我们来逐步解答这道题目。

首先，我们需要计算复数的模。根据题目，我们有：

$\left|\frac{(3+4i{)}^3}{5i(1-ai{)}^2}\right|=5$

第一步：计算 $(3+4i{)}^3$

使用二项式定理展开：
$(3+4i{)}^3=3^3+3\cdot 3^2\cdot 4i+3\cdot 3\cdot 4^2{i}^2+4^3{i}^3$
计算各项：
$=27+108i+144i^2+64i^3$
由于 $i^2=-1$ 且 $i^3=-i$，代入后得到：
$=27+108i+144(-1)+64(-i)$

$=27+108i-144-64i$

$=-117+44i$

第二步：计算 $(1-ai{)}^2$

展开得到：
$(1-ai{)}^2=1-2ai+a^2{i}^2=1-2ai-a^2$

第三步：代入并化简

将上述结果代入原式，并计算模：
$\left|\frac{-117+44i}{5i(1-2ai-a^2)}\right|=5$
由于模的性质，我们可以将分子分母的模分别计算：
$\left|\frac{(-117+44i)}{5i(1-2ai-a^2)}\right|=\frac{|-117+44i|}{|5i(1-2ai-a^2)|}=5$
计算 $|-117+44i|$：
$\sqrt{(-117{)}^2+44^2}=\sqrt{13689+1936}=\sqrt{15625}=125$
所以我们有：
$\frac{125}{|5i(1-2ai-a^2)|}=5$
化简得到：
$\frac{125}{5\cdot |i(1-2ai-a^2)|}=5$

$\frac{25}{|i(1-2ai-a^2)|}=5$
所以：
$|i(1-2ai-a^2)|=5$
由于 $|i|=1$，所以：
$|1-2ai-a^2|=5$

第四步：解方程求 $a$

我们需要解方程：
$|1-2ai-a^2|=5$
这等价于：
$(1-a^2{)}^2+(-2a{)}^2=25$
展开并化简：
$1-2a^2+a^4+4a^2=25$

$a^4+2a^2-24=0$
令 $x=a^2$，则方程变为：
$x^2+2x-24=0$
解这个二次方程：
$x=\frac{-2\pm \sqrt{4+96}}{2}=\frac{-2\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{-2\pm 10}{2}$
所以 $x=4$ 或 $x=-6$。由于 $x=a^2$ 必须非负，所以 $x=4$。

因此，$a^2=4$，所以 $a=\pm 2$。但是我们需要验证哪个值满足原方程。代入 $a=2$ 和 $a=-2$，我们发现 $a=2$ 满足原方程。

所以，$a=2$。