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多选题保守策略得分分析
2025/05/30·StepFun can make mistakes, check important info.
如果我只选已知的两个正确选项,得分概率如何?
Reason
思考过程

我们已知多选题的规则:

  • 如果正确答案有2个:全对(选2个正确)得6分;部分对(选1个正确且无错选)得3分;有错选得0分。
  • 如果正确答案有3个:全对(选3个正确)得6分;选对2个得4分;选对1个得2分;有错选得0分。

现在,我们只选已知的两个正确选项(不选其他任何选项)。那么:

  1. 当正确答案有2个(m=2)时

    • 我们恰好选了全部2个正确选项,且没有选任何错误选项(因为我们只选了这两个)。
    • 根据规则,这属于“全对”,所以得6分。
  2. 当正确答案有3个(m=3)时

    • 我们选了2个正确选项,但没有选第三个正确选项,也没有选错误选项(因为我们只选了这两个正确选项)。
    • 根据规则,这属于“选对2个”,所以得4分。

因此,得分情况如下:

  • 当m=2时:得6分(概率为P(m=2))
  • 当m=3时:得4分(概率为P(m=3))

假设m=2和m=3的概率各为50%,则期望得分为:

得分概率分布

  • 得6分的概率:P(m=2) = 0.5
  • 得4分的概率:P(m=3) = 0.5
  • 得0分的概率:0(因为我们只选了已知的两个正确选项,不会有错选,也不会空选)

结论

  • 期望得分5.0分(满分6分),且没有任何风险(得0分的概率为0)。
  • 相比随机选择剩余选项(期望仅2.0分),保守策略的收益更高且无风险。

建议:当确认两个正确选项时,绝对不要选择其他任何选项,以避免错选风险。

分析:多选题“只选已知两个正确选项”的得分概率

在新高考多选题规则下(每题4选项),若您仅选已知的两个正确选项(不选其他任何选项),得分概率如下:

1. 得分概率分布

假设正确答案个数 的概率各为

正确答案个数(得分概率
(正确选项2个)6分
(正确选项3个)4分

关键说明

  • :您恰好选中全部正确选项,符合“全对”规则,得 6分
  • :您选中了2个正确选项(但未选第3个),符合“选对2个”规则,得 4分
  • 得0分的概率为0:因未选任何其他选项,不可能触发“错选归零”规则。

2. 得分概率总结

得分概率触发条件
6分50%正确答案恰好有2个(
4分50%正确答案有3个(
0分0%不可能发生

期望得分


3. 与随机策略的对比

若您选对两个正确选项后随机选择剩余选项(如前问分析):

  • 期望得分仅 分(因 概率触发错选得0分)。
  • 得0分概率高达 (当 时,选错剩余选项即归零)。
策略期望得分得6分概率得4分概率得0分概率
选对2项后随机选剩余2.0分25%25%50%
仅选已知2项(保守)5.0分50%50%0%

结论

  • 保守策略的期望得分(5.0分)是随机策略(2.0分)的2.5倍
  • 风险完全规避:得0分概率从 降至 ,且得高分(≥4分)概率达

4. 对整卷的影响(3道多选题)

若每题均采用此策略:

  • 总分概率分布
    • 每题独立,总分范围 分(因每题为4或6分)。
    • 最低分: 分(当所有题 )。
    • 最高分: 分(当所有题 )。
  • 总分期望

占满分(18分)的 83.3%


5. 策略建议

  1. 绝对优先选择保守策略
    • 不选任何其他选项,避免触发“错选归零”规则。
    • 无论 ,您至少得4分(远高于蒙题期望)。
  2. 排除干扰项
    • 若剩余选项中存在确认的错误项,更应坚持保守策略。
    • 若无法确认剩余选项正误,绝不冒险多选
  3. 考试技巧
    • 多选题中,保守策略是“风险控制”的核心:
      • 当确认1个正确选项时,仅选该项(期望2.5分);
      • 当确认2个正确选项时,仅选这两项(期望5.0分)。

总结:在您描述的规则下,只选已知两个正确选项时:

  • 得6分概率为 (当正确答案恰为2个);
  • 得4分概率为 (当正确答案有3个);
  • 期望得分5.0分,且无任何得0分风险。这是理论上的最优策略。