多选题保守策略得分分析
2025/05/30·StepFun can make mistakes, check important info.
思考过程
我们已知多选题的规则:
- 如果正确答案有2个:全对(选2个正确)得6分;部分对(选1个正确且无错选)得3分;有错选得0分。
- 如果正确答案有3个:全对(选3个正确)得6分;选对2个得4分;选对1个得2分;有错选得0分。
现在,我们只选已知的两个正确选项(不选其他任何选项)。那么:
-
当正确答案有2个(m=2)时:
- 我们恰好选了全部2个正确选项,且没有选任何错误选项(因为我们只选了这两个)。
- 根据规则,这属于“全对”,所以得6分。
-
当正确答案有3个(m=3)时:
- 我们选了2个正确选项,但没有选第三个正确选项,也没有选错误选项(因为我们只选了这两个正确选项)。
- 根据规则,这属于“选对2个”,所以得4分。
因此,得分情况如下:
- 当m=2时:得6分(概率为P(m=2))
- 当m=3时:得4分(概率为P(m=3))
假设m=2和m=3的概率各为50%,则期望得分为:
E(Y)=P(m=2)×6+P(m=3)×4=0.5×6+0.5×4=3+2=5.0(分)
得分概率分布:
- 得6分的概率:P(m=2) = 0.5
- 得4分的概率:P(m=3) = 0.5
- 得0分的概率:0(因为我们只选了已知的两个正确选项,不会有错选,也不会空选)
结论:
- 期望得分5.0分(满分6分),且没有任何风险(得0分的概率为0)。
- 相比随机选择剩余选项(期望仅2.0分),保守策略的收益更高且无风险。
建议:当确认两个正确选项时,绝对不要选择其他任何选项,以避免错选风险。
分析:多选题“只选已知两个正确选项”的得分概率
在新高考多选题规则下(每题4选项),若您仅选已知的两个正确选项(不选其他任何选项),得分概率如下:
1. 得分概率分布
假设正确答案个数 m=2 或 m=3 的概率各为 50%:
关键说明:
- 当 m=2 时:您恰好选中全部正确选项,符合“全对”规则,得 6分。
- 当 m=3 时:您选中了2个正确选项(但未选第3个),符合“选对2个”规则,得 4分。
- 得0分的概率为0:因未选任何其他选项,不可能触发“错选归零”规则。
2. 得分概率总结
期望得分:
E(Y)=(6×0.5)+(4×0.5)=5.0(分)
3. 与随机策略的对比
若您选对两个正确选项后随机选择剩余选项(如前问分析):
- 期望得分仅 2.0 分(因 50% 概率触发错选得0分)。
- 得0分概率高达 50%(当 m=3 时,选错剩余选项即归零)。
结论:
- 保守策略的期望得分(5.0分)是随机策略(2.0分)的2.5倍。
- 风险完全规避:得0分概率从 50% 降至 0%,且得高分(≥4分)概率达 100%。
4. 对整卷的影响(3道多选题)
若每题均采用此策略:
- 总分概率分布:
- 每题独立,总分范围 12−18 分(因每题为4或6分)。
- 最低分:3×4=12 分(当所有题 m=3)。
- 最高分:3×6=18 分(当所有题 m=2)。
- 总分期望:
E(S)=3×5.0=15.0(分)
占满分(18分)的 83.3%。
5. 策略建议
- 绝对优先选择保守策略:
- 不选任何其他选项,避免触发“错选归零”规则。
- 无论 m=2 或 m=3,您至少得4分(远高于蒙题期望)。
- 排除干扰项:
- 若剩余选项中存在确认的错误项,更应坚持保守策略。
- 若无法确认剩余选项正误,绝不冒险多选。
- 考试技巧:
- 多选题中,保守策略是“风险控制”的核心:
- 当确认1个正确选项时,仅选该项(期望2.5分);
- 当确认2个正确选项时,仅选这两项(期望5.0分)。
总结:在您描述的规则下,只选已知两个正确选项时:
- 得6分概率为 50%(当正确答案恰为2个);
- 得4分概率为 50%(当正确答案有3个);
- 期望得分5.0分,且无任何得0分风险。这是理论上的最优策略。