嗯，我现在要解决这个关于对称中心的问题。题目是说，点(a,0)（a>0）是函数y=2tan(x - π/3)的图像的一个对称中心，求a的最小值，选项是四个角度：30°, 60°, 90°, 135°。首先，我需要理解什么是函数图像的对称中心。对称中心通常指的是点对称，也就是关于某个点对称，即对于这个点来说，函数图像上任意一点都存在另一个点，使得这个点是两点的中点。

首先，我应该回忆一下正切函数的对称性。标准的正切函数y=tan(x)的图像关于原点对称，也就是原点是对称中心。它的周期是π，每个周期内的图像关于其中点对称，比如在(-π/2, π/2)区间内，原点是对称中心。对于一般的正切函数y=tan(Bx + C)，其对称中心应该是在其渐近线之间的中点。比如，对于y=tan(Bx + C)，其渐近线出现在Bx + C = π/2 + kπ，k为整数，解得x = (π/2 + kπ - C)/B。相邻两个渐近线之间的中点就是对称中心的位置。

现在题目中的函数是y=2tan(x - π/3)，可以看作是标准正切函数的水平平移和垂直拉伸。首先，水平平移是向右移动π/3个单位，然后垂直方向上幅度变为原来的2倍。不过垂直拉伸不会影响对称中心的位置，只是改变图像的高度。所以，对称中心应该是在水平平移后的每个周期内的中点。

首先，我需要确定这个函数的渐近线位置。对于y=tan(x - π/3)，渐近线出现在x - π/3 = π/2 + kπ，即x = π/3 + π/2 + kπ = (5π/6) + kπ，k为整数。所以相邻两个渐近线之间的中点就是对称中心的位置。例如，当k=0时，渐近线在x=5π/6；当k=-1时，渐近线在x=5π/6 - π = -π/6。这两个渐近线之间的中点就是(5π/6 + (-π/6))/2 = (4π/6)/2 = (2π/3)/2 = π/3。所以，这里的一个对称中心应该是(π/3, 0)。但题目中给出的对称中心是(a,0)，所以可能a的最小正值就是π/3吗？不过题目中的选项是角度，而π/3弧度等于60度，对应选项B。不过我需要仔细确认一下。

不过可能我的分析有问题，或者题目中的函数是y=2tan(x - π/3)，所以是否对称中心的位置还是同样的吗？因为垂直拉伸不会影响水平方向的对称中心的位置，所以即使系数是2，对称中心的位置应该还是在原来的中点，也就是每个周期的中点。因此，对于y=2tan(x - π/3)，其渐近线的位置和标准正切函数类似，只是垂直拉伸了，所以对称中心的位置应该还是在每个周期的中点。

那这样的话，函数y=2tan(x - π/3)的对称中心应该是每个周期的中点，也就是在x = π/3 + kπ的位置吗？或者说每个周期的中点是在渐近线之间的中点？

让我再仔细算一下。对于一般的正切函数y = A tan(Bx + C) + D，其周期是π/B，渐近线出现在Bx + C = π/2 + kπ，即x = (π/2 + kπ - C)/B。相邻两个渐近线之间的距离是周期π/B，所以中点就是两个相邻渐近线之间的中间点。例如，当k=0时，渐近线在x=(π/2 - C)/B；当k=1时，渐近线在x=(π/2 + π - C)/B = (3π/2 - C)/B。这两个渐近线之间的中点就是[(π/2 - C)/B + (3π/2 - C)/B]/2 = [ (4π/2 - 2C)/B ] /2 = [ (2π - 2C)/B ] /2 = (π - C)/B。所以对称中心的坐标应该是( (π - C)/B , D )。

不过这里的函数是y=2tan(x - π/3)，也就是可以写成y=2 tan(1·x - π/3)，所以B=1，C=-π/3，D=0。那么根据上面的公式，对称中心的x坐标应该是(π - (-π/3))/1 = π + π/3 = 4π/3？这似乎有问题，可能我的推导哪里错了。

或者可能我的推导有问题。让我再仔细考虑一下。对于一般的正切函数y = A tan(Bx + C) + D，其渐近线的位置是当Bx + C = π/2 + kπ时，解得x = (π/2 + kπ - C)/B。相邻两个渐近线之间的中点应该是这两个渐近线位置的平均值。例如，当k=0时，渐近线在x=(π/2 - C)/B；当k=1时，渐近线在x=(3π/2 - C)/B。这两个渐近线之间的中点是[(π/2 - C)/B + (3π/2 - C)/B]/2 = [ (4π/2 - 2C)/B ] /2 = [ (2π - 2C)/B ] /2 = (π - C)/B. 所以对称中心的坐标是( (π - C)/B , D ). 但是这里的D是垂直平移，题目中的函数没有垂直平移，所以D=0。

现在代入题目中的参数：B=1，C=-π/3（因为原式是x - π/3，即Bx + C = x - π/3 = 1·x + (-π/3)），所以对称中心的x坐标应该是(π - (-π/3))/1 = π + π/3 = 4π/3？这似乎不太对，因为根据之前的例子，当k=0和k=-1时的渐近线之间的中点应该是不同的。

可能我的推导有问题。让我重新计算一下。对于函数y=tan(x - π/3)，即相当于将标准正切函数向右平移π/3个单位。标准正切函数y=tan(x)的对称中心在原点(0,0)，每个周期内的对称中心在中间点。对于每个周期来说，比如从-π/2到π/2，对称中心在0；从π/2到3π/2，对称中心在π；依此类推。因此，当向右平移π/3后，原来的对称中心也会向右平移π/3。例如，原来的对称中心在0，平移后变为(π/3, 0)；原来的对称中心在π，平移后变为(π + π/3, 0) = (4π/3, 0)，依此类推。所以函数y=tan(x - π/3)的对称中心应该是在x = π/3 + kπ的位置，k为整数。对应的坐标是(π/3 + kπ, 0)。因此，在题目中的函数y=2tan(x - π/3)的对称中心应该也是同样的位置，因为垂直拉伸不会影响水平方向的对称中心的位置。

因此，题目中说点(a,0)是对称中心，且a>0，求a的最小值。那么最小的正数a应该是当k=0时的π/3，即a=π/3弧度，转换为角度的话是60度，对应选项B。

不过我需要再确认一下这个结论是否正确。例如，考虑函数y=tan(x - π/3)，它的图像相对于点(π/3, 0)是否对称？

假设取一个点x=π/3 + h，对应的函数值是tan((π/3 + h) - π/3) = tan(h)。而对应的对称点应该是关于(π/3, 0)对称的点，即x=π/3 - h，对应的函数值是tan((π/3 - h) - π/3) = tan(-h) = -tan(h)。因此，函数在x=π/3 + h处的值为tan(h)，而x=π/3 - h处的值为-tan(h)，所以这两个点关于(π/3, 0)对称吗？

是的，因为如果点(x, y)在函数图像上，那么对应的对称点应该是(2a - x, -y)。这里a=π/3，所以对称点应该是(2*(π/3) - x, -y)。如果原函数在x处的值为y，则对称后的点应该是(2a - x, -y)是否也在函数图像上？

例如，取x=π/3 + h，则对应的y=tan(h)，而对称点应该是(2*(π/3) - (π/3 + h), -tan(h)) = (π/3 - h, -tan(h))。而函数在x=π/3 - h处的值为tan((π/3 - h) - π/3) = tan(-h) = -tan(h)，即确实满足对称性。因此，点(π/3, 0)确实是对称中心。

同样地，对于y=2tan(x - π/3)，因为垂直拉伸因子为2，但拉伸不会影响对称中心的位置，只是将y值拉伸了两倍。例如，原函数在x=π/3 + h处的值为tan(h)，现在变为2tan(h)，而对称点处的值则为-2tan(h)，即对应的点仍然满足关于(π/3, 0)对称。因此，无论垂直拉伸因子是多少，对称中心的位置仍然在(π/3, 0)。

因此，题目中的a的最小正值就是π/3弧度，转换为角度的话是60度，对应选项B。

不过题目中的选项给出的是角度，而通常数学中的角度转换需要确认单位是否正确。例如，题目中的选项是角度单位（度数），而这里的计算结果是弧度转换成角度的话：

π弧度 = 180度，所以π/3弧度等于60度，没错。

所以答案应该是选项B，60度。