嗯，我现在要解决这个关于抛物线的题目，题目是说抛物线C:y²=6x的焦点是F，过F的直线交C于A、B，过A作直线l:x=-3/2的垂线交于D，过D且垂直于AB的直线交l于E，然后要判断四个选项中哪些正确。题目给出的选项是A到D四个，我需要逐一分析。

首先，我需要明确抛物线的基本性质。抛物线的标准形式是y²=4ax，这里题目中的抛物线是y²=6x，所以比较标准式的话，4a=6，所以a=6/4=3/2。抛物线的焦点F坐标应该是(a,0)，也就是(3/2,0)。对吗？对的，焦点在x轴上，坐标是(3/2,0)。

接下来，题目说过焦点F的直线交抛物线C于A、B两点。这条直线过F，所以我们可以设这条直线的方程为y=k(x - 3/2)，其中k是斜率。不过可能需要用参数方程或者其他方法来处理。或者可能更简单的方式，比如设直线的一般式，然后联立抛物线方程求解A、B的坐标。

然后过A作直线l:x=-3/2的垂线，垂线应该是垂直于l的直线，因为l是垂直于x轴的直线（x=-3/2），所以垂线应该是水平线，也就是平行于x轴的直线？不对，垂线应该是与l垂直的直线，而l是垂直于x轴的直线，即它的斜率是无限大，所以垂线应该是水平线，即斜率为0的直线。所以过A点作垂线到l:x=-3/2，这条垂线应该是水平线，即y= y_A，这条水平线与l:x=-3/2的交点D的坐标应该是(-3/2, y_A)。对吗？是的，因为水平线y=y_A和x=-3/2的交点就是x=-3/2，y=y_A，所以D点坐标是(-3/2, y_A)。

接下来，过D且垂直于AB的直线交l于E。这里需要先确定AB的斜率，然后找到垂直于AB的直线的斜率，再求这条直线与l:x=-3/2的交点E。

接下来需要分析各个选项是否正确。

首先看选项A：|AD|=|AF|。AD是从A到D的距离，AF是从A到焦点F的距离。我们需要计算这两个距离是否相等。

首先，抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离。抛物线y²=6x的准线方程是x=-a=-3/2，也就是题目中的直线l:x=-3/2。所以对于抛物线上任意一点A，到焦点F的距离AF等于到准线l的距离，即|AF|=x_A + 3/2（因为准线是x=-3/2，点A的x坐标为x_A，所以距离是x_A - (-3/2)=x_A + 3/2）。而AD是从A到D的距离，D点坐标是(-3/2, y_A)，所以AD的距离是√[(x_A + 3/2)^2 + (y_A - y_A)^2] = √[(x_A + 3/2)^2] = |x_A + 3/2|。而抛物线上点A满足y_A²=6x_A，所以x_A = y_A²/6。因此AD的距离是|y_A²/6 + 3/2|。而AF的距离是x_A + 3/2 = y_A²/6 + 3/2。所以AD=AF，绝对值的话当然相等，所以选项A正确。所以A是对的。

接下来选项B：|AE|=|AB|。这个需要进一步分析。首先需要确定E点的位置。首先过D点作垂直于AB的直线，这条直线的方程是什么？

首先，AB的斜率k_AB：假设A点坐标为(x₁,y₁)，B点坐标为(x₂,y₂)，那么AB的斜率k_AB=(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。而垂直于AB的直线的斜率是-1/k_AB。不过可能需要用更具体的方法来计算。

不过可能更简单的是利用抛物线的几何性质或者参数方程来处理这个问题。例如，设过F的直线方程为y=k(x - 3/2)，与抛物线y²=6x联立，解出A、B的坐标。

联立方程：

y = k(x - 3/2)

代入抛物线方程得：

[k(x - 3/2)]² = 6x

展开得：

k²(x² - 3x + 9/4) = 6x

即k²x² - 3k²x + (9k²)/4 - 6x = 0

整理：

k²x² - (3k² + 6)x + (9k²)/4 = 0

这是关于x的一元二次方程，解这个方程可以得到A、B两点的x坐标。

设根为x₁和x₂，则根据二次方程根与系数的关系：

x₁ + x₂ = (3k² + 6)/k² = 3 + 6/k²

x₁x₂ = (9k²/4)/k² = 9/4

不过可能这里需要更具体的参数化方法。例如，抛物线y²=6x的参数方程可以写成x = (t²)/6, y = t，其中t为参数。这样，点A对应参数t₁，点B对应参数t₂。

过焦点F(3/2,0)的直线可以表示为两点F和某个点在抛物线上，或者用参数方程来表示。

不过可能更简单的是利用参数t的形式。对于抛物线y²=6x，参数方程为x = (t²)/6, y = t。那么过焦点F(3/2,0)的直线可以用参数t₁和t₂来表示吗？

或者考虑两点形式：假设直线过F(3/2,0)和点A(t₁²/6, t₁)，则这条直线的斜率k = (t₁ - 0)/( (t₁²/6) - 3/2 ) = t₁ / ( (t₁² - 9)/6 ) = 6t₁ / (t₁² - 9)

不过这可能比较复杂。或许我们可以利用抛物线的一个性质：过焦点的弦AB的两个参数t₁和t₂满足t₁t₂ = -1。这个性质对吗？

对于标准抛物线y²=4ax，过焦点F(a,0)的弦的两个参数t₁和t₂满足t₁t₂ = -1。这里抛物线是y²=6x，即4a=6，a=3/2，所以参数方程是x = (at²) = (3/2)t², y = t*2a = 3t。不过可能这里需要重新确认参数方程是否正确。

或者更准确地说，标准抛物线y²=4ax的参数方程是x = at², y = 2at。所以对于y²=6x，即4a=6 → a=3/2，则参数方程应为x = (3/2)t², y = 2*(3/2)t = 3t。因此参数方程为x=(3/2)t², y=3t。

这样，过焦点F(3/2,0)的直线对应的参数t₁和t₂满足某种条件。例如，焦点弦的两个参数t₁和t₂满足t₁t₂ = -1吗？

对于标准抛物线y²=4ax，过焦点F(a,0)的弦的两个参数t₁和t₂满足t₁t₂ = -1。这里对应的参数方程是x=at², y=2at。所以对于这条抛物线，过焦点(a,0)的直线方程可以表示为两点参数t和-1/t，因为当参数为t时，对应的点是(at², 2at)，而参数为-1/t时对应的点是(a*(1/t²), -2a/t)，这两点连线是否经过焦点？

代入直线方程：两点(at², 2at)和(a/t², -2a/t)，检查是否通过焦点(a,0)。

两点连线的斜率为：[ -2a/t - 2at ] / [ a/t² - at² ] = [ -2a(1/t + t) ] / [ a(1/t² - t²) ] = [ -2(1/t + t) ] / [ (1 - t^4)/t² ] = 这个可能比较复杂，但或许可以验证当参数t和-1/t时，两点连线经过焦点。

或者更简单的方式：对于标准抛物线y²=4ax，过焦点的弦的参数t₁和t₂满足t₁t₂ = -1。因此，在本题中抛物线y²=6x对应的标准参数方程中，过焦点F(3/2,0)的弦的两个参数t₁和t₂应满足t₁t₂ = -1。

因此，假设点A对应参数t，则点B对应参数-1/t。

这样点A的坐标是( (3/2)t², 3t )，点B的坐标是( (3/2)(1/t²), -3/t )。

接下来，过点A作直线l:x=-3/2的垂线，即水平线y=3t，与l交于D(-3/2, 3t)。

接下来需要找过D且垂直于AB的直线交l于E。

首先计算AB的斜率k_AB：

点A( (3/2)t², 3t )，点B( (3/2)(1/t²), -3/t )

斜率k_AB = [ -3/t - 3t ] / [ (3/2)(1/t²) - (3/2)t² ] = [ -3(t + 1/t) ] / [ (3/2)(1/t² - t²) ]

化简分母：

1/t² - t² = (1 - t^4)/t²

因此k_AB = [ -3(t + 1/t) ] / [ (3/2)(1 - t^4)/t² ) ] = [ -3(t + 1/t) * t² ] / [ (3/2)(1 - t^4) ) ] = [ -3 t² (t + 1/t) ] / [ (3/2)(1 - t^4) ) ]

分子中的(t + 1/t)可以写成(t^2 +1)/t，所以：

分子：-3 t² * (t^2 +1)/t = -3 t(t^2 +1)

分母：(3/2)(1 - t^4) = (3/2)(1 - t^2)(1 + t^2)

因此k_AB = [ -3 t(t^2 +1) ] / [ (3/2)(1 - t^2)(1 + t^2) ) ] = [ -3 t(t^2 +1) * 2 ] / [ 3(1 - t^2)(1 + t^2) ) ] = [ -6 t(t^2 +1) ] / [ 3(1 - t^4) ) ]

不过可能更简单的计算方式：

或者直接代入数值计算：

比如点A( (3/2)t², 3t )，点B( (3/(2t²)), -3/t )

所以AB的斜率k_AB = [ (-3/t - 3t) ] / [ (3/(2t²) - (3/2)t²) ]

分子：-3(t + 1/t)

分母：(3/(2t²) - (3/2)t²) = (3/2)(1/t² - t²) = (3/2)( (1 - t^4)/t² )

所以k_AB = [ -3(t + 1/t) ] / [ (3/2)( (1 - t^4)/t² ) ) ] = [ -3(t + 1/t) * t² ] / [ (3/2)(1 - t^4) ) ]

分子：-3 t² (t + 1/t ) = -3 t^3 - 3 t

分母：(3/2)(1 - t^4)

所以k_AB = [ -3(t^3 + t) ] / [ (3/2)(1 - t^4) ) ] = [ -6(t^3 + t) ] / [ 1 - t^4 ) ]

可以约分吗？注意到分子是-6t(t^2 +1)，分母是(1 - t^4)= -(t^4 -1)= -(t^2 -1)(t^2 +1)

所以k_AB = [ -6t(t^2 +1) ] / [ -(t^2 -1)(t^2 +1) ) ] = [6t(t^2 +1)] / [(t^2 -1)(t^2 +1)] ) ] = 6t / (t^2 -1)

因此AB的斜率k_AB = 6t/(t^2 -1)

那么垂直于AB的直线斜率为m = - (t^2 -1)/(6t)

这条垂直于AB的直线过点D(-3/2, 3t)，所以其方程为：

y - 3t = [ - (t^2 -1)/(6t) ] (x + 3/2 )

现在要找这条直线与l:x=-3/2的交点E。但是当x=-3/2时，代入方程：

y - 3t = [ - (t^2 -1)/(6t) ] * (-3/2 + 3/2 ) → 因为x=-3/2时，括号里的部分是(-3/2 + 3/2)=0，所以y=3t。这说明E点就是D点吗？不对啊，题目说“过D且垂直于AB的直线交l于E”，但这里的计算显示当x=-3/2时，y=3t，也就是E点坐标为(-3/2, 3t)，也就是D点本身？这显然有问题，可能哪里出错了。

哦，这里可能哪里弄错了。因为题目说“过D且垂直于AB的直线交l于E”，但D点已经在l上吗？因为D点是由过A作垂线到l得到的点，即D点在l上吗？

是的，题目中说“过A作l:x=-3/2的垂线交于D”，也就是D在l上，所以D点坐标是(-3/2, y_A)，即确实在l上。因此过D且垂直于AB的直线与l的交点E其实就是D点本身？这显然不对，因为题目中说“交于E”，说明E是另一个点吗？或者可能题目中的描述有问题？

或者可能我的理解有误。题目原文是：“过A作l:x=-³/₂的垂线交于D，过D且垂直于AB的直线交l于E”。这里的“垂线”应该是指从A到l作垂线，得到垂足D在l上。然后过D作一条垂直于AB的直线，这条直线与l的交点E应该还是D吗？因为这条直线已经经过D，并且如果这条直线与l相交的话，只能在D点吗？

这显然有问题，可能我的理解有误。或者题目中的“垂线”不是指垂直投影到l上？

再仔细看一下题目：“过A作l:x=-³/₂的垂线交于D”。这里的“垂线”应该是指从A到l作垂线段，即与l垂直的直线，与l相交于D点。由于l是垂直于x轴的直线（x=-³/₂），所以垂线应该是水平线（即平行于x轴），所以从A出发作水平线到l上，得到D点坐标为(-³/₂, y_A)，即D在l上，并且y坐标与A相同。

接下来，“过D且垂直于AB的直线交l于E”。这里的“过D且垂直于AB的直线”应该是一条新的直线，这条直线从D出发，并且垂直于AB的方向。这条直线与l相交于E点。但是因为这条直线已经经过D，并且l是一条垂直于x轴的直线（x=-³/₂），所以这条新的直线如果与l相交的话，只能在D点吗？除非这条新的直线不是垂直于AB的方向而是其他方向？

不对，这里可能存在误解。题目中的“过D且垂直于AB的直线”应该是指一条通过D点，并且与AB垂直的直线。这条直线可能与l相交于另一个点E吗？

不过因为l是x=-³/₂这条直线，而这条新的直线是从D出发，并且方向与AB垂直。如果这条新的直线不是平行于l的话，就会与l相交于某一点E。但是因为l是垂直于x轴的直线（即竖直方向），而这条新的直线如果斜率不为无限大（即不是竖直方向），就会与l相交于某个点E。

但根据之前的计算，在参数化的情况下，当用参数t表示时，这条新的直线方程代入x=-³/₂时得到y=3t，也就是D点本身，这说明这条新的直线在D点处与l相交吗？这显然矛盾，可能哪里出错了。

或者可能我的参数化过程中哪里出现了错误？

让我们再仔细检查一下：

假设点A对应参数t，则坐标为( (3/2)t², 3t )

过A作垂线到l:x=-³/₂，得到D(-³/₂, 3t )

然后过D作一条垂直于AB的直线。AB的斜率k_AB=6t/(t²-1)，所以垂直斜率为m=-(t²-1)/(6t)

这条直线方程为：y - 3t = [ -(t²-1)/(6t) ](x + ³/₂ )

现在求这条直线与l:x=-³/₂的交点E。将x=-³/₂代入方程：

y - 3t = [ -(t²-1)/(6t) ]*(-³/₂ + ³/₂ ) → 因为括号里的部分是0，所以y=3t。即E点坐标为(-³/₂, 3t)，也就是D点本身。这说明E=D？

这显然与题目的描述不符，题目中说“过D且垂直于AB的直线交l于E”，应该是指另一个点E吗？这说明我的推导哪里有问题？

或许题目中的“垂线”不是指水平线？或者我的参数化有误？

再仔细看题目：“过A作l:x=-³/₂的垂线”。这里的“垂线”应该是指从A到l作垂线段，即与l垂直的方向。由于l是竖直方向（x=-³/₂），所以垂线应该是水平方向（即平行于x轴），因此从A出发向左或右水平移动到l上，得到D点坐标(-³/₂, y_A)，没错。

然后“过D且垂直于AB的直线交l于E”。这里的“交l于E”可能是指这条新的直线与l相交于E点，但这条新的直线已经经过D点，并且如果这条新的直线不是竖直方向的话，它会在哪里与l相交呢？实际上，在竖直方向上的任何非竖直直线都会与l相交于唯一一点，即当x=-³/₂时对应的y值。但根据之前的计算，在这条新的直线上当x=-³/₂时，y=3t，即E=D。这说明题目可能存在错误，或者我的分析有误？

或者可能题目中的“垂线”不是水平线？比如可能是从A到l作垂线段，即最短距离，但这里的“垂线”通常是指与l垂直的方向，即水平方向。如果这样，则D点确实在l上，并且坐标为(-³/₂, y_A)，而过D且垂直于AB的直线与l相交于E=D。

这显然矛盾，可能题目中的“垂线”不是水平线？或者我的理解有误？

或者题目中的“过A作l:x=-³/₂的垂线”是指从A出发作一条与l相交且垂直于l的直线？但l本身是竖直方向的直线（x=-³/₂），所以垂线应该是水平方向（即平行于x轴），因此从A出发向左或右水平移动到l上得到D点。

或许题目中的“垂线”是指从A到l作垂线段，并且这条垂线段本身与l相交于D点。然后过D作另一条垂直于AB的直线，并与l相交于E点？

但这样的话，这条新的直线如果与l相交的话只能在D点本身吗？除非这条新的直线不是水平或竖直方向？

或者可能题目中的“垂线”不是指水平方向？

或者可能我需要换一种方式处理这个问题。

或许应该用坐标代数的方法来处理。

设点A为(x₁,y₁)，在抛物线上满足y₁²=6x₁。

过F(³/₂,0)的直线AB经过F和A、B两点。假设这条直线的一般方程为y=k(x-³/₂)，与抛物线联立解得A、B两点坐标。

联立方程：

y = k(x - ³/₂)

代入抛物线方程得：

[k(x - ³/₂)]² = 6x → k²(x² - ³x + 9/4) = 6x → k²x² - (³k² +6)x + (9k²)/4 =0

解这个二次方程：

x = [ (³k² +6) ± √( (³k² +6)^2 -4k²(9k²)/4 ) ]/(2k²)

计算判别式：

Δ = (9k⁴ + ³⁶k² + ³⁶) -9k⁴ = ³⁶k² + ³⁶ = ³⁶(k² +1)

因此根为：

x = [9k⁴ +6k² ±6√(k²+1)]/(2k²)

这可能比较复杂，或许可以取特定值来简化计算。

例如，取k=0时，直线为y=0，即x轴，此时与抛物线相交于原点(0,0)和F(³/₂,0)，但原点在抛物线上吗？当y=0时x=0，所以原点在抛物线上。但此时过F(³/₂,0)的直线是x轴，与抛物线交于原点和另一个点？

不过当k=0时方程变为0=6x → x=0，所以另一个解也是x=0？这说明当k=0时直线仅与抛物线相切于原点？这似乎不对。

或许应该选择不同的k值来简化计算。

例如取k=1，则方程变为：

(x² - ³x +9/4)=6x → x² -9x +9/4=0 → 解为[9 ±√(81-9)]/2 = [9 ±√72]/2 = [9 ±6√2]/2

这可能不太方便。

或许用参数法更简单。

回到之前的参数化方法：

对于抛物线y²=6x，参数方程可以写成x=(y²)/6。设过焦点F(³/₂,0)的直线为y=k(x-³/₂)，与抛物线联立得：

k(x-³/₂)=√(6x) 和负根？

或者更直接地解方程：

[k(x-³/₂)]²=6x → k²(x-³/₂)^2=6x → k²(x² -³x +9/4)=6x → k²x² -(³k²+6)x + (9k²)/4=0

这个二次方程的两个根对应A和B的x坐标。

设根为x₁和x₂，则根据韦达定理：

x₁+x₂=(³k²+6)/k²=³+6/k²

x₁x₂=(9k²)/4 /k²=9/4

同样，对应的y坐标为y₁=k(x₁-³/₂), y₂=k(x₂-³/₂)

现在考虑点A(x₁,y₁)，过A作垂线到l:x=-³/₂得到D(-³/₂,y₁)

然后过D作垂直于AB的直线交l于E。

首先计算AB的方向向量：从A到B的方向向量为(x₂-x₁, y₂-y₁)

因此AB的方向向量为(x₂-x₁, k(x₂-³/₂)-k(x₁-³/₂))= (Δx, kΔx), 其中Δx=x₂-x₁

因此AB的方向向量为(Δx, kΔx)，所以AB的方向向量可以简化为(1, k)，因为Δx不为零。

因此垂直于AB的方向向量为(-k,1)，即斜率为-1/k

因此过D(-³/₂,y₁)且垂直于AB的直线方程为：

(y - y₁) = (-1/k)(x + ³/₂ )

现在求这条直线与l:x=-³/₂的交点E：

当x=-³/₂时，

y - y₁ = (-1/k)(-³/₂ + ³/₂ ) → y=y₁

因此E点坐标也是(-³/₂,y₁)，即E=D？

这显然不对啊！题目中说“过D且垂直于AB的直线交l于E”，如果这条直线经过D并且方向垂直于AB，则当这条直线与l相交时只能在D点吗？除非这条直线不是竖直方向也不是水平方向？

但是根据上面的结果，在一般情况下这条新的直线在x=-³/₂时y=y₁，即E=D。这说明题目可能存在错误或者我的分析有误？

或者可能题目中的“垂线”不是指水平方向？

或者可能题目中的“垂线”是指从A到l作垂线段，并且这条垂线段的方向不是水平方向？

这显然不可能，因为l是竖直方向的直线（x=-³/₂），其垂线应该是水平方向（平行于x轴）。

此时我意识到这里可能存在矛盾，或许题目中的某些条件没有被正确应用。

再仔细看题目：

题目原文：“设抛物线C:y²=6x的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过A作l:x=-³/₂的垂线交于D，过D且垂直于AB的直线交l于E，则”

这里的“过D且垂直于AB的直线”应该是一条新的直线，并且它应该与l相交于另一个点E吗？

但是根据之前的分析，在任何情况下这条新直线都会经过D，并且当它与l相交时只能在D点本身吗？除非这条新直线本身就是竖直方向？

但竖直方向的话其斜率为无穷大，即如果AB的方向向量水平，则垂直方向为竖直方向。

例如，如果AB是水平方向（即k=0），那么垂直方向就是竖直方向（斜率无穷大），此时过D(-³/₂,y₁)作竖直方向的直线就是x=-³/₂本身，因此这条直线与l:x=-³/₂重合，所有点都是交点，但题目中可能需要另一个点E？

但此时无法确定唯一的E点。

这说明可能我的分析存在错误。

或许我应该换一种方式处理这个问题。

考虑选项B：|AE|=|AB|

假设存在这样的关系，那么可能需要利用几何性质或代数计算来验证。

例如，在选项A已经正确的情况下（|AD|=|AF|），AF等于到准线的距离，即AF=x_A + ³/₂（因为准线在x=-³/₂），而AD是从A到D的距离，即水平距离|x_A + ³/₂|，所以AD=AF成立。

对于选项B：|AE|=|AB|

如果E=D，则AE=AD=AF= x_A + ³/₂

而AB的长度可以用两点间距离公式计算：

AB=√[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2]

根据抛物线性质，对于焦点弦AB来说，长度是否有特定表达式？

对于标准抛物线y²=4ax，焦点弦长公式为长度为4a/sin²θ，其中θ是弦与轴的夹角。这里抛物线y²=6x对应a=³/₂，则焦点弦长AB=4*(³/₂)/sin²θ=6/sin²θ.

不过可能需要更具体的表达式。

或者利用参数法：

对于焦点弦AB对应的参数t和-1/t，则点A坐标( (³/₂)t², ³t ), 点B坐标( (³/(2t²)), -³/t )

计算AB的距离：

Δx=(³/(2t²)) - (³/₂)t² = ³/(2t²) - ³ t² / 2 = (³/(2))(1/t² - t²)

Δy=(-³/t - ³t )= -³(t + 1/t )

因此AB的距离为√[(Δx)^2 + (Δy)^2]

计算Δx：

Δx= (³/(2))( (1 - t⁴)/t² )

Δy= -³(t + 1/t )

因此：

(Δx)^2= [9/(4)]*( (1 - t⁴)^2 ) / t⁴

(Δy)^2=9(t + 1/t)^2=9(t^2 + 2 + 1/t^2 )

因此AB的距离平方为：

9/(4)*(1 - t⁴)^2 / t⁴ +9(t^2 + 2 + 1/t^2 )

展开计算：

首先展开(1 - t⁴)^2 =1 - 2t⁴ + t^8

因此第一项为9/(4)(1 - 2t⁴ + t^8)/t⁴=9/(4)(1/t⁴ - 2 + t^4 )

第二项为9(t^2 + 2 + 1/t^2 )

因此总距离平方为：

9/(4)*(1/t⁴ - 2 + t^4 ) +9(t^2 + 2 + 1/t^2 )

这似乎很复杂，但或许可以化简：

将两项都乘以4以通分：

[9*(1/t⁴ - 2 + t^4 )] + [49(t^2 + 2 + 1/t^2 ) ]

不过可能这样反而更复杂。

或许可以取特定值来验证选项B是否正确。

例如取t=1，则参数化后的点A为( (³/₂)1, ³1 )=(³/₂, ³)，点B对应参数-1/t=-1，则坐标为( (³/(21)), -³1 )=(³/₂, -³). 因此AB两点都是(³/₂, ±³)，所以AB是一条竖直方向上的弦吗？不，在这种情况下两点都是(³/₂, ±³)，所以AB是竖直方向上的线段吗？

但是抛物线上当参数t=1时对应的点确实是(³/₂, ³)，而参数t=-1时对应的点也是(³/(2*(-1)^2), ³*(-1))=(³/(21), -³)=(³/₂, -³). 因此这两点确实在同一竖直线上x=³/₂上吗？不，在抛物线上当x=³/₂时y=±√(6(³/₂))=±√9=±3. 所以确实如此。

此时AB两点都是(³/₂, ±³)，因此AB的距离是√[(0)^2 + (-6)^2]=6.

此时AD是从A(³/₂, ³)到D(-³/₂, ³)的距离是水平距离|³/₂ + ³/₂|=|³|=³.

而AF的距离是从A到焦点F(³/₂,0)的距离是√[(0)^2 + (³)^2]=³. 所以AD=AF=³.

现在选项B：|AE|=|AB|. 在这种情况下E=D吗？

根据之前的分析，在这种情况下AB是竖直方向上的弦（因为两点在竖直线上），因此AB的方向向量是竖直方向（Δx=0），因此垂直于AB的方向应该是水平方向（斜率为0）。

因此过D(-³/₂, ³)作水平方向（斜率为0）的直线就是y=³，这条直线与l:x=-³/₂相交于E=(-³/₂, ³)，也就是D本身。因此E=D，在这种情况下AE的距离就是AD的距离=³，而AB的距离是6. 因此|AE|=|AD|=³≠|AB|=6. 所以选项B不成立。

这说明选项B在这种情况下不成立，因此选项B不正确。

再考虑另一个例子：取参数t=√(something), 比如取t=√(something)使得计算方便。

例如取t=√(something), 比如让AB不是竖直方向。

例如取参数t=√(something), 比如取参数t使得AB不竖直。

例如取参数t=√(something), 比如取参数t=√(something).

比如取参数t=√(something), 比如取参数t使得计算方便。

例如取参数t=√(something), 比如取参数t=√(something).

或者考虑一般情况下的表达式：

根据之前的分析，在一般情况下E=D吗？如果是这样的话，则AE=AD=AF=x_A + ³/₂.

而AB的距离是否等于这个值呢？

例如，在一般情况下：

对于焦点弦AB对应的参数t和-1/t，

AF的距离=x_A + ³/₂=( (³/₂)t² ) + ³/₂= (³/₂)(t² +1 )

而AB的距离根据之前计算可能比较复杂，

但在特定情况下比如当t趋近于0时，

AF≈ (³/₂)(0 +1 )= ³/₂,

而AB的距离当t→0时，

点B趋近于无限远，

所以AB的距离趋近于无限大，

显然不等于AF.

因此选项B不成立。

因此选项B错误。

接下来选项C：|AB|≥6.

根据之前的例子当t=1时|AB|=6，

而当其他情况下是否大于等于6？

对于焦点弦长度，在标准抛物线中焦点弦长最小值为4a（当弦垂直于轴时）。

这里抛物线y²=6x对应a=³/₂，

因此最小焦点弦长应为4a=4*(³/₂)=6.

因此当焦点弦垂直于抛物线轴（即水平方向）时长度最短为6，

其他情况下长度大于6.

因此选项C正确。

选项D：|AE|·|BE|≥18.

这里需要计算AE和BE的距离乘积是否≥18.

同样，在之前的例子中当t=1时，

E=D=(-³/₂, ±³),

则AE的距离是AD=AF=³,

BE的距离是从B(³/₂, ±(-3))到E(-³/₂, ±(-3))的距离，

当B