嗯，我现在要解这个不等式 $\frac{x-4}{x-1}\ge 2$，然后找出正确的解集选项。让我仔细想想该怎么处理这个分式不等式。

首先，我应该回忆一下解分式不等式的基本步骤。通常来说，分式不等式可以通过移项、通分，然后分析分子和分母的符号来解决。不过，这里可能需要小心分母的情况，因为分母不能为零，而且分母的符号会影响不等号的方向。

题目给出的是 $\frac{x-4}{x-1}\ge 2$。我需要把这个不等式变形，可能先减去2，把右边变成零，这样更容易分析。

首先，把不等式两边都减去2：

$\frac{x-4}{x-1}-2\ge 0$

接下来，我需要通分，把左边的两个项合并成一个分数。通分的话，分母都是 $x-1$，所以：

$\frac{x-4}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x-1}\ge 0$

这样合并后：

$\frac{x-4-2(x-1)}{x-1}\ge 0$

接下来展开分子中的项：

分子部分：$x-4-2x+2=(x-2x)+(-4+2)=-x-2$

所以整个不等式变成：

$\frac{-x-2}{x-1}\ge 0$

或者可以写成：

$\frac{-(x+2)}{x-1}\ge 0$

这时候，我可以把负号提到分子前面：

$\frac{-(x+2)}{x-1}=-\frac{x+2}{x-1}$

所以不等式变为：

$-\frac{x+2}{x-1}\ge 0$

两边同时乘以-1，注意这时候不等号的方向会改变：

$\frac{x+2}{x-1}\le 0$

现在问题转化为求解 $\frac{x+2}{x-1}\le 0$。

接下来，我需要找到这个分式的零点和无定义点。分式的分子为零时，x = -2；分母为零时，x = 1。这两个点将实数轴分成三个区间：

1. $(-\infty ,-2)$
2. $(-2,1)$
3. $(1,+\infty )$

接下来，我需要在每个区间内测试分式的符号：

• 当x < -2时，比如取x = -3：
  分子x + 2 = -3 + 2 = -1（负）
  分母x - 1 = -3 -1 = -4（负）
  所以分式= (-)/(-) = 正，不满足≤0。

• 当-2 < x < 1时，比如取x = 0：
  分子0 + 2 = 2（正）
  分母0 -1 = -1（负）
  分式= (+)/(-) = 负，满足≤0。

• 当x > 1时，比如取x = 2：
  分子2 + 2 = 4（正）
  分母2 -1 = 1（正）
  分式= (+)/(+) = 正，不满足≤0。

接下来考虑临界点：

• x = -2时，分子为0，分式值为0，满足≤0，所以x = -2是解集的一部分。
• x = 1时，分母为0，分式无定义，所以x =1 不在解集中。

所以解集是区间[-2, 1)，但需要注意原题中的选项是否包含这些点。

不过，这里需要再检查一下原题中的选项是否与这个结果一致。原题选项是：

A. {x | -2 ≤ x ≤1}

B. {x |x ≤-2}

C. {x | -2 ≤x <1}

D. {x |x>1}

根据我的分析，解集是[-2,1)，即选项C。不过，我需要再仔细检查一下步骤是否正确，有没有哪里出错。

让我再重新核对一遍：

原不等式是 $\frac{x-4}{x-1}\ge 2$。

移项得到 $\frac{x-4}{x-1}-2\ge 0$，通分后得到 $\frac{-x-2}{x-1}\ge 0$，即 $\frac{-(x+2)}{x-1}\ge 0$。然后两边乘以-1，改变不等号方向得到 $\frac{x+2}{x-1}\le 0$。

解这个不等式时，分子为0在x=-2，分母为0在x=1。临界点将数轴分成三个区间，测试后得到解集为[-2,1)，即选项C。选项A是闭区间[-2,1]，但原分式在x=1处无定义，所以不能包括x=1，因此选项C正确。

不过，我还要再检查一下在解题过程中有没有哪里出错。比如，在通分的时候是否正确：

原式：$\frac{x-4}{x-1}-2=\frac{x-4}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x-1}=\frac{x-4-2x+2}{x-1}=\frac{-x-2}{x-1}$，没错。

然后乘以-1得到 $\frac{x+2}{x-1}\le 0$，没错。

然后确定解集的时候，分式的符号在区间(-2,1)是负的，在x=-2时等于0，在x=1时无定义。所以解集是[-2,1)，即选项C。

所以正确答案应该是选项C。