我们分析一下情况：

1. A公司开发了P1产品，并以A公司名义备案。
2. A公司的实控人注册了B公司。
3. B公司与C公司签订了软件产品开发协议，但实际交付的是A公司已经开发并备案的P1产品（即产品上显示的是A公司的备案信息）。

问题：B公司需要草拟一份什么协议或说明函给C公司，说明这种情况？

关键点：

• B公司需要向C公司说明：虽然协议是B公司与C公司签订的，但实际交付的产品是由A公司开发并备案的，且产品上的备案信息是A公司的。
• 需要确保C公司能够接受这一事实，避免后续产生纠纷。

可能的解决方案：

1. 补充协议：在原有协议的基础上，签订一份补充协议，明确产品的实际提供方和备案情况。
2. 授权使用说明函：由A公司出具一份授权书，授权B公司使用P1产品，并允许B公司将该产品提供给C公司使用，同时说明备案信息的情况。
3. 三方协议：由A、B、C三家公司共同签订一份协议，明确A公司是产品的实际开发者和备案主体，B公司作为授权方将产品提供给C公司使用。

考虑到实际情况，建议采用补充协议或说明函的方式，因为三方协议可能操作起来更复杂。

具体内容应包括：

• 背景情况说明：B公司与C公司签订了软件产品开发协议（合同号等），现交付的产品为P1。
• 说明P1产品由A公司开发并备案，因此产品上显示的是A公司的备案信息。
• 明确A公司、B公司和C公司之间的关系：A公司是产品的开发者和备案主体，B公司获得A公司的授权，有权将产品提供给C公司使用。
• 保证产品的合法性和可正常使用，不会因为备案主体问题影响C公司的使用。
• 明确后续服务责任：虽然备案是A公司，但B公司仍然承担协议中约定的服务责任（或明确服务由谁提供）。

注意：如果原协议中约定了B公司需要开发新产品，而实际交付的是已有的P1产品，那么这涉及到合同履行与约定不符的问题，需要特别说明并征得C公司同意。因此，这份协议或说明函的核心目的是获得C公司的理解和同意。

建议草拟一份《关于软件产品交付的说明函》或《补充协议》。

以下提供一份说明函的草稿框架：

关于软件产品交付的说明函

致：C公司

由：B公司

事由：关于双方签订的《软件产品开发协议》（合同编号：XXX）中软件产品交付的说明

正文：

我司（B公司）与贵司（C公司）于XXXX年XX月XX日签订了《软件产品开发协议》（合同编号：XXX），约定由我司为贵司开发并交付软件产品。

现就软件产品交付事宜说明如下：

1. 本次交付的软件产品名称为：P1（以下简称“该产品”）。该产品由A公司（与我司为同一实际控制人控制）开发完成，并已由A公司依法履行了备案手续（备案号：XXX），因此该产品上显示的备案主体为A公司。

2. 我司已获得A公司的充分授权，有权将该产品提供给贵司使用。该授权包括但不限于：许可贵司使用该产品，以及获得与该产品相关的技术支持服务。

3. 该产品的知识产权及相关权益归属于A公司，但贵司根据与我司签订的协议享有协议约定的使用权。

4. 尽管该产品的备案主体为A公司，但我司承诺：

   • 该产品为合法产品，不存在任何权利瑕疵；
   • 我司将继续按照原协议约定，负责该产品的安装、调试、维护和技术支持等服务工作；
   • 该产品的备案信息不会影响贵司的正常使用和功能实现。

5. 贵司使用该产品过程中，如因备案主体问题导致任何行政程序或法律问题，我司将积极协调A公司共同解决，确保贵司权益不受影响。

6. 本说明函作为双方签订的《软件产品开发协议》的补充，与协议具有同等法律效力。贵司接收本说明函并继续使用该产品，视为同意本说明函的内容。

请贵司审阅本说明函，如无异议，请签字盖章确认。

（以下为签署部分）

B公司（盖章）：
授权代表签字：
日期：

C公司（盖章）：
授权代表签字：
日期：

同时，建议由A公司出具一份授权书给B公司（作为附件或单独文件），以证明B公司确实有权将产品提供给C公司使用。

授权书内容可以包括：

• A公司是P1产品的开发者和备案主体。
• A公司授权B公司使用、销售、推广P1产品，包括授权B公司将该产品提供给其客户（即C公司）使用。
• 授权期限等。

这样，B公司向C公司交付产品时，可以同时提供说明函和授权书（或说明函中提及授权情况，并附上授权书复印件），以增强说服力。

注意：以上内容需要根据实际情况调整，并建议咨询法律专业人士。