嗯，我现在要解决的问题是关于余弦函数的图像变换，题目给出的是y = cos(x + 45°)，需要找到在x≥0时，每个给定函数的第一个最大值点的坐标。首先，我需要仔细理解题目的意思，然后逐步分析。

首先，题目提到的是余弦函数的图像被绘制出来，并且通过考虑已经发生的变换，确定每个函数在x≥0时的第一个最大值点的坐标。这里给出的函数是y = cos(x + 45°)。不过，可能题目里有些翻译或者排版的问题，我需要确认一下函数是否正确。例如，可能原本是多个函数，但根据图片显示，似乎只有一个函数y=cos(x+45°)的图像，所以可能题目中的“given functions”可能指的是不同的函数，但图片里只显示了其中一个。不过根据用户提供的内容，可能这里需要分析的是这个函数的变换后的第一个最大值点。

首先，我需要明确原余弦函数y = cos(x)的图像在x≥0时的第一个最大值点在哪里。对于标准的余弦函数，其周期为360°，在x=0时达到最大值1，然后在x=180°时降到最小值-1，x=360°时回到1，以此类推。因此，原函数y = cos(x)的第一个最大值点在(0°, 1)。

现在，题目中的函数是y = cos(x + 45°)，这里涉及到相位变换。一般来说，余弦函数的形式为y = cos(Bx + C) + D，这里的变换包括水平平移（相位）、周期变化（如果B≠1）、垂直平移（D）以及可能的振幅变化。但在这里，函数是y = cos(x + 45°)，也就是B=1，C=45°，D=0，所以只有相位变换和可能的水平平移。

对于相位变换，公式中的x被替换成x + 45°，即相当于将整个图像向左平移45°。因为一般来说，对于y = cos(x - φ)，图像会向右平移φ；而如果是y = cos(x + φ)，即相当于y = cos(x - (-φ))，所以图像向左平移φ。因此，原来的第一个最大值点在x=0°，现在向左平移45°，那么新的第一个最大值点应该出现在x = -45°的位置。不过题目中限定x≥0，所以需要找到在x≥0时的第一个最大值点。

这时候，我需要考虑当原函数的最大值点被左移45°后，在x≥0的范围内，下一个最大值点出现在哪里。因为余弦函数的周期是360°，每个周期内有一个最大值点，原来的最大值点在x=0°, 360°, 720°等。现在向左平移45°，所以这些点变为x = -45°, 315°, 675°, 等等。因此，在x≥0的情况下，第一个最大值点应该出现在x=315°的位置，对吗？

不过这里可能哪里出错了，我需要再仔细推导一下。或者，可能我的相位移动的方向搞错了。让我再仔细检查一下。

对于函数y = cos(x + 45°)，可以重写为y = cos[(x) + 45°]，也就是相对于原函数y = cos(x)，每个x的值被替换为x + 45°，相当于图像向左平移45°。所以原来在x=0°的最大值点，现在出现在x = -45°的位置，而原来的x=360°的最大值点现在出现在x=360° - 45° = 315°的位置，对吗？

因此，在x≥0的范围内，第一个最大值点应该是在x=315°，对应的y值仍然是1，所以坐标是(315°, 1)。对吗？

不过我需要确认一下这个结论是否正确。或者是否可能在x≥0的范围内，存在比315°更小的x值使得函数达到最大值？

例如，余弦函数的最大值出现在其角度为0°, 360°, 720°等的位置，即当x + 45° = 0° + 360°k，其中k是整数。因此，解这个方程得x = -45° + 360°k。对于x≥0，当k=1时，x = -45° + 360° = 315°，当k=2时，x=675°，依此类推。所以当k=0时，x=-45°，不符合x≥0；k=1时，x=315°，是第一个满足x≥0的点。因此，第一个最大值点在(315°, 1)。

不过，题目中的图显示的是y=cos(x +45°)的图像，可能已经绘制了从x=0°到x=360°的范围，所以需要看图中的第一个最大值点是否出现在某个位置。根据用户提供的图，图中有x轴从0到360°，但可能在图像中，左移后的第一个最大值点出现在哪里？

根据用户提供的图，可能已经绘制了y=cos(x +45°)的图像，例如，原图可能显示在x=0°到x=360°之间，这个函数的图像。这时候，我需要根据图像来确认第一个最大值的位置。

不过，根据常规的余弦函数图像，当左移45°后，在x=0°时，函数的值是cos(45°) = √2/2 ≈0.707，而之后随着x的增加，函数值会继续减少到最小值，然后再次上升。但是根据周期性的考虑，原来的最大值点在x=315°，所以当x=315°时，x +45°=360°，即cos(360°)=1，所以确实这里是一个最大值点。所以在x=0到x=360°之间，函数y=cos(x+45°)的最大值出现在x=315°，对吗？

不过，可能我需要再仔细计算一下这个函数的最大值点。

对于函数y = cos(x + 45°)，最大值发生在x +45° = 360°k，k为整数。解得x=360°k -45°。当k=1时，x=315°，即当k=1时，x=315°，这是在0°到360°范围内的解。而k=0时，x=-45°，不在x≥0的范围内。所以确实，第一个最大值点在x=315°，坐标是(315°,1)。

但可能用户提供的图中显示的情况不同？比如，可能图像中的第一个峰值出现在x=45°的位置？或者哪里？

根据用户提供的图片，可能需要仔细看一下。图片中的x轴标签显示的是0,90,180,270,360，而y轴是-1到1。原图中，余弦函数似乎在x=0°时有一个点，然后向右下方倾斜，在x=90°时可能处于0的位置，然后到x=180°时达到-1，之后上升，可能在x=270°时回到0，x=360°时回到1。不过，这里可能用户提供的图是原始的余弦函数，即y=cos(x)，而题目中的函数是y=cos(x+45°)，所以可能用户提供的图是原函数，但问题中的函数是变换后的。

不过根据问题描述，题目中的函数是y=cos(x+45°)，所以用户提供的图可能是原函数，但问题中的函数是变换后的，所以需要根据相位变换来分析。

可能用户提供的图实际上是已经变换后的图像，即y=cos(x+45°)，这样图像应该相对于原函数向左平移了45°。因此，在原函数中，第一个最大值在x=0°，而在这个图中，第一个最大值点应该出现在x=-45°的位置，但x≥0的情况下，第一个最大值点是在x=315°，也就是当x+45°=360°时，即x=315°，这时函数值为1，对应坐标(315°,1)。

不过，用户提供的图中是否显示这一点呢？在用户提供的图中，x轴从0到360°，可能在x=315°的位置是否有一个峰值？

根据用户提供的图像，左侧有一个峰值在x=0°，中间在x=180°最低，然后x=360°再次达到峰值。这看起来像是原函数y=cos(x)的图像，而不是左移后的图像。因此，可能存在误解。

可能用户提供的图实际上是原函数y=cos(x)的图像，而问题中的函数是y=cos(x +45°)，所以需要根据相位变换后的函数来分析。因此，正确的做法是忽略图中的具体绘制，直接根据函数表达式来分析。

总结：

函数y=cos(x +45°)是原函数y=cos(x)向左平移45°得到的。原函数在x=0°时有最大值1，平移后这个最大值点出现在x=-45°，但题目要求x≥0，所以需要找到下一个周期中的最大值点，即当x +45° = 360°，即x=315°，此时y=1，所以坐标是(315°,1)。

所以答案应该是(315°,1)。不过需要确认单位是度数还是弧度，但题目中用的是45°，所以单位是度数。

不过，可能我哪里错了？例如，是否相位移动的方向搞反了？

例如，函数y=cos(x + θ)实际上是向左移动θ度，对吗？例如，当θ=45°，那么每个点的x值需要减去45°才能得到原来的函数值。例如，当x=0°时，函数值等于原函数在x=45°时的值，即cos(45°)。所以原函数的最大值点在x=0°，对应到y=cos(x+45°)则需要当x+45°=0°，即x=-45°，所以向左移动45°。因此，原来的每个点都左移45°，因此在x≥0的情况下，第一个最大值点出现在x=315°，也就是当x+45°=360°时，即k=1时，x=360°*1 -45°=315°。因此，这个结论是对的。

因此，答案是(315°,1)。