首先，问题是关于天干地支纪年法的。用户给出了规定：跳过天干中的丙和庚，以及地支中的卯和申。同时，跳过甲午、辛亥、丁未这三个组合。已知2021年是辛丑年，我需要计算1900年、1785年、1366年和1056年的干支纪年。

天干地支纪年法是一个60年一个周期的循环，因为天干有10个（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸），地支有12个（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），最小公倍数是60。

但用户规定了跳过某些天干和地支，以及跳过特定组合，所以实际的周期可能会变长，因为不是所有组合都被使用。

让我仔细阅读规定：

• 跳过天干中的丙和庚：意思是，在纪年时，不使用丙和庚这两个天干。所以有效的天干只有：甲、乙、丁、戊、己、辛、壬、癸。这有8个天干。

天干原本10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

跳过丙和庚，所以剩下：甲、乙、丁、戊、己、辛、壬、癸。确实是8个。

• 跳过地支中的卯和申：地支原本12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

跳过卯和申，所以剩下：子、丑、寅、辰、巳、午、未、酉、戌、亥。这有10个地支？让我数一下：子、丑、寅、辰、巳、午、未、酉、戌、亥。那是10个，但地支是12个，跳过2个，应该剩下10个。

列表：1.子, 2.丑, 3.寅, 4.辰, 5.巳, 6.午, 7.未, 8.酉, 9.戌, 10.亥。 是的，10个。

但用户还跳过了三个组合：甲午、辛亥、丁未。

意思是，即使天干和地支都有效，但如果是这三个特定组合，也跳过不使用。

所以，实际的干支对是有效的天干和有效的地支组合，但排除甲午、辛亥、丁未。

有效天干：8个（甲、乙、丁、戊、己、辛、壬、癸）

有效地支：10个（子、丑、寅、辰、巳、午、未、酉、戌、亥）

但组合时，排除甲午、辛亥、丁未。

现在，问题是如何纪年？从一个起始点开始，每年递增，但遇到无效的干支就跳过，相当于年份的偏移。

已知2021年是辛丑年。

辛丑：天干辛在有效列表中，地支丑也在有效列表中，而且辛丑不是被跳过的组合（甲午、辛亥、丁未），所以是有效的。

现在，我需要找到其他年份的干支。

由于有跳过，周期不是固定的60年，但可能有一个更大的周期或模式。

或许我可以找到从2021年反向推算的方法，因为目标年份都在2021年之前。

年份是1900, 1785, 1366, 1056，都早于2021年。

所以，我需要从2021年辛丑年，往回推算年份。

但因为有跳过，所以不能简单地减年份来对应干支，因为有些年份被跳过。

让我定义有效干支对。

首先，有效天干：设 T = {甲, 乙, 丁, 戊, 己, 辛, 壬, 癸}，索引可以从0开始或1开始，为了计算方便。

类似地，有效地支： D = {子, 丑, 寅, 辰, 巳, 午, 未, 酉, 戌, 亥}

但地支顺序是固定的：子、丑、寅、辰、巳、午、未、酉、戌、亥。 索引：1子,2丑,3寅,4辰,5巳,6午,7未,8酉,9戌,10亥。

天干顺序：甲、乙、丁、戊、己、辛、壬、癸。 索引：1甲,2乙,3丁,4戊,5己,6辛,7壬,8癸。 注意，丙和庚被跳过，所以顺序是甲、乙、然后跳过丙，是丁，等等。

在组合时，干支对是所有的 T × D 的组合，除了被排除的三个：甲午、辛亥、丁未。

所以，总可能的有效干支对数量： |T| = 8, |D| = 10, 所以 8*10 = 80 种可能组合。

但排除三个无效组合：甲午、辛亥、丁未。

所以有效干支对数量：80 - 3 = 77。

因此，干支纪年每77年一个完整周期？ 不一定，因为顺序是循环的，但年份是连续的，所以当时间流逝，年份递增，但干支只在有效年份变化，跳过无效组合。

在实际纪年中，年份是连续的，但干支只在遇到有效组合时分配，当遇到无效天干、无效地支或无效组合时，就跳过那一年，不分配干支，或者快速前进到下一个有效组合。

用户说“跳过”，意思是在序列中，这些被忽略，所以年份计数器在无效干支时不变？ 但干支纪年通常是每年对应一个干支，但这里有跳过，所以可能有些年份没有干支，或者干支序列有空洞。

但问题中，年份是给定的，我们需要找到该年的干支，所以可能对于被跳过的年份，没有干支，但用户问的是特定年份，如果那年是无效的，应该怎么处理？ 但用户没有说年份可能无效，所以可能所有年份都有有效的干支？ 但根据跳过规则，有些年份应该没有干支。

我需要澄清。

或许“跳过”意思是，在干支序列中，这些组合不被使用，所以当纪年时，如果遇到无效天干或地支，就跳过，但年份还是前进，只是干支不分配？ 但那样的话，干支序列不是连续的。

但用户给出了2021年是辛丑，所以对于2021年，它是有效的，我们有干支。

对于其他年份，如果那年是无效的，可能没有干支，但用户问“干支纪年是什么”，所以可能假设该年有有效的干支，或者我们需要找出它是什么。

但根据跳过规则，有些年份可能没有有效干支。

例如，如果某年的天干是丙或庚，或者地支是卯或申，或者组合是甲午等，那么该年没有干支。

但在问题中，用户指定了年份，我们需要计算该年的干支，如果无效，可能输出无效，但用户没有说，所以或许对于这些年份，都是有效的？ 我需要检查。

另一个想法：或许“跳过”意思是，在干支表中，这些被排除，所以干支序列是77个有效组合的循环，但年份是连续的，所以每77年，有77个有效年，但有3年缺失？ 不。

让我们思考纪年机制。

假设从某个起点开始，年份递增，对于每个年份，我们计算一个干支索引，但根据规则，如果无效，就跳过，不分配，所以下一个年份。

但为了找到特定年份的干支，我们需要知道该年是否有效，以及有效时的干支。

但用户没有提到年份可能无效，所以或许对于给出的年份，我们需要计算相对偏移。

或许“跳过”意思是，在计算时，我们忽略这些，所以干支序列是紧凑的77个组合，然后年份映射到这个序列上。

但年份是连续的，所以实际干支年可能少于60或77。

我困惑了。

另一个方式：或许天干和地支是独立循环的，但有跳过。

天干有效索引：8个，所以天干周期每8年？ 但地支有效索引10个，每10年？ 但有组合跳过。

但组合跳过使问题复杂。

既然有组合跳过，干支不是独立。

最好的方式是从2021年辛丑年开始，计算年份差，然后反向推算干支序列，考虑跳过。

设2021年是已知点。

年份差：对于1900年，差2021-1900=121年之前。

类似，1785年：2021-1785=236年前

1366年：2021-1366=655年前

1056年：2021-1056=965年前

现在，从2021年往回推121年，但推干支时，遇到无效就跳过，即那一年不计数，我们继续推。

所以，对于每个目标年份，我们需要从2021年往回推年份数，但排除无效年份。

但无效年份取决于该年的干支，这我们不知道。

所以，这就像在序列中移动。

定义有效干支序列。

首先，列出所有可能有效干支对。

有效天干：让我们编号便于计算。

设天干索引：甲=1, 乙=2, 丁=3, 戊=4, 己=5, 辛=6, 壬=7, 癸=8

有效地支：子=1, 丑=2, 寅=3, 辰=4, 巳=5, 午=6, 未=7, 酉=8, 戌=9, 亥=10

现在，所有可能的对 (i,j) for i in 1-8, j in 1-10。

但排除三个组合：甲午：甲是i=1, 午是j=6, 所以 (1,6) 无效

辛亥：辛是i=6, 亥是j=10, 所以 (6,10) 无效

丁未：丁是i=3, 未是j=7, 所以 (3,7) 无效

所以无效对：(1,6), (6,10), (3,7)

现在，有效对是除了这些的64个？ 8*10=80, 减去3无效，77有效。

但我们需要序列顺序。

在纪年中，干支对是按顺序循环的：天干循环，地支循环，但跳过无效组合。

所以，序列是：从甲子开始，但甲子可能无效或有效，但我们需要找到顺序。

既然2021年是辛丑，我们可以从那里开始。

辛是i=6, 丑是j=2, 对 (6,2)

现在，干支序列：每年，天干和地支都增加，但模有效数，但有效数不同，而且有跳过。

所以，更简单的是考虑双循环。

定义一个序列，其中每年，我们尝试增加天干和地支，但如果在有效列表，则使用，否则跳过。

但为计算，我们可以考虑一个虚拟序列，其中有效干支按顺序列出。

由于天干和地支索引，我们可以计算年份模77，但有偏移。

设 S 为有效干支对的数量，S=77。

那么，干支序列每77年重复一次，但年份不连续，所以对于历史年份，我们需要知道从参考点的绝对年份。

但参考点是2021年，是有效的。

对于1900年，年份差为-121年（2021-1900=121年前）。

现在，在干支序列中，从2021年往回推121步，但序列有77个唯一组合，所以121 mod 77 将给出位置。

121 除以 77：77*1 =77, 121-77=44, 所以 121 ≡ 44 mod 77。

由于我们在回顾，位置是 44，意思是从2021年往回数44个有效年份。

但序列是循环的，所以我们需要知道序列的顺序。

首先，定义有效序列的顺序。

序列开始：假设从甲子开始，但甲子是否有效？甲(1)和子(1)，组合(1,1)，不在无效列表中，所以是有效的。

无效组合是(1,6)、(6,10)、(3,7)，所以(1,1)是有效的。

类似地，乙丑：(2,2)有效，等等。

但我们需要序列直到辛丑。

由于序列是确定的，我们可以从(1,1)开始列出序列，但2021年是(6,2)，所以最好从那里开始。

设2021年的干支为索引0。

在索引0，我们有(天干, 地支) = (6,2) 对于辛丑。

现在，对于之前的年份，索引为负；之后的年份，索引为正。

但序列是循环的，模77。

对于1900年，比2021年早121年，所以在序列中是121年前，但121 mod 77 = 44，并且由于我们在回顾，索引是 -44 mod 77，也就是77-44=33？ 我们来澄清一下。

设序列索引 k，其中 k=0 是 2021 年。

对于年份 Y，索引 k = (Y - 2021) mod 77，但需要调整方向。

由于序列是循环的，对于更早的年份，k 为负。

但更容易处理的是序列中的绝对索引。

定义序列：设第一个有效干支对为 (1,1) 甲子，但这对吗？实际上，序列可能并不是从 (1,1) 开始，但对于循环来说，这并不重要。

由于 2021 年是已知的，我们可以将 2021 年设为序列中的索引 0。

所以，对于索引 0：天干=6，地支=2

现在，对于索引为 n 的年份，天干和地支索引可以通过 n 和顺序函数得出。

但顺序：当 n 增加时，我们移动到下一个有效对。

如何定义“下一个”？

在干支序列中，每年我们增加天干索引和地支索引，但模运算，并跳过无效的组合。

所以，从一对 (i,j) 出发，下一个是：

天干索引：增加 1，模 8（因为有 8 个有效天干），但仅当新组合有效时才使用。

地支也是类似，但组合是同时考虑的。

从 (i,j) 出发，下一个天干是 (i+1) mod 8，但索引：天干索引从 1 到 8，所以 (i +1 -1) mod 8 +1？定义索引。

设天干索引 a，范围是 1 到 8

地支索引 b，范围是 1 到 10

从 (a,b) 出发，我们尝试 (a+1, b) 或 (a, b+1)？不，在序列中，两者都增加。

标准方式：两者都增加，但模各自的最大值，但跳过无效组合。

所以，从 (a,b) 出发，首先尝试增加天干：a_next = (a mod 8) + 1？a 从 1 到 8，所以 a_next = a % 8 + 1？当 a=8 时，a_next 应为 1。

类似地，b_next = b % 10 + 1？b 从 1 到 10，b=10 时，b_next=1。

但在模运算中，索引通常从 0 开始，但这里是从 1 开始的。

设 a_index = a - 1，范围是 0 到 7

b_index = b - 1，范围是 0 到 9

那么下一个天干索引： (a_index + 1) mod 8

下一个地支索引： (b_index + 1) mod 10

然后组合 (a_next, b_next) 其中 a_next = (a_index + 1) mod 8 + 1，b_next = (b_index + 1) mod 10 + 1

但只有当这对组合不是无效组合时才使用，即不是 (1,6)、(6,10) 或 (3,7)

如果是无效的，我们跳过，再尝试下一个？但在序列中，当我们递增时，如果无效，我们可能当天干或地支增加后检查组合，但顺序是：我们同时增加两者，然后检查组合；如果无效，我们可能天干或地支单独递增？但用户没有指定顺序。

在传统中，可能是天干优先或类似方式，但为简化，我们假设我们总是成对增加两者，如果无效则跳过，所以对于无效组合，没有干支年，我们保持索引不变并再增加一次？但这样效率不高。

对于序列，当组合无效时，我们跳过该对，所以下一个有效对是下一个组合。

但“下一个”可能定义为：在无效的情况下，我们尝试仅增加天干，或仅增加地支，但那样可能不一致。

由于无效组合很少，我们可以列出所有有效对并排序。

但为了顺序，我们可以列出所有 (a,b) 对，并按字典序排序或按顺序遍历。

在纪年中，顺序是线性的：从 (1,1) 开始，然后 (1,2), (1,3), ..., 但仅当有效时，否则跳过。

所以，最好生成序列直到我们到达 (6,2)。

首先，列出所有有效组合。

有效天干：a=1,2,3,4,5,6,7,8 对应 甲,乙,丁,戊,己,辛,壬,癸

有效地支：b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 对应 子,丑,寅,辰,巳,午,未,酉,戌,亥

无效组合： (a=1,b=6) 甲午, (a=6,b=10) 辛亥, (a=3,b=7) 丁未

所以对于每一对 (a,b)，如果不在无效列表中，则为有效。

现在，序列：我们按顺序遍历所有可能的对，但仅有效对，顺序为：对于每个 a，对于每个 b，但顺序是行优先还是列优先？在干支中，通常是天干循环慢，地支循环快，或者反过来？但通常，天干是主要的，所以对于每个天干，遍历所有可能的地支。

但有效天干和有效地支是固定的。

所以，让我们列出所有有效对，按 a 然后 b 排序。

对于 a=1（甲）：b 从 1 到 10，但 b=6 无效，所以有效对： (1,1) 甲子, (1,2) 甲丑, (1,3) 甲寅, (1,4) 甲辰, (1,5) 甲巳, (1,7) 甲未, (1,8) 甲酉, (1,9) 甲戌, (1,10) 甲亥

b=6 被跳过，所以对于 a=1，有 9 个有效对（10 个地支减去 b=6）

类似地，a=2（乙）：所有 b 有效，因为没有无效组合涉及乙，所以 (2,1) 乙子, (2,2) 乙丑, ..., (2,10) 乙亥，共 10 对。

a=3（丁）：b 无效时为 (3,7)，所以 b=7 被跳过，因此有效对： (3,1) 丁子, (3,2) 丁丑, (3,3) 丁寅, (3,4) 丁辰, (3,5) 丁巳, (3,6) 丁午, (3,8) 丁酉, (3,9) 丁戌, (3,10) 丁亥，共 9 对（除了 b=7）

a=4（戊）：全部有效，10 对

a=5（己）：全部有效，10 对

a=6（辛）：b 无效时为 (6,10)，所以 b=10 被跳过，有效对： (6,1) 辛子, (6,2) 辛丑, (6,3) 辛寅, (6,4) 辛辰, (6,5) 辛巳, (6,6) 辛未, (6,7) 辛申？等等，地支 b=7 是未，而 (6,7) 是辛未，但无效组合是 (6,10) 辛亥，而不是 (6,7)。(6,7) 是辛未，不在无效列表中，所以是有效的。

无效组合： (1,6)甲午, (6,10)辛亥, (3,7)丁未

所以对于 a=6，b=10 是无效的，但 b=1 到 9 是有效的，所以 (6,1) 到 (6,9) 有效，除了 b=10 无效。

(6,10) 是无效的，但 (6,7) 是有效的，因为无效组合只有 (3,7) 丁未，而不是辛未。

类似地，对于 a=3，b=7 无效。

所以对于 a=6（辛）：b 从 1 到 9 有效（b=10 无效），所以 9 对： (6,1) 辛子, (6,2) 辛丑, (6,3) 辛寅, (6,4) 辛辰, (6,5) 辛巳, (6,6) 辛未, (6,7) 辛申？b=7 是未，所以是辛未，有效。b=8 是酉，辛酉，有效。b=9 是戌，辛戌，有效。b=10 是亥，但无效，所以跳过。

类似地，a=7（壬）：全部 b 有效，10 对

a=8（癸）：全部有效，10 对

现在，列出所有有效对的数量：

a=1：10 个可能，但 b=6 无效，所以 9 个有效

a=2：10 个有效

a=3：10 个可能，b=7 无效，所以 9 个有效

a=4：10 个有效

a=5：10 个有效

a=6：10 个可能，b=10 无效，所以 9 个有效（b=1 到 9）

a=7：10 个有效

a=8：10 个有效

总有效数：a1:9 + a2:10 + a3:9 + a4:10 + a5:10 + a6:9 + a7:10 + a8:10 = 我们来加：9+10=19, +9=28, +10=38, +10=48, +9=57, +10=67, +10=77。是的，77个有效组合。

现在，按顺序列出所有有效组合，按a排序，然后按b排序。

序列：

从a=1开始：

(1,1) 甲子

(1,2) 甲丑

(1,3) 甲寅

(1,4) 甲辰

(1,5) 甲巳

(1,6) 无效，跳过

(1,7) 甲未

(1,8) 甲酉

(1,9) 甲戌

(1,10) 甲亥

然后 a=2：

(2,1) 乙子

(2,2) 乙丑

(2,3) 乙寅

(2,4) 乙辰

(2,5) 乙巳

(2,6) 乙午

(2,7) 乙未

(2,8) 乙酉

(2,9) 乙戌

(2,10) 乙亥

然后 a=3：

(3,1) 丁子

(3,2) 丁丑

(3,3) 丁寅

(3,4) 丁辰

(3,5) 丁巳

(3,6) 丁午

(3,7) 无效，跳过

(3,8) 丁酉

(3,9) 丁戌

(3,10) 丁亥

然后 a=4：

(4,1) 戊子

(4,2) 戊丑

(4,3) 戊寅

(4,4) 戊辰

(4,5) 戊巳

(4,6) 戊午

(4,7) 戊未

(4,8) 戊酉

(4,9) 戊戌

(4,10) 戊亥

然后 a=5：

(5,1) 己子

(5,2) 己丑

(5,3) 己寅

(5,4) 己辰

(5,5) 己巳

(5,6) 己午

(5,7) 己未

(5,8) 己酉

(5,9) 己戌

(5,10) 己亥

然后 a=6：

(6,1) 辛子

(6,2) 辛丑

(6,3) 辛寅

(6,4) 辛辰

(6,5) 辛巳

(6,6) 辛未

(6,7) 辛未？b=7 是未，所以是辛未

(6,8) 辛酉

(6,9) 辛戌

(6,10) 无效，跳过

然后 a=7：

(7,1) 壬子

(7,2) 壬丑

(7,3) 壬寅

(7,4) 壬辰

(7,5) 壬巳

(7,6) 壬午

(7,7) 壬未

(7,8) 壬酉

(7,9) 壬戌

(7,10) 壬亥

然后 a=8：

(8,1) 癸子

(8,2) 癸丑

(8,3) 癸寅

(8,4) 癸辰

(8,5) 癸巳

(8,6) 癸午

(8,7) 癸未

(8,8) 癸酉

(8,9) 癸戌

(8,10) 癸亥

现在，这个序列有77个元素，索引从1到77，或者0到76。

2021年是辛丑，是(6,2)，在列表中，a=6，b=2，是序列中的第几个？

首先，a=1 有9个元素

a=2 有10个元素

a=3 有9个元素

a=4 有10个元素

a=5 有10个元素

然后 a=6 是第6组。

在a=6之前元素数量：a1:9, a2:10, a3:9, a4:10, a5:10

所以 9+10+9+10+10 = 48

9+10=19, +9=28, +10=38, +10=48

所以 a=6 之前有 48 个元素。

a=6 的第一个元素是 (6,1)，索引为 49（如果序列从1开始）

列表索引：位置1：(1,1)，位置2：(1,2)，……，位置9：(1,10) 对于 a=1？a=1 有9个：索引1到9

然后 a=2：索引10到19（10个）

a=3：索引20到28？a=3 有9个：索引20到28

索引：a1 之后，下一个索引是 10

所以 a1：索引 1-9

a2：10-19

a3：20-28（因为 19+1=20，20 到 28 是 9 个）

然后 a4：29-38（10 个）

a5：39-48（10 个）

然后 a6：a6 第一个是 (6,1)，索引 49

(6,1) 是索引 49

(6,2) 是索引 50

(6,3) 是索引 51，等等。

所以 (6,2) 辛丑 是序列中的第 50 个元素。

序列索引，设 k 从 1 开始：k=1 是 (1,1)，k=50 是 (6,2)

对于年份，2021 年对应序列索引 50。

对于更早的年份，索引减少。

索引中的年份差：由于序列有 77 个元素，每 77 年重复一次，但年份是连续的，不过索引每 77 个有效年增加一次。

对于目标年份 Y，从 2021 年开始的年数差：D = 2021 - Y

那么序列索引偏移是 -D，但模 77。

设序列索引 m，其中 2021 年时 m=50。

对于其他年份，m = (50 - D) mod 77

但需要处理模运算。

由于序列是循环的，索引范围是 1 到 77。

对于 Y < 2021，D > 0，所以 m = 50 - D

但 m 应在 1 到 77 范围内，所以如果 50 - D < 1，则 m = 50 - D + 77 * k，使得 m 在 1 到 77 之间。

类似地，对于 Y > 2021，但这里所有目标年份都更早。

现在，首先对于 1900 年：Y=1900，D=2021-1900=121

D=121

m = 50 - 121 = -71

现在，-71 mod 77：由于是负数，加上 77：-71 + 77 = 6，所以 m=6

序列索引 6：从列表看，索引 1 到 9 是 a=1

索引 1: (1,1)

2: (1,2)

3: (1,3)

4: (1,4)

5: (1,5)

6: (1,7)？等等，列表：

索引 1: (1,1) 甲子

2: (1,2) 甲丑

3: (1,3) 甲寅

4: (1,4) 甲辰

5: (1,5) 甲巳

然后索引 6：在 (1,5) 之后，下一个应该是 (1,6)，但无效，跳过，所以 (1,7) 是索引 6？在序列中：

在 (1,5) 之后，我们尝试 (1,6)，无效，跳过，所以下一个是 (1,7)，也就是索引 6。

是的，在列表中，索引 5 是 (1,5)，索引 6 是 (1,7) 甲未

类似地，索引 7 是 (1,8) 甲酉，等等。

所以索引 6 是 (1,7) 甲未

因此对于 1900 年，干支是甲未。

但甲未：天干甲，地支未。

现在，检查是否有效：甲是有效天干，未是有效地支（b=7），组合 (1,7) 不是无效组合（无效组合是 (1,6)、(6,10)、(3,7)），所以 (1,7) 是有效的，没错。

所以 1900 年是甲未。

但用户跳过了丙和庚，而甲是允许的。

现在，下一个年份：1785年

Y=1785，D=2021-1785=236

D=236

m = 50 - 236 = -186

现在，-186 mod 77：首先，77 * 2 = 154，77 * 3 = 231，但 186 > 77。

77 * 2 = 154，186 - 154 = 32，所以 186 ≡ 32 mod 77？但我们是负数。

-186 mod 77：由于 77 * 2 = 154，77 * 3 = 231 > 186，所以 186 ÷ 77：77 * 2 = 154，186 - 154 = 32，所以 186 ≡ 32 mod 77，因此 -186 ≡ -32 mod 77。

-32 mod 77：77 - 32 = 45，所以 ≡ 45 mod 77。

更简单的方法：-186 + 77 * k，找到 k 使得结果在 0 到 76 之间。

-186 + 77 * 3 = -186 + 231 = 45，所以 -186 ≡ 45 mod 77。

由于 m = -186，且 50 - 236 = -186，所以 m ≡ 45 mod 77。

序列索引从 1 开始，所以 m=45。

索引 45：序列中是什么？

首先，找出索引 45 属于哪一组。

a1：索引 1-9

a2：10-19

a3：20-28（9 个索引：20 到 28）

a4：29-38（10 个：29 到 38）

a5：39-48（10 个：39 到 48）

a5 索引：39 到 48

39: (5,1) 己子？a=5 是戊？a=5 是己？索引：

a=4：索引 29 到 38： (4,1) 索引 29，…… (4,10) 索引 38

然后 a=5：索引 39 到 48： (5,1) 索引 39，…… (5,10) 索引 48

索引 45：在 a=5 中，索引 39 到 48，所以索引 45 是 (5,7)？b 索引：对于 a=5，b 从 1 到 10，索引 39：b=1，40：b=2，41：b=3，42：b=4，43：b=5，44：b=6，45：b=7，46：b=8，47：b=9，48：b=10

所以索引 45：b=7，也就是 (5,7) 己未

因为 a=5 是己，b=7 是未。

组合 (5,7) 是有效的，因为无效组合只有 (3,7) 丁未，不是己未。

所以 1785 年是己未。

接下来，1366年

Y=1366，D=2021-1366=655

D=655

m=50-655= -605

现在，-605 mod 77

首先，求 605 ÷ 77

77 × 7 = 539，77 × 8 = 616

616 > 605，所以 77 × 7 = 539

605 - 539 = 66，所以 605 ≡ 66 mod 77

因此 -605 ≡ -66 mod 77

-66 + 77 = 11，所以 ≡ 11 mod 77

所以 m=11

序列索引11：在哪个a中？

a1：索引1-9

a2：索引10-19

所以索引11在a2中，索引10是(2,1)，索引11是(2,2)？索引10：(2,1)乙子，索引11：(2,2)乙丑

在列表中：a2索引10到19：10:(2,1)，11:(2,2)，12:(2,3)，等等。

所以索引11是(2,2)乙丑

因此1366年是乙丑。

但2021年是辛丑，而1366年是乙丑，天干和地支都不同。

现在，最后，1056年

Y=1056，D=2021-1056=965

D=965

m=50-965= -915

-915 mod 77

求 915 ÷ 77

77 × 11 = 847，77 × 12 = 924

924 > 915，所以 77 × 11 = 847

915 - 847 = 68，所以 915 ≡ 68 mod 77

-915 ≡ -68 mod 77

-68 + 77 = 9，所以 ≡ 9 mod 77

m=9

序列索引9：在a1中，索引1-9，所以索引9是(1,10)甲亥？索引1:(1,1)，2:(1,2)，3:(1,3)，4:(1,4)，5:(1,5)，6:(1,7)，7:(1,8)，8:(1,9)，9:(1,10)

是的，索引9是(1,10)甲亥

所以1056年是甲亥。

现在，总结：

1900：甲未

1785：己未

1366：乙丑

1056：甲亥

但问题要求的是干支年份，可能我们需要写成标准形式。

另外，验证这些年份是否有效。

例如，1900年：甲未，天干甲，地支未。甲是允许的，未是允许的，组合甲未不在无效列表中，所以有效。

同样地，1785：己未，有效。

1366：乙丑，有效。

1056：甲亥，有效。

现在，但用户跳过了丙、庚，而甲、乙、己都在有效列表中。

另外，对于1366年，是乙丑，而2021年是辛丑，所以丑是相同的，但年份不同。

在计算中，对于1366年，m=11，是乙丑，是的。

但让我确认索引。

对于1056年：m=9，索引9是(1,10)甲亥。

在序列中，索引9之后是a2，等等。

由于我们有年份，并且2021年是辛丑，我们可以直接检查年份差。

但无论如何，我认为这是正确的。

所以干支年份是：

1900：甲未

但甲未可能写作“甲未”，或者在天干地支中，是“甲未年”，但通常写作“甲未”或完整名称。

在答案中，可能写成“甲未年”之类的。

类似地。

但用户问的是“干支纪年是什么”，所以可能写成“甲未”等形式。

但为了确认，我们看看是否有错误。

另一个方法：由于周期是77年，但2021年是辛丑，索引50。

对于1900年，D=121，121 mod 77=44，但121 - 77=44，所以是44年前，但序列中，索引50是2021年，所以50 - 44 = 6，和之前一样，索引6是甲未。

对于1785年，D=236，236 ÷ 77 = 3 * 77 = 231，236 - 231 = 5，所以236 ≡ 5 mod 77？但D是年数差，所以对于索引，m = 50 - (236 mod 77)

236 mod 77：77*3=231，236-231=5，所以 ≡5 mod 77

所以 m = 50 - 5 = 45，和之前一样，索引45是己未。

对于1366年，D=655，655 ÷ 77：77*8=616，655-616=39，所以 ≡39 mod 77

m=50-39=11，索引11是乙丑。

对于1056年，D=965，965 ÷ 77：77*12=924，965-924=41，所以 ≡41 mod 77？965 - 924=41，没错。

77*12=924，965-924=41。

所以 m=50-41=9，索引9是甲亥。

全部匹配。

所以答案：

1900: 甲未年

1785: 己未年

1366: 乙丑年

1056: 甲亥年

在干支中，通常写作“甲子”等形式，所以“甲未”、“己未”等应该没问题。

但“未”是地支，所以是“甲未”。

在中文中，是“甲未年”。

对于框，可能只需写出名称。

所以，最终答案。