嗯，这个问题是要帮小明在6000块预算和20天时间内，规划尽可能多的城市旅行。我需要仔细分析每个城市的建议天数、花费，以及交通和住宿规则，找到最优解。

首先，交通规则：每换一个城市固定消耗1天，花费50元。住宿是每天100元，除了最后一天回家不用住。每个城市的建议天数必须满足，否则体验不好。总天数=（游玩城市数-1）*交通天数 + 总游玩天数 ≤20。总费用=（交通次数×50）+（住宿天数×100）+（总日均花费×总天数）- 最后一天无住宿。

接下来计算每个城市的建议天数和日均花费：

• 北京：5天，160元/天，总花费5×160=800元
• 上海：2天，300元/天，总花费600元
• 洛阳：5天，250元/天，总花费1250元
• 西安：7天，100元/天，总花费700元（性价比最高）
• 成都：6天，120元/天，总花费720元
• 重庆：3天，250元/天，总花费750元
• 长沙：3天，200元/天，总花费600元
• 广州：2天，300元/天，总花费600元
• 桂林：4天，150元/天，总花费600元
• 昆明：6天，125元/天，总花费750元

现在要最大化城市数量n。总天数上限是20天，其中交通天数=n-1天，总游玩天数≥所有城市建议天数之和S。所以总天数= (n-1) + S ≤20 → S≤21 - n。同时S的最小值（各城市建议天数之和）要≤21 - n。总费用方面，住宿天数=游玩天数 + (n-1) -1 = (n-2) +游玩天数。但这里更直接的公式是：总费用= (n-1)×50（交通） + (游玩天数 + n-1 -1)×100（住宿） + S×对应日均花费之和。但更简单的方式是，总费用=（n-1）×150（交通+住宿）+ 各城市日均花费×对应天数之和。

现在尝试组合：
n=5时，比如西安（7天）+成都（6天）+重庆（3天）+桂林（4天），总建议天数20天，刚好用满20天（交通4天，游玩16天？不对，这里应该是总天数=游玩天数+交通天数。比如4个城市需要3次交通，总天数=游玩天数+3。比如西安7+成都6+重庆3+桂林4=20天游玩，加上3天交通，总23天，超过20天。所以不行。那得找游玩天数总和S + (n-1) ≤20 → S≤20 - (n-1) =21-n。比如n=5时，S≤16。需要找5个城市，建议天数总和≤16天。比如西安7天超过16，不行。那选短的建议天数的城市组合。比如长沙3+桂林4+昆明6+洛阳5=18，超过16。不行。可能需要更小的城市：比如上海2+广州2+长沙3+桂林4+昆明6=17，总和17，但n=5时，S≤16，不够。那n=5可能达不到，考虑n=4。

n=4时，S≤17。比如西安7+成都6=13，加上重庆3+昆明6=13+9=22>17，不行。或者选西安7+成都6+重庆3=16，刚好17以内。总天数=16游玩+3交通=19天。总费用=（4-1）×150=450，加上各城市花费：西安7×100=700，成都6×120=720，重庆3×250=750，总花费450+700+720+750=2620？这明显低于预算，但可能组合太少。或者是否还有其他组合？比如西安（7天，700）+ 洛阳（5天，1250）+ 桂林（4天，600），三个城市的总游玩天数是7+5+4=16，交通次数2，总天数16+2=18≤20。总费用=（3-1）×150=300，加上各城市花费：700+1250+600=2550，总2850，远低于6000。这时候可以考虑再添加一个城市，比如增加上海（2天，600），但游玩总和变成16+2=18，交通次数3，总天数18+3=21>20，超过时间。或者添加长沙（3天，600），总和16+3=19，交通4次，总天数19+3=22>20。不行。那回到n=4，比如西安7+成都6+重庆3+昆明6=22天，超过S≤17。不行。那可能需要更小的组合，比如昆明6+桂林4+长沙3+广州2=15天，S=15≤17。总天数15+3=18天。总费用=（4-1）×150=450，加上各城市花费：昆明6×125=750，桂林4×150=600，长沙3×200=600，广州2×300=600，总和450+750+600+600+600=3000？不，各城市的花费总和是750+600+600+600=2550，加上450交通住宿费，总3000。远低于预算。这时候还可以添加一个城市，比如上海2天，但总和变成15+2=17，交通次数4，总天数17+4=21>20，超过时间。或者添加洛阳5天，总和15+5=20，S=20>17（n=5时21-5=16），所以不行。那这时候可能n=4的组合中，总花费低，但需要尽可能多城市。或者是否存在n=5的组合？

比如找五个建议天数总和≤16的城市。比如广州2+上海2+长沙3+桂林4+昆明6=17>16，不行。或者去掉昆明，变成广州2+上海2+长沙3+桂林4=11，S=11≤16，n=5时S≤16。总天数=11+4=15天。总费用=（5-1）×150=600，加上各城市花费：广州600+上海600+长沙600+桂林600=2400，总3000。这时候还可以再添加一个城市，比如洛阳5天，总和11+5=16≤16，n=6？不，n=6的话S≤21-6=15，而16>15，不行。所以n=5时，可以选广州、上海、长沙、桂林，再加一个比如成都？比如广州2+上海2+长沙3+桂林4+成都6=17>16，不行。或者成都换洛阳5天，总和2+2+3+4+5=16，刚好。这样五个城市：广州、上海、长沙、桂林、洛阳。总游玩天数16，交通次数4，总天数16+4=20天，刚好。总费用=（5-1）×150=600，加上各城市花费：广州600+上海600+长沙600+桂林600+洛阳1250=4150？洛阳5天×250=1250，其他都是300、200、150的日均，对应天数总和：广州2×300=600，上海2×300=600，长沙3×200=600，桂林4×150=600，洛阳5×250=1250，总和600+600+600+600+1250=3650。加上交通住宿费600，总4250，低于6000预算。这样是可行的，五个城市，总花费4250，时间刚好20天。那这是否是更优解？

或者是否有其他五个城市的组合，比如西安（7天）虽然日均低，但建议天数长。比如西安7天，加上三个两天的城市：西安7+上海2+广州2+长沙3=14天，S=14≤16，n=5时交通次数4，总天数14+4=18天。总费用=（5-1）×150=600，加上西安7×100=700，上海600，广州600，长沙600，总和600+700+600+600+600=3100？不，西安的700加上其他三个600是700+600×3=2500，加上交通住宿600，总3100。还可以再添加一个城市，比如桂林4天，但总和14+4=18>16（n=5时S≤16），不行。或者添加一个两天的城市，比如成都，但n=6的话S≤21-6=15，而14+2=16>15，不行。所以之前的五个城市组合是可行的，但有没有更好的？

比如考虑昆明6天，日均125，总750，加上桂林4天600，长沙3天600，广州2天600，上海2天600，总和6+4+3+2+2=17天，超过n=5的S≤16。不行。那之前的组合是五个城市，总天数20，预算足够。那这时候是否还有六个城市的可能？比如n=6时，S≤21-6=15。需要六个城市建议天数总和≤15。比如广州2+上海2+长沙3+桂林4+昆明6=17>15，不行。或者选更短的：广州2+上海2+长沙3+桂林4+某个1天？但所有城市建议天数都≥2，除了可能？看列表中的建议天数，最短是2天。所以六个城市总和至少2×6=12，最多15。比如广州2+上海2+长沙3+桂林4+成都6=17>15，不行。或者选三个两天的和三个三天的？比如广州2+上海2+长沙3+洛阳5+？不行，洛阳5天总和超过。或者有没有可能组合成六个城市总和15？比如广州2+上海2+长沙3+桂林4+两个两天的？比如广州2+上海2+长沙3+桂林4+成都2？但成都建议天数是6天，不能缩短。所以可能无法找到六个城市总和≤15。因此，最大可能的城市数量是5个。

那回到之前的五个城市组合：广州、上海、长沙、桂林、洛阳，总天数20，总费用4250，预算足够。或者是否有其他组合总费用更低，但同样五个城市？比如替换洛阳为西安，但西安建议7天，总和变成2+2+3+4+7=18>16，不行。或者替换为昆明，昆明6天，总和2+2+3+4+6=17>16，不行。所以之前的组合是可行的，五个城市。

或者另一个组合：西安（7天）+ 成都（6天）+ 重庆（3天），这三个总和16天，n=3，交通次数2，总天数18天。费用=（3-1）×150=300，加上西安700+成都720+重庆750=2170，总2470。远低于预算，这时候可以添加更多城市。比如添加桂林4天，总和16+4=20，n=4时S≤17，20>17，不行。或者添加长沙3天，总和16+3=19>17，不行。那这时候无法添加更多城市，所以之前的五个城市组合更好。

综上，最优解是五个城市：广州、上海、长沙、桂林、洛阳，总费用4250，时间刚好20天。或者是否有其他五个组合总费用更低但同样数量？比如替换洛阳为其他城市？比如洛阳的日均250较高，如果换成西安，但西安建议天数7天，无法在五个城市总和≤16的情况下加入。所以之前的组合是合理的。