伞和雨衣都是用于遮雨的工具，功能相似但使用场景和方式有所不同。

A. 现金和支票都是用于支付的媒介，功能相似但使用场景和方式有所不同。与题干的逻辑关系一致。
B. 空调和暖气都是用于调节温度的设备，但空调可以制冷和制热，而暖气只能制热。与题干的逻辑关系不一致。
C. 钢笔和铅笔都是用于书写的工具，但它们的笔迹和使用方式不同。与题干的逻辑关系不一致。
D. 蚊香和蚊帐都是用于防蚊的工具，但蚊香通过释放气味驱蚊，而蚊帐通过物理隔离防蚊。与题干的逻辑关系不一致。

因此，根据题目中的逻辑关系，正确答案是A。