题目展示了一个自交的六边形ABCDEF，要求计算其内角和，即角α、β、γ、δ、ε、ζ的和。首先，我需要理解自交多边形内角和的原理。

对于一个简单多边形（无自交），内角和公式为$(n-2)\times 180^{\circ }$，其中$n$是边数。对于六边形，简单多边形的内角和是$(6-2)\times 180^{\circ }=720^{\circ }$。但这里是自交的，所以需要考虑自交对角度和的影响。

我记得在处理自交多边形时，内角和可能需要考虑自交处的角度。但也许更简单的方法是注意到，无论多边形是否自交，其内角和仍然遵循某种规则，或者自交部分的角需要特殊处理。

看这个图形，顶点标记为A、B、C、D、E、F，形成一个六边形，但它是自交的。内角分别是α、β、γ、δ、ε、ζ，位于每个顶点处。

我需要回忆多边形内角和的基本原理。多边形的内角和与三角形的内角和类似，每个内角的和贡献到总和中。

对于自交多边形，内角和的公式是否仍然适用？我查过资料，简单多边形的内角和确实是$(n-2)\times 180^{\circ }$，但自交多边形可能需要不同的方法，因为自交会引入额外的角或改变角度的计算。

但在这个问题中，可能自交并不影响内角和的总和，或者题目期望我们使用简单多边形的公式。

让我看选项或题目要求。题目只是问“它的内角和是多少？”，没有给出选项，所以可能需要直接计算。

另一个想法：也许这个自交六边形的内角和仍然是720度，因为边数是6。

但为什么题目要强调“自身相交”呢？可能自交会影响角度的定义或总和。

考虑一个具体的例子。例如，一个五角星（自交五边形）的内角和是多少？我记得五角星的内角和是180度，因为它可以看作由五个三角形组成，但每个三角形的内角和是180度，但共享边等。

对于五角星，它是一个自交五边形，内角和是180度，而不是通常五边形的540度。所以自交会显著改变内角和。

所以对于自交多边形，内角和不是简单的$(n-2)\times 180^{\circ }$。

回到这个六边形，我需要找出其内角和。

也许可以利用多边形内角和与三角形内角和的关系。任何多边形可以分解为若干个三角形，然后求和。

对于自交多边形，分解可能更复杂。

看这个图形，假设它是一个凹六边形或有自交。

由于没有图，我只能假设一个常见的自交六边形，比如一个六芒星或类似的东西。

但题目中顶点顺序是A-B-C-D-E-F-A，所以是按顺序连接。

可能这个自交六边形可以分解为几个三角形。

另一个思路：使用角度和的通用公式。对于任何多边形，内角和等于$(n-2)\times 180^{\circ }$减去自交处形成的角度总和的两倍，或者加上某些角。

但我不确定。

查一下自交多边形的内角和公式。经过思考，我 recall 对于一个自交多边形，其内角和等于$(n-2)\times 180^{\circ }$减去2倍的自交角度之和，但需要确认。

或许更简单的方法是考虑这个六边形实际上由多个三角形重叠组成。

假设这个自交六边形ABCDEF，可以分解为四个三角形（因为简单六边形是四个三角形，但自交可能不同）。

另一个想法：每个自交点会额外贡献一个角，但需要处理。

或许对于这个具体的图形，内角和是720度，因为自交不影响，但之前的五角星例子表明不是这样。

五角星是五边形，内角和180度，而简单五边形是540度，差值为360度，即周角。

所以对于自交多边形，内角和可能等于简单多边形的内角和减去周角或其他。

但五边形是n=5，简单时540，自交后180，差360。

对于六边形，简单时720，自交后可能是720 - 360 = 360？但不确定。

或者差值为2*180=360 for each self-intersection？五角星有一个自交点，差360。

但六边形可能有多个自交点。

题目中没有指定自交点的数量，所以可能这个六边形只有一个自交点。

假设这个六边形有一个自交点，那么内角和可能比简单六边形少360度，即720 - 360 = 360度。

但需要验证。

或者，使用向量法或坐标几何来计算，但没有图。

或许题目中的自交六边形实际上是一个星形六边形，如六芒星，但六芒星是两三角形叠加。

六芒星通常由两个三角形组成，内角和？每个三角形180，但重叠部分角度如何处理。

对于六芒星（hexagram），它是两个三角形相交，每个有180，但作为整体，内角和可能考虑所有顶点的角。

在六芒星中，有12个内角？不，顶点数是6，每个顶点有一个角。

例如，大卫之星有六个顶点，每个顶点有一个角。

六芒星的内角和是多少？我查一下，资料显示六芒星（自交六边形）的内角和是180度，因为它可以看作由一个三角形构成，但不确定。

另一个来源说，对于任何星形多边形，内角和公式为$(n-2k)\times 180^{\circ }$，其中k是星形的次数（density）。

对于五角星，n=5，k=2，所以$(5-4)\times 180=180$，正确。

对于六芒星，如果是{6/2}，即两个三角形，k=2，n=6，所以$(6-4)\times 180=360$度。

{6/2}星形多边形，密度k=2，所以内角和$(n-2k)\times 180=(6-4)\times 180=360$度。

类似地，简单多边形k=1，$(n-2)\times 180$。

所以对于这个自交六边形，如果是{6/2}星形，内角和是360度。

但题目中没有指定星形次数，但可能是一个标准的自交六边形。

看顶点标记A,B,C,D,E,F，顺序连接，可能是一个六芒星，即{6/2}。

在{6/2}星形中，有六个顶点，内角和360度。

所以对于这个问题，答案可能是360度。

但需要确认。

另一个方式：计算每个角的和。

由于没有图，假设是一个常见的自交六边形。

或许题目中的图形是凹六边形或有自交，但内角和仍可计算。

使用公式：对于有s个自交点的多边形，内角和为$(n-2)\times 180-2s\times 180$，但不确定。

对于五角星，s=1，n=5，(5-2)180 - 21*180 = 540 - 360 = 180，正确。

对于自交六边形，假设s=1，则(6-2)180 - 21*180 = 720 - 360 = 360。

如果s=2，则720 - 720=0，不可能，所以s=1。

因此，内角和是360度。

所以对于这个问题，答案应该是360度。