首先，问题是关于一个正方形花园被划分成四个部分：水池（P）、花坛（F）、草坪（L）和沙坑（S）。草坪和花坛都是正方形。已知草坪的周长是20米，花坛的周长是12米。我需要找出水池的周长。

从图中可以看出，花园是一个大正方形，被分成四个小矩形或正方形。布局是：左上角是P（水池），右上角是F（花坛），左下角是L（草坪），右下角是S（沙坑）。草坪L和花坛F都是正方形。

设大正方形的边长为 $a$ 米。由于草坪L和花坛F都是正方形，我需要定义它们的边长。

设花坛F的边长为 $f$ 米。因为花坛是正方形，周长是12米，所以：

$4f=12$

$f=3$
米

所以，花坛F的边长是3米。

同样，草坪L的周长是20米，它是正方形，所以：

$4l=20$

$l=5$
米

所以，草坪L的边长是5米。

现在，看大正方形的布局。大正方形被分成两行两列。第一行是P和F，第二行是L和S。

P和F在上排，L和S在下排。

由于F是正方形，边长3米，所以F的宽度是3米。

同样，L是正方形，边长5米，所以L的宽度是5米。

但大正方形的宽度应该一致，所以上排的宽度和下排的宽度应该相同。

上排有P和F，所以P的宽度加上F的宽度应该等于大正方形的边长。

下排有L和S，所以L的宽度加上S的宽度应该等于大正方形的边长。

同样，高度方面：左边列有P和L，所以P的高度加上L的高度应该等于大正方形的边长。

右边列有F和S，所以F的高度加上S的高度应该等于大正方形的边长。

由于F是正方形，它的宽度和高度都应该是3米。

同样，L是正方形，宽度和高度都应该是5米。

现在，考虑高度方向。

左边列：P的高度 + L的高度 = 大正方形的边长 $a$

但L的高度是5米（因为L是正方形，边长5米）。

同样，右边列：F的高度 + S的高度 = $a$

F的高度是3米。

所以，从左边列：P的高度 + 5 = a

从右边列：3 + S的高度 = a

所以，P的高度 + 5 = 3 + S的高度

因此，P的高度 - S的高度 = 3 - 5 = -2

所以，P的高度 = S的高度 - 2

现在，宽度方向。

上排：P的宽度 + F的宽度 = a

F的宽度是3米。

下排：L的宽度 + S的宽度 = a

L的宽度是5米。

所以，P的宽度 + 3 = a

5 + S的宽度 = a

因此，P的宽度 + 3 = 5 + S的宽度

所以，P的宽度 - S的宽度 = 5 - 3 = 2

因此，P的宽度 = S的宽度 + 2

现在，我需要找到水池P的周长。P可能是一个矩形，因为它的宽度和高度可能不同。

周长是2*(宽度 + 高度)

但我还不知道P的宽度和高度的具体值。

我有两个方程：

P的高度 = S的高度 - 2 ...(1)

P的宽度 = S的宽度 + 2 ...(2)

但S的高度和S的宽度是相关的，因为S是右下角的部分。

现在，大正方形的边长a是相同的。

从高度：左边列高度 a = P的高度 + L的高度 = P的高度 + 5

从宽度：上排宽度 a = P的宽度 + F的宽度 = P的宽度 + 3

同样，下排 a = L的宽度 + S的宽度 = 5 + S的宽度

右边列 a = F的高度 + S的高度 = 3 + S的高度

所以，所有都等于a。

现在，我需要另一个关系。因为整个图形是正方形，而且S是矩形（可能，因为没说S是正方形）。

问题中没有说沙坑S是正方形，所以S可能不是正方形，因此S的宽度和高度可能不同。

但我有P的宽度和高度与S的宽度和高度相关。

但我需要找到P的周长，所以我需要P的宽度和高度。

或许我可以表达一切在 terms of a.

设大正方形的边长为 a。

从宽度：上排，P的宽度 + F的宽度 = a

F的宽度 = 3（因为F是正方形）

所以 P的宽度 = a - 3

下排，L的宽度 + S的宽度 = a

L的宽度 = 5

所以 S的宽度 = a - 5

从高度：左边列，P的高度 + L的高度 = a

L的高度 = 5（L是正方形）

所以 P的高度 = a - 5

右边列，F的高度 + S的高度 = a

F的高度 = 3

所以 S的高度 = a - 3

现在，S的宽度和S的高度应该满足，因为S是一个矩形，但在这个布局中，S的宽度和高度是独立的，除非有约束。

在图中，S是一个矩形，它的宽度和高度是独立的，但必须匹配大正方形的网格。

实际上，一旦我定义了P的宽度和高度，S的宽度和高度就确定了，但S本身没有给出正方形或其他的约束，所以我认为这些是自由的，但在这个方程中，我已经有了所有。

现在，水池P的宽度是 a - 3，高度是 a - 5。

P的周长是 2 * (宽度 + 高度) = 2 * [(a - 3) + (a - 5)] = 2 * (2a - 8) = 4a - 16

但我不知道 a，所以我需要另一个方程。

我错过了什么？沙坑S没有给出信息，所以可能有一个关系介于其中。

或许整个面积或其他，但问题没有给出面积，只给出周长。

另一个想法：草坪和花坛是正方形，但水池和沙坑不一定是，所以P和S是矩形。

但在我的表达式中，我有 P 的宽度和高度，但 a 是未知的。

我需要利用这样一个事实：大正方形必须有相等的行和列，但我认为我已经使用了这一点。

例如，左边列的高度是 P 的高度 + L 的高度 = (a-5) + 5 = a，没问题。

右边列：F 的高度 + S 的高度 = 3 + (a-3) = a，没问题。

上排：P 的宽度 + F 的宽度 = (a-3) + 3 = a，没问题。

下排：L 的宽度 + S 的宽度 = 5 + (a-5) = a，没问题。

所以对于任何 a，只要 S 的宽度和高度如上所述，它都应该成立，但 S 的宽度是 a-5，高度是 a-3，所以除非 a-5 = a-3，否则 S 不是正方形，而 5≠3，所以 S 是矩形，这没问题。

但 P 的周长是 4a - 16，而我需要找出它的值。

但我有两个变量吗？不，a 是唯一的变量。

但我如何找到 a？题目中给出了草坪和花坛的周长，但我已经用了。

草坪周长 20，所以 l=5，花坛 12，f=3。

但 a 应该满足布局。

例如，P 的高度是 a-5，宽度是 a-3，但 P 可能是一个矩形，没问题。

但为了求周长，我需要 a。

也许我忽略了左边列和右边列的总高度是 a，但已经考虑过了。

另一个想法：在高度方向上，左边列中 P 和 L 共享垂直边，同样右边列 F 和 S 共享。

但 L 的高度是 5，F 的高度是 3，所以如果 a 是相同的，那么左边列的总高度是 P 高度 + 5，右边是 3 + S 高度，设为相等，所以 P 高度 + 5 = 3 + S 高度，因此 S 高度 = P 高度 + 2。

但 P 高度是 a-5，S 高度是 a-3，所以 a-3 = (a-5) + 2 = a-5+2 = a-3，是的，相等。

同样地，对于宽度：P 宽度 + 3 = L 宽度 + S 宽度？上排 P 宽度 + F 宽度 = a，下排 L 宽度 + S 宽度 = a，所以 P 宽度 + 3 = 5 + S 宽度，因此 S 宽度 = P 宽度 - 2。

但 P 宽度是 a-3，S 宽度是 a-5，所以 a-5 = (a-3) - 2 = a-3-2 = a-5，正确。

所以一切都一致，但 P 的周长是 4a-16，而 a 是未知的。

我可能需要利用面积或其他信息，但题目没有给出面积。

也许沙坑 S 是无关的，但我不这么认为。

另一个想法：也许大正方形的边长可以由这些部分确定。

例如，L 的宽度是 5，但 L 在左下角，所以大正方形的宽度至少是 5，但 S 的宽度是 a-5，所以如果 a>5，S 的宽度是正的，同样地，F 的宽度是 3，所以 P 的宽度是 a-3，如果 a>3，也是正的。

但 a 必须大于 5，因为 L 的宽度是 5，而 S 在它旁边，所以 a > 5，同样地，高度方向，L 的高度是 5，所以 a > 5，F 的高度是 3，但 L 的高度是 5，所以左边列的高度是 5 + P 的高度，因此 a > 5。

但 P 的高度是 a-5 > 0，所以 a > 5。

但依旧，a 是自由的。

那不可能，肯定有遗漏的东西。

也许水池 P 或沙坑 S 有某种约束，但题目没有说明。

也许布局是这样的：P 和 F 在上排，但 P 和 F 可能有不同的高度，但在这个网格中，上排的 P 和 F 有相同的高度，因为它们在在同一行。

同样，下排的 L 和 S 有相同的高度。

左边列的 P 和 L 有相同的宽度。

右边列的 F 和 S 有相同的宽度。

让我澄清一下。

在 2x2 的网格中：

• 第 1 行，第 1 列：P，第 1 行，第 2 列：F

• 第 2 行，第 1 列：L，第 2 行，第 2 列：S

对于第 1 行：P 和 F 具有相同的行高，设为 h1。

对于第 2 行：L 和 S 具有相同的行高，设为 h2。

对于第 1 列：P 和 L 具有相同的列宽，设为 w1。

对于第 2 列：F 和 S 具有相同的列宽，设为 w2。

那么，大正方形的边长是 a = w1 + w2（宽度），以及 a = h1 + h2（高度）。

现在，P 的宽度是 w1，高度是 h1。

F 的宽度是 w2，高度是 h1，但 F 是正方形，所以 w2 = h1。

同样，L 的宽度是 w1，高度是 h2，但 L 是正方形，所以 w1 = h2。

L 是正方形，所以它的宽度和高度相等。

L 的宽度是第 1 列的宽度，即 w1。

L 的高度是第 2 行的高度，即 h2。

由于 L 是正方形，w1 = h2。

同样，F 是正方形，F 的宽度是第 2 列的宽度，即 w2。

F 的高度是第 1 行的高度，即 h1。

所以 w2 = h1。

现在，大正方形的边长 a = w1 + w2（宽度）

a = h1 + h2（高度）

但 w1 = h2，w2 = h1。

所以 a = w1 + w2

a = h1 + h2

但 w1 = h2，w2 = h1，所以 a = h2 + h1，但 h1 + h2 = a，所以 a = a，是恒等式。

现在，F 是正方形，所以 w2 = h1。

L 是正方形，所以 w1 = h2。

现在，已知 F 的周长：4 * 边长 = 12，边长为 w2 或 h1，所以 w2 = h1 = 12/4 = 3 米。

同样，L 的周长：4 * 边长 = 20，边长为 w1 或 h2，所以 w1 = h2 = 20/4 = 5 米。

所以 w1 = 5 米，h2 = 5 米。

w2 = 3 米，h1 = 3 米。

现在，大正方形的宽度 a = w1 + w2 = 5 + 3 = 8 米。

高度 a = h1 + h2 = 3 + 5 = 8 米，一致。

现在，P 是第1行第1列，所以 P 的宽度是 w1 = 5 米，高度是 h1 = 3 米。

在网格中，P 的宽度是第1列的宽度，即 w1 = 5 米。

P 的高度是第1行的高度，即 h1 = 3 米。

所以 P 的尺寸是：宽 5 米，高 3 米。

那么 P 的周长是 2*(宽度 + 高度) = 2*(5 + 3) = 2*8 = 16 米。

但之前我以为 P 的宽度是 a-3，但 a=8，a-3=5，没错。

P 的高度是 a-5=8-5=3，没错。

周长 2*(5+3)=16。

但让我确认一下 S。

S 是第2行第2列，宽度为 w2=3 米，高度为 h2=5 米。

所以 S 的宽度是 3 米，高度是 5 米，是一个矩形，没问题。

而题目没有说明 S 是正方形，所以没问题。

现在，水池 P 的周长是 16 米。

但题目是“水池的周长是多少？”，而我有 16 米。

但让我再检查一下。

草坪 L：宽 w1=5，高 h2=5，是正方形，周长 4*5=20，正确。

花坛 F：宽 w2=3，高 h1=3，是正方形，周长 4*3=12，正确。

水池 P：宽 5，高 3，周长 2*(5+3)=16。

沙坑 S：宽 3，高 5，周长 2*(3+5)=16，但未提及。

所以水池的周长是 16 米。

但在最初的错误方法中，我得到了 4a-16，当 a=8 时，4*8-16=32-16=16，正确。

所以答案应为 16 米。

但题目说“草坪和花坛都是正方形”，我用了这个，但水池和沙坑不是，所以没问题。

而布局也匹配。

所以我认为这是正确的。