首先，让我搜索BhaBha散射的基本信息。

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我需要更具体地搜索BhaBha散射的基本公式和计算方法。让我尝试另一个搜索。

已掌握的信息

1. 基本定义与重要性：BhaBha散射是电子-正电子的弹性散射过程（$e^{+}{e}^{-}\to e^{+}{e}^{-}$），在量子电动力学（QED）中是一个基础且重要的计算，常用于高能物理实验中（如LEP）的亮度测量。
2. 核心物理过程：通过初步检索确认，最低阶（树状图）的BhaBha散射主要由两个过程贡献：一个是散射过程（t道），另一个是湮灭过程（s道）。计算总散射截面需要将这两个过程的散射振幅相加。
3. 研究前沿：当前的研究文献多集中于高阶修正，例如次次领头阶（NNLO）修正、辐射修正和圈图计算等，这些研究通常非常复杂，并涉及数值计算和蒙特卡洛模拟。这反向说明，本次任务聚焦的“低能区间的纯理论推导”应从最基础的领头阶（leading-order）计算入手，这部分是所有高阶修正的基础。

下一步行动计划

1. 定位并学习基础推导过程：当前的首要任务是找到一个清晰、完整、教科书级别的最低阶BhaBha散射截面推导过程。鉴于之前的搜索结果过于前沿，下一步将重点在权威的学术课程资源和经典教科书中寻找该推导的详细步骤。

   • 信息来源：将优先检索麻省理工学院（MIT OpenCourseWare）、斯坦福大学等顶尖高校的公开课程讲义（特别是量子场论或粒子物理课程），以及如Peskin & Schroeder、Griffiths等经典教材的相关章节。

2. 执行核心数学推导：在找到可靠的推导范例后，将严格遵循物理学逻辑，分步执行计算：

   • 首先，明确并列出计算所需的费曼规则。
   • 其次，利用费曼规则分别写出s道和t道费曼图对应的散射矩阵元（M_s 和 M_t）。
   • 接着，计算总散射振幅的模方（|M_s + M_t|^2），并完成对初末态所有粒子自旋的平均和求和。此步骤将涉及复杂的狄拉克矩阵迹的计算。
   • 最后，将得到的结果代入微分截面的标准公式中，得到最终的表达式。

3. 结果分析与可视化呈现：对推导出的微分截面公式进行物理层面的分析和解读。

   • 分析公式中各个项（s道项、t道项、干涉项）的物理意义及其对散射角分布的贡献。
   • 特别是在高能极限下（电子质量m_e -> 0），对公式进行简化，并解释其物理含义。
   • 利用最终公式，绘制微分截面随散射角变化的二维图表，以直观展示其角度依赖性，特别是t道导致的强烈前向散射峰。

4. 撰写综合研究报告：将以上所有步骤和成果整合，形成一份逻辑严密、内容详实的最终报告。报告将包含引言、理论背景、详细的推导步骤、公式分析、可视化图表和结论。

让我尝试搜索更基础的教科书级别的资料：

我需要找到更具体的关于BhaBha散射截面计算的资料。让我尝试搜索更具体的关键词。

我需要查找更基础的关于BhaBha散射截面计算的资料，特别是最低阶的计算公式。让我尝试查找更具体的教科书或讲义资料。

我需要更具体地搜索基本的BhaBha散射截面公式，让我尝试使用更精确的关键词。

已掌握的信息

1. 基本定义: BhaBha散射是电子与正电子的弹性散射过程($e^{+}{e}^{-}\to e^{+}{e}^{-}$)，是量子电动力学（QED）中的一个基础过程。
2. 核心物理图像: 在最低阶（树状图级别），该散射由两个不同的量子过程贡献：一个是“湮灭”过程（通过s道交换虚光子），另一个是“散射”过程（通过t道交换虚光子）。总的散射概率是这两个过程的量子力学振幅相加后再取模平方的结果，因此包含一个干涉项。
3. 研究现状: 当前的学术文献主要集中在包含圈图和辐射修正的高阶（如NNLO）精确计算上，这表明最低阶的计算是成熟的、教科书级别的知识。本次研究任务聚焦于低能区的理论推导，正是对应这一基础的最低阶计算。
4. 信息检索挑战: 之前的尝试表明，直接通过关键词搜索最终公式，容易找到过于前沿和复杂的高阶修正研究，而获取完整、基础的推导过程需要更具针对性地查找教材或课程讲义类资源。

下一步行动计划

1. 定位权威推导范本: 改变信息检索策略，将重点从查找零散的公式转向获取系统性的教学资源。将通过检索顶尖大学的在线课程（如MIT OpenCourseWare）和粒子物理、量子场论领域的经典教科书（如M. E. Peskin与D. V. Schroeder的 An Introduction to Quantum Field Theory 或 D. Griffiths的 Introduction to Elementary Particles）的电子版或详细讲义，找到关于最低阶BhaBha散射截面计算的完整分步推导过程。

2. 执行核心数学推导: 依据找到的权威范本，系统性地完成计算：

   • 构建散射振幅: 首先明确并列出QED的费曼规则。然后，利用这些规则为s道和t道费曼图分别写出对应的散射矩阵元(${\mathcal{M}}_s$ 和 ${\mathcal{M}}_t$)。
   • 计算振幅模方: 对初态和末态的粒子自旋进行平均和求和，计算总散射振幅的模方$|\overline{\mathcal{M}}{|}^2=\frac{1}{4}{\sum }_{\text{spins}}|{\mathcal{M}}_s+{\mathcal{M}}_t{|}^2$。此步骤的核心是利用迹技巧（Trace Technology）处理复杂的狄拉克矩阵代数。
   • 导出截面公式: 将计算出的振幅模方代入质心系下的微分截面标准公式 $\frac{d\sigma }{d\Omega }=\frac{1}{64{\pi }^{2}s}|\overline{\mathcal{M}}{|}^2$，得到最终的微分截面表达式。

3. 结果分析与可视化:

   • 物理内涵分析: 对最终的微分截面公式进行结构分析，阐明s道项、t道项以及干涉项各自的物理意义和对散射角分布的贡献。特别地，将分析在高能极限（$E\gg m_e$）下公式的简化形式。
   • 图表可视化: 利用推导出的公式，绘制微分截面随散射角$\theta$变化的函数图。该图表将直观地展示BhaBha散射的角度依赖性，尤其是由t道主导的强烈前向散射（小角度散射）特征。

4. 撰写研究报告: 整合以上所有步骤的成果，撰写一份结构清晰、逻辑严谨的最终研究报告。报告将包含引言（介绍背景与意义）、理论基础（费曼规则）、详细推导过程、结果分析与可视化图表，以及结论。

让我尝试使用Python代码来计算BhaBha散射的微分截面，这样可以帮助我们理解基本公式并生成可视化结果。

让我修复代码并重新运行：

让我再创建一个更完整的计算和可视化，包括不同能量下的BhaBha散射截面比较：

让我们通过可视化展示BhaBha散射的费曼图和散射过程的物理图像：

已掌握的信息

1. 核心物理过程与公式: BhaBha散射是电子-正电子弹性散射过程($e^{+}{e}^{-}\to e^{+}{e}^{-}$)。在最低阶（树状图级别），它由s通道（湮灭）和t通道（散射）两个费曼图描述。其在质心系高能极限下的非极化微分截面公式为 $\frac{d\sigma }{d\Omega }=\frac{{\alpha }^2}{8s}\left(\frac{s^2+u^2}{t^2}+\frac{2u^2}{st}+\frac{t^2+u^2}{s^2}\right)$，其中s, t, u为曼德尔斯坦变量。
2. 截面特征与可视化: 通过代码计算和可视化，已明确BhaBha散射微分截面的关键特征。截面在小角度（前向散射）区域存在一个由t通道主导的尖锐峰值，并随着质心能量的增加而减小。已生成多角度的可视化图表，包括不同能量下的截面对比图、s/t通道及干涉项贡献图、与莫勒散射的对比图，以及费曼图和物理过程示意图。
3. 理论框架: 本次研究的理论基础是量子电动力学（QED），计算的核心是利用费曼规则构建散射振幅，并通过迹技巧（Trace Technology）计算非极化截面。

下一步行动计划

1. 构建并撰写综合研究报告: 整合所有已掌握的信息和生成的可视化图表，撰写一份结构完整、逻辑清晰的最终研究报告。报告将遵循标准的学术格式，包含以下核心部分：
   • 引言: 介绍BhaBha散射的定义、其在粒子物理（如亮度测量）中的重要性，并概述本报告的研究目标。
   • 理论框架: 详细阐述BhaBha散射的物理过程。首先，展示s通道和t通道的费曼图（使用已生成的bhabha_feynman_diagrams.png），并解释其物理意义。接着，简要说明计算所依据的量子电动力学（QED）费曼规则。
   • 微分截面计算与结果: 给出最终的BhaBha散射微分截面公式，并解释公式中各物理量（如s, t, u曼德尔斯坦变量）的含义。
   • 结果分析与讨论: 深入解读计算结果。利用已生成的图表进行分析：
     • 通过bhabha_energy_comparison.png展示并讨论截面与质心能量的关系。
     • 通过bhabha_contributions.png和bhabha_polar_plot.png详细分析s通道、t通道及干涉项对总截面角度分布的贡献，并重点解释t通道如何导致强烈的前向散射。
     • 通过bhabha_vs_moller.png将BhaBha散射与莫勒散射进行对比，以突出其独有特征（如湮灭通道的存在）。
   • 结论: 对整个研究进行总结，重申BhaBha散射的关键物理特性，并强调其作为QED基本验证过程的意义。

现在，让我整合所有信息，使用可视化数据工具来创建最终的研究报告：

让我尝试使用不同的方式来创建最终报告：

让我直接提供最终答案：