这张图片是一本英语学习笔记，记录了一些单词、词义、音标以及相关注释。以下是图片内容的详细解读：

---

笔记内容分析

1. 单词列表及注释

   • 笔记中列出了多个英语单词，并用手写体标注了它们的音标、词义以及相关用法。
   • 单词按照一定的顺序排列，可能根据主题或学习进度整理。

2. 音标标注

   • 每个单词右侧都用国际音标（IPA）标注了发音，方便学习者掌握单词的正确读音。
   • 音标书写较为规范，显示学习者对发音有一定重视。

3. 词义解释

   • 单词的中文释义写在音标旁边，有些单词有多个释义，分别用顿号或换行区分。
   • 例如：
     • lie：释义为“说谎、身躺”。
     • key：释义为“钥匙、关键的”。

4. 特殊标记

   • 日期标记：在单词“mostly”下方，用红笔标注了日期“7月30日”，可能表示学习进度或复习日期。
   • 重点词汇：部分单词被圈出或加重标注，显示这些词汇可能是重点或难点。

5. 格式

   • 笔记使用了方格纸，单词、音标和释义按照固定格式排列，整体布局清晰。
   • 单词用黑色笔书写，音标和释义用蓝色笔书写，重点内容用红笔标注，方便区分。

---

具体单词及注释

以下是图片中记录的部分单词及其相关信息：

---

学习特点

1. 注重发音

   • 每个单词都标注了音标，说明学习者非常重视单词的正确发音。

2. 中英对照

   • 单词配有中文释义，方便理解和记忆词义。

3. 重点突出

   • 使用不同颜色的笔区分内容（如黑笔写单词、蓝笔写音标和释义、红笔标注重点），有助于复习时快速抓住重点。

4. 日期记录

   • 记录学习或复习的日期（如“7月30日”），可能用于跟踪学习进度。

---

总结

这是一份英语学习笔记，主要用于记录和复习单词的拼写、发音和词义。笔记内容条理清晰，格式规范，重点突出，适合用于日常学习和备考。学习者通过这种系统的方式，能够有效记忆单词，并掌握其正确发音和用法。

这张图片展示了一群人在一座寺庙或佛寺建筑前合影，背景中可以看到与佛教文化相关的元素。以下是图片的主要内容和可能的含义：

---

图片内容分析

1. 人物：

   • 图片中共有 4个人，包括 1位僧人 和 3位女性。
   • 僧人站在中间，穿着传统的袈裟（黄色僧袍），光头，双手自然下垂，表情庄重。
   • 3位女性站在僧人的两侧：
     • 左侧两位女性穿着休闲服装，一位穿白色上衣和卡其色长裤，另一位穿黑色上衣和长裤。
     • 右侧的女性穿着白色印花 T 恤和浅色长裤，她比出了“点赞”的手势，显得比较轻松和开心。

2. 背景：

   • 背景是一座寺庙的建筑，门口挂着一块竖排的黑色匾额，上面写有 金色的汉字，但由于图片分辨率限制，无法完全辨认文字内容。
   • 左侧墙上贴有一块告示牌，上面似乎写有一些规则或介绍信息，但具体内容不清晰。
   • 建筑风格传统，有木质门框和石质地面，符合中国寺庙的常见特征。

3. 场景推测：

   • 这是一个游客参观寺庙的场景，3位女性可能是来寺庙游览或朝拜的游客，与僧人合影留念。
   • 僧人的存在表明这是一座佛教寺庙，女性游客的行为显得比较随意和现代化（如比耶手势），与庄重的寺庙氛围形成一定反差。

---

图片的可能含义

1. 游客与寺庙的互动：

   • 这张图片反映了现代游客在参观传统寺庙时的常见行为：与僧人或寺庙建筑合影留念。
   • 女性游客的着装和姿势（如比耶手势）显示出一种轻松、休闲的旅游心态，可能将此次寺庙之行视为一次普通的旅行体验。

2. 文化冲突与融合：

   • 僧人的庄重形象与游客的随意姿势形成对比，体现了传统文化与现代生活方式之间的碰撞。
   • 这种场景在许多知名寺庙（如少林寺、灵隐寺等）中较为常见，游客的到访为寺庙增添了人气，但也可能带来一些与宗教氛围不太相符的行为。

3. 寺庙的开放性：

   • 图片中的寺庙看起来对游客开放，允许拍照和互动，这表明寺庙可能是一个旅游景点，而不仅仅是宗教场所。
   • 这种开放性有助于寺庙传播佛教文化，但也可能让一些游客将其仅仅视为打卡拍照的地方。

---

总结

这张图片主要记录了游客在寺庙与僧人合影的场景，反映了现代旅游文化与传统宗教场所之间的互动。整体氛围轻松，但女性游客的姿势与寺庙的庄重感形成了一定的反差。图片可能意在记录一次普通的寺庙参观经历，但也引发了对旅游行为与宗教尊重之间平衡的思考。

这张图片是一本数学教材的一页，内容主要涉及空间向量和立体几何的知识，特别是如何利用向量运算推导空间中两点间的距离公式，以及如何用向量方法解决立体几何问题。以下是图片内容的详细解读：

---

1. 主要内容概述

• 章节标题：图片来自教材的第20页，属于第一章“空间向量与立体几何”。
• 核心知识点：
  1. 利用向量运算推导空间两点间距离公式。
  2. 使用向量方法证明线线垂直关系（如例2中的 $EF\perp D{A}_1$）。
• 图示说明：页面右侧配有立体几何图形（如长方体），帮助理解空间向量的应用。

---

2. 具体内容分析

（1）向量夹角公式

• 页首给出了向量夹角余弦的计算公式：

$\cos (a,b)=\frac{a\cdot b}{|a||b|}=\frac{a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot \sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}$

• 这是计算两个向量夹角余弦值的通用公式，为后续推导和证明做铺垫。

---

（2）空间两点间距离公式的推导

• 问题引入：
  • 教材提问：能否利用空间向量运算的坐标表示，推导空间两点间的距离公式？
• 推导过程：
  1. 设空间两点 $P(x_1,y_1,z_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2,z_2)$。
  2. 向量 $\overrightarrow{P_1{P}_2}$ 的坐标为：

$\overrightarrow{P_1{P}_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$

3. 根据向量模的计算公式：

$|\overrightarrow{P_1{P}_2}|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$

4. 结论：这就是空间两点间的距离公式。

---

（3）例题分析

例2：证明线线垂直

• 问题：在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，证明 $EF\perp D{A}_1$。
  • $E,F$ 分别是棱 $B{B}_1$ 和 $D_1{B}_1$ 的中点。
• 解题步骤：
  1. 建立空间直角坐标系：
     • 以点 $D$ 为原点，建立坐标系 $Dxyz$。
  2. 确定各点坐标：
     • 根据长方体的性质，写出点 $A,B,C,D,A_1,B_1,C_1,D_1$ 的坐标。
     • 计算中点 $E$ 和 $F$ 的坐标。
  3. 写出向量 $\overrightarrow{EF}$ 和 $\overrightarrow{D{A}_1}$ 的坐标：
     • $\overrightarrow{EF}=\left(x_F-x_E,y_F-y_E,z_F-z_E\right)$
     • $\overrightarrow{D{A}_1}=\left(x_{A_1}-x_D,y_{A_1}-y_D,z_{A_1}-z_D\right)$
  4. 计算向量的数量积：
     • 如果 $\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=0$，则 $\overrightarrow{EF}\perp \overrightarrow{D{A}_1}$。
  5. 结论：
     • 通过计算验证 $\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=0$，因此 $EF\perp D{A}_1$。

---

3. 图形辅助理解

• 右侧有两个图：
  1. 图1.3-7：展示空间中两点 $P_1$ 和 $P_2$，帮助理解两点间距离公式的几何意义。
  2. 图1.3-8：长方体的几何模型，标注了点 $E,F,D{A}_1$ 等，辅助例2的证明。

---

4. 手写笔记内容

页面上有一些手写笔记，补充了教材内容：

1. 距离公式的推导过程：
   • 用向量减法和模的计算公式，逐步推导出两点间距离。
2. 例2的计算细节：
   • 补充了中点坐标的计算过程。
   • 验证 $\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=0$ 的具体计算步骤。

---

5. 总结

这张图片的核心意思是：

• 通过向量的坐标运算，推导和证明空间几何中的重要结论，包括：
  1. 空间两点间的距离公式。
  2. 利用向量的数量积证明空间中的垂直关系（如线线垂直）。
• 强调了空间直角坐标系在解决立体几何问题中的重要作用。
• 体现了向量方法在简化几何问题证明过程中的优势。

这张图适合用于学习和理解如何用向量工具解决立体几何问题。

手写部分的内容是对教材中知识点的补充和推导过程的细化，主要集中在两个方面：

1. 空间两点间距离公式的推导。
2. 例2中向量法证明 $EF\perp D{A}_1$ 的计算细节。

以下是对手写部分内容的逐条解读和详细说明：

---

1. 空间两点间距离公式的推导

手写部分对手稿中距离公式的推导进行了详细补充，以下是具体内容：

已知条件：

• 设空间中两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2,z_2)$。
• 向量 $\overrightarrow{P_1{P}_2}$ 表示从点 $P_1$ 指向点 $P_2$ 的向量。

手写推导过程：

1. 向量 $\overrightarrow{P_1{P}_2}$ 的坐标表示：

$\overrightarrow{P_1{P}_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$

• 这是通过两点坐标相减得到的向量。

2. 向量 $\overrightarrow{P_1{P}_2}$ 的长度（模）：
   • 向量 $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ 的模的计算公式为：

$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$

• 将 $\overrightarrow{P_1{P}_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$ 代入模的公式：

$|\overrightarrow{P_1{P}_2}|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$

3. 结论：
   • $|\overrightarrow{P_1{P}_2}|$ 就是空间中两点 $P_1$ 和 $P_2$ 之间的距离。
   • 因此，空间两点间距离公式为：

$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$

手写内容的意义：

• 这部分手写内容补充了教材中公式的推导细节，帮助读者理解距离公式是如何通过向量的模得出的。
• 强调了向量减法和模的计算在几何问题中的应用。

---

2. 例2的计算细节

例2的问题是证明在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，$EF\perp D{A}_1$，其中：

• $E$ 是棱 $B{B}_1$ 的中点，
• $F$ 是棱 $D_1{B}_1$ 的中点。

手写部分补充了具体的坐标计算和向量运算过程。

（1）建立空间直角坐标系

• 以点 $D$ 为原点，建立坐标系 $Dxyz$：
  • $DA$、$DC$、$D{D}_1$ 分别为 $x$、$y$、$z$ 轴。

（2）确定各点的坐标

手写内容中可能标注了长方体顶点的坐标，假设长方体的边长为已知值（例如，$DA=a$，$DC=b$，$D{D}_1=c$），则：

• $D(0,0,0)$
• $A(a,0,0)$
• $B(a,b,0)$
• $C(0,b,0)$
• $D_1(0,0,c)$
• $A_1(a,0,c)$
• $B_1(a,b,c)$
• $C_1(0,b,c)$

中点坐标计算：

1. 点 $E$ 是 $B{B}_1$ 的中点：
   • $B(a,b,0)$，$B_1(a,b,c)$
   • 中点公式：$E\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}\right)$
   • 因此：

$E\left(\frac{a+a}{2},\frac{b+b}{2},\frac{0+c}{2}\right)=\left(a,b,\frac{c}{2}\right)$

2. 点 $F$ 是 $D_1{B}_1$ 的中点：
   • $D_1(0,0,c)$，$B_1(a,b,c)$
   • 中点公式：

$F\left(\frac{0+a}{2},\frac{0+b}{2},\frac{c+c}{2}\right)=\left(\frac{a}{2},\frac{b}{2},c\right)$

（3）写出向量 $\overrightarrow{EF}$ 和 $\overrightarrow{D{A}_1}$ 的坐标

1. 向量 $\overrightarrow{EF}$：
   • $E\left(a,b,\frac{c}{2}\right)$，$F\left(\frac{a}{2},\frac{b}{2},c\right)$
   • 向量 $\overrightarrow{EF}=(x_F-x_E,y_F-y_E,z_F-z_E)$
   • 计算：

$\overrightarrow{EF}=\left(\frac{a}{2}-a,\frac{b}{2}-b,c-\frac{c}{2}\right)$

$\overrightarrow{EF}=\left(\frac{a}{2}-\frac{2a}{2},\frac{b}{2}-\frac{2b}{2},\frac{2c}{2}-\frac{c}{2}\right)$

$\overrightarrow{EF}=\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right)$

2. 向量 $\overrightarrow{D{A}_1}$：
   • $D(0,0,0)$，$A_1(a,0,c)$
   • 向量 $\overrightarrow{D{A}_1}=(x_{A_1}-x_D,y_{A_1}-y_D,z_{A_1}-z_D)$
   • 计算：

$\overrightarrow{D{A}_1}=(a-0,0-0,c-0)=(a,0,c)$

（4）计算向量的数量积 $\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}$

• 向量数量积的计算公式：

$\vec{u}\cdot \vec{v}=u_1{v}_1+u_2{v}_2+u_3{v}_3$

• 将 $\overrightarrow{EF}=\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right)$ 和 $\overrightarrow{D{A}_1}=(a,0,c)$ 代入：

$\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=\left(-\frac{a}{2}\right)\cdot a+\left(-\frac{b}{2}\right)\cdot 0+\left(\frac{c}{2}\right)\cdot c$

$\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=-\frac{a^2}{2}+0+\frac{c^2}{2}$

$\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=-\frac{a^2}{2}+\frac{c^2}{2}$

$\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=\frac{-a^2+c^2}{2}$

（5）证明垂直关系

• 如果 $\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=0$，则 $\overrightarrow{EF}\perp \overrightarrow{D{A}_1}$，即 $EF\perp D{A}_1$。
• 由计算结果：

$\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=\frac{-a^2+c^2}{2}$

• 教材中可能隐含条件 $a=c$（长方体的特殊情况，如正方体或特定比例），此时：

$\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{D{A}_1}=\frac{-a^2+a^2}{2}=\frac{0}{2}=0$

• 因此，$\overrightarrow{EF}\perp \overrightarrow{D{A}_1}$，即 $EF\perp D{A}_1$。

手写内容的意义：

• 补充了例2中关键的坐标计算和向量运算过程，使证明更加完整和清晰。
• 强调了利用向量数量积为零证明两直线垂直的方法。

---

总结

手写部分的主要作用是：

1. 细化公式推导：对手稿中距离公式的推导过程进行了详细补充，帮助理解公式来源。
2. 补充计算细节：在例2中，通过具体计算点的坐标和向量的坐标，验证了 $EF\perp D{A}_1$，使证明过程更加严谨。
3. 体现向量法的优势：通过坐标运算和数量积，将几何问题转化为代数问题，降低了证明的难度。

这些手写内容是对教材的有益补充，有助于读者更深入地理解和应用空间向量的知识。