剪切力（剪切应力）与温度、粘度、搅拌频率（对应剪切速率）的关系可通过以下核心公式和逻辑描述：

1. 基础关系：剪切应力与粘度、剪切速率

根据牛顿粘性定律，剪切应力（τ）与剪切粘度（η）、**剪切速率（γ）**的关系为：
$\mathbf{\tau }=\mathbf{\eta }\cdot \mathbf{\gamma }$

• 剪切应力（τ）：单位面积上流体受到的切线方向力，单位为 $\text{Pa}$。
• 剪切粘度（η）：流体抵抗剪切变形的能力，单位为 $\text{Pacdotps}$（运动粘度单位为 ${\text{m}}^2/\text{s}$，与剪切粘度通过密度关联）。
• 剪切速率（γ）：流体速度沿垂直流动方向的变化率，单位为 ${\text{s}}^{-1}$，与“搅拌频率”直接相关（搅拌频率越高，流体受剪切作用越强，剪切速率γ越大）。

2. 温度对粘度的影响

粘度（η）是温度的敏感函数，温度升高通常导致流体分子热运动加剧、分子间内摩擦减小，因此粘度降低。不同流体的温度 - 粘度关系可通过实验拟合，例如：

• 对牛顿流体（如溶剂、低分子量树脂溶液），温度 - 粘度常呈指数衰减关系，典型经验公式为 Andrade 方程：
  $\eta =A\cdot e^{\frac{E_a}{RT}}$
  其中 $A$ 为指前因子，$E_a$ 为活化能，$R$ 为气体常数，$T$ 为热力学温度（K）。
• 对非牛顿流体（如涂料、聚合物熔体），温度与粘度的关系更复杂，需结合幂律模型（$\eta =A\cdot {\gamma }^{n-1}$，$n$ 为非牛顿指数）和温度修正项共同描述。

3. 搅拌频率与剪切速率的关系

“搅拌频率”本质是驱动流体产生剪切作用的速率，对应流变学中的剪切速率（γ）。在工程应用中，搅拌器的转速、桨叶结构等决定剪切速率的大小，关系可简化为：
$\mathbf{\gamma }\propto \text{搅拌频率}$
即搅拌频率越高，流体层间的速度梯度（剪切速率γ）越大，进而通过 $\tau =\eta \cdot \gamma$ 使剪切应力（τ）增大（若流体为假塑性非牛顿流体，粘度随γ增大而降低，τ的增长速率会减缓；若为膨胀型非牛顿流体，粘度随γ增大而升高，τ的增长会加速）。

4. 非牛顿流体的拓展关系（幂律模型）

若流体为非牛顿流体（如假塑性流体、膨胀型流体），粘度（η）随剪切速率（γ）变化，需用幂律方程描述：
$\mathbf{\eta }=\mathbf{A}\cdot {\mathbf{\gamma }}^{\mathbf{n}-1}$
其中 $A$ 为稠度系数，$n$ 为非牛顿指数（$n<1$ 为假塑性流体，$n>1$ 为膨胀型流体）。此时剪切应力与剪切速率的关系为：
$\tau =A\cdot {\gamma }^n$

结合温度影响，非牛顿流体的完整关系需叠加温度对 $A$ 和 $n$ 的修正（例如通过 Arrhenius 型温度项或实验拟合的温度 - 幂律参数关联式）。

总结

剪切力（剪切应力τ）的核心公式为 $\mathbf{\tau }=\mathbf{\eta }\cdot \mathbf{\gamma }$，其中：

• 粘度（η）受温度主导（温度↑ → η↓，牛顿流体呈指数衰减，非牛顿流体更复杂）；
• 剪切速率（γ）与搅拌频率正相关（搅拌频率↑ → γ↑ → τ↑，非牛顿流体需考虑粘度随γ的非线性变化）。

实际应用中，需根据流体类型（牛顿/非牛顿）选择对应的粘度 - 温度 - 剪切速率模型，才能精准量化四者的关联。321