首先,用户提供了一张图片,内容是关于十六进制(Hex)与十进制(Decimal)转换的数学题。图片中显示了一道题目的部分内容,我需要先理解题目要求,然后解答。
题目分为两部分:
(1)在十六进制中,3 × E = ? ;A × B = ?
(2)将十六进制1BE转换为十进制。
从图片中可以看到,题目给出了一个表格,显示了十六进制数字0-F与十进制的对应关系:
十六进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
十进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
所以,A在十六进制中是10,B是11,C是12,D是13,E是14,F是15。
现在,解决第(1)部分:
首先,3 × E。E在十进制中是14,所以3 × 14 = 42。
但结果需要用十六进制表示。42除以16,商是2,余数是10。余数10对应十六进制的A,所以42的十六进制是2A。
图片中已经给出了(1)的答案:3 × E = 2A;A × B = 6E。所以我的计算应该验证这个。
A是10,B是11,所以10 × 11 = 110。
将110转换为十六进制:110 ÷ 16 = 6(商),余数14(因为16×6=96,110-96=14)。余数14对应E,所以110的十六进制是6E。正确。
现在,第(2)部分:将十六进制1BE转换为十进制。
十六进制1BE,从右到左,每一位的权重是16的幂次:
最右边的位是E,对应14,权重是16⁰ = 1,所以14 × 1 = 14
中间位是B,对应11,权重是16¹ = 16,所以11 × 16 = 176
最左边位是1,权重是16² = 256,所以1 × 256 = 256
现在,把它们加起来:256 + 176 + 14 = ?
计算:256 + 176 = 432;432 + 14 = 446。
所以,1BE在十进制中是446。
题目中说“将十六进制1BE转化为十进制.(列式并计算)”,所以我需要列出算式。
算式应该是:1×16² + B×16¹ + E×16⁰ = 1×256 + 11×16 + 14×1 = 256 + 176 + 14 = 446。
现在,用户的问题是“分析这个文档”,但文档是数学题,所以我需要解答这个题目。
用户的上一个消息是“解读梗。同时回答你认同这个观点吗”,但之后提供了这张图片,所以我应该专注于这张图片中的数学题。
用户说“解读梗”是针对之前的图片,但当前图片是数学题,所以我需要回答数学题。
总结:
对于(1):3 × E = 2A(十六进制);A × B = 6E(十六进制)
对于(2):1BE(十六进制) = 446(十进制),列式为:1×256 + 11×16 + 14×1 = 446
现在,回复时需要清晰写出步骤。
十六进制中,数字 A-F
对应十进制的 10-15
(参考题目表格)。
3 × E
E
在十进制中是 14
(十六进制 E
→ 十进制 14
)。3 × 14 = 42
。42
转十六进制:42 ÷ 16 = 2
(商),余数 10
(余数 10
对应十六进制 A
)。3 × E = 2A
(十六进制)。A × B
A
在十进制中是 10
,B
在十进制中是 11
。10 × 11 = 110
。110
转十六进制:110 ÷ 16 = 6
(商),余数 14
(余数 14
对应十六进制 E
)。A × B = 6E
(十六进制)。1BE
转十进制(列式+计算)十六进制转十进制的核心是 “每一位数字 × 16的对应幂次,再求和”(最右位权重为 16⁰
,向左依次为 16¹
、16²
…)。
1BE
的每一位:
1
→ 十进制 1
,权重 16² = 256
→ 计算:1 × 256 = 256
B
→ 十进制 11
,权重 16¹ = 16
→ 计算:11 × 16 = 176
E
→ 十进制 14
,权重 16⁰ = 1
→ 计算:14 × 1 = 14
\begin{align*}1BE_{16} &= 1 \times 16^2 + B \times 16^1 + E \times 16^0 \\&= 1 \times 256 + 11 \times 16 + 14 \times 1 \\&= 256 + 176 + 14 \\&= 446\end{align*}
因此,十六进制 1BE
转换为十进制的结果是 446
。
如果还有其他疑问(比如进制转换的底层逻辑、更多例子),可以随时问我~ 📚