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十六进制与十进制转换详解
2025/08/06·StepFun can make mistakes, check important info.
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Reason
思考过程

首先,用户提供了一张图片,内容是关于十六进制(Hex)与十进制(Decimal)转换的数学题。图片中显示了一道题目的部分内容,我需要先理解题目要求,然后解答。

题目分为两部分:

(1)在十六进制中,3 × E = ? ;A × B = ?
(2)将十六进制1BE转换为十进制。

从图片中可以看到,题目给出了一个表格,显示了十六进制数字0-F与十进制的对应关系:

  • 十六进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

  • 十进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

所以,A在十六进制中是10,B是11,C是12,D是13,E是14,F是15。

现在,解决第(1)部分:

首先,3 × E。E在十进制中是14,所以3 × 14 = 42。

但结果需要用十六进制表示。42除以16,商是2,余数是10。余数10对应十六进制的A,所以42的十六进制是2A。

图片中已经给出了(1)的答案:3 × E = 2A;A × B = 6E。所以我的计算应该验证这个。

A是10,B是11,所以10 × 11 = 110。

将110转换为十六进制:110 ÷ 16 = 6(商),余数14(因为16×6=96,110-96=14)。余数14对应E,所以110的十六进制是6E。正确。

现在,第(2)部分:将十六进制1BE转换为十进制。

十六进制1BE,从右到左,每一位的权重是16的幂次:

  • 最右边的位是E,对应14,权重是16⁰ = 1,所以14 × 1 = 14

  • 中间位是B,对应11,权重是16¹ = 16,所以11 × 16 = 176

  • 最左边位是1,权重是16² = 256,所以1 × 256 = 256

现在,把它们加起来:256 + 176 + 14 = ?

计算:256 + 176 = 432;432 + 14 = 446。

所以,1BE在十进制中是446。

题目中说“将十六进制1BE转化为十进制.(列式并计算)”,所以我需要列出算式。

算式应该是:1×16² + B×16¹ + E×16⁰ = 1×256 + 11×16 + 14×1 = 256 + 176 + 14 = 446。

现在,用户的问题是“分析这个文档”,但文档是数学题,所以我需要解答这个题目。

用户的上一个消息是“解读梗。同时回答你认同这个观点吗”,但之后提供了这张图片,所以我应该专注于这张图片中的数学题。

用户说“解读梗”是针对之前的图片,但当前图片是数学题,所以我需要回答数学题。

总结:

  • 对于(1):3 × E = 2A(十六进制);A × B = 6E(十六进制)

  • 对于(2):1BE(十六进制) = 446(十进制),列式为:1×256 + 11×16 + 14×1 = 446

现在,回复时需要清晰写出步骤。

十六进制与十进制转换题目解答

(1)十六进制乘法计算

十六进制中,数字 A-F 对应十进制的 10-15(参考题目表格)。

① 计算 3 × E
  • E 在十进制中是 14(十六进制 E → 十进制 14)。
  • 十进制计算:3 × 14 = 42
  • 十进制 42 转十六进制:
    42 ÷ 16 = 2(商),余数 10(余数 10 对应十六进制 A)。
    因此,3 × E = 2A(十六进制)。
② 计算 A × B
  • A 在十进制中是 10B 在十进制中是 11
  • 十进制计算:10 × 11 = 110
  • 十进制 110 转十六进制:
    110 ÷ 16 = 6(商),余数 14(余数 14 对应十六进制 E)。
    因此,A × B = 6E(十六进制)。

(2)十六进制 1BE 转十进制(列式+计算)

十六进制转十进制的核心是 “每一位数字 × 16的对应幂次,再求和”(最右位权重为 16⁰,向左依次为 16¹16²…)。

步骤拆解:
  • 十六进制 1BE 的每一位:
    • 最左位:1 → 十进制 1,权重 16² = 256 → 计算:1 × 256 = 256
    • 中间位:B → 十进制 11,权重 16¹ = 16 → 计算:11 × 16 = 176
    • 最右位:E → 十进制 14,权重 16⁰ = 1 → 计算:14 × 1 = 14
列式与求和:

\begin{align*}1BE_{16} &= 1 \times 16^2 + B \times 16^1 + E \times 16^0 \\&= 1 \times 256 + 11 \times 16 + 14 \times 1 \\&= 256 + 176 + 14 \\&= 446\end{align*}

因此,十六进制 1BE 转换为十进制的结果是 446

如果还有其他疑问(比如进制转换的底层逻辑、更多例子),可以随时问我~ 📚