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液体压强公式解析
2025/08/11·StepFun can make mistakes, check important info.
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在液体压强理论,p=\rho g h, 压强只与密度、液体深度有关。 请求解这道题。
Reason
思考过程

首先,问题是关于液体对试管底部的压强。题目给出了两个条件:两只试管相同,液体种类不同但质量相同,且液面等高。选项是问哪个试管底部的压强大。

关键公式是液体压强公式:,其中 是液体密度, 是重力加速度, 是液体深度。

从公式看,压强 只与密度 和深度 有关,与质量或其他因素无关。

现在分析题目条件:

  • 两只试管相同:这意味着试管的形状、底面积等可能相同,但重要的是,液面等高,所以深度 相同,因为深度是从液面到试管底部的垂直距离。

  • 液体种类不同,但质量相同:种类不同意味着密度 不同;质量相同,但根据密度公式 ,如果质量相同但密度不同,那么体积 就会不同。

题目说“液面等高”,所以尽管体积可能不同,但液面的高度是相同的,因此深度 相同。

在压强公式 中, 是常数,所以 的大小取决于 。既然 相同(液面等高),那么 就只取决于

现在,液体种类不同,所以密度 不同。但题目没有指定哪种液体密度更大,所以我需要进一步推理。

题目说“液体种类不同,质量相同”,但没有说哪种密度大。所以,从公式看,如果密度大的液体,压强就大;密度小的,压强就小。

但选项中没有说哪个更大,因为不知道哪种液体密度大。选项是:

A、甲更大

B、乙更大

C、一样大

D、不知道

由于液体种类不同,密度不同,但题目没有给出具体哪种密度大,所以无法确定哪个压强大。

但让我们确认一下条件。

试管相同:可能底面积相同?但压强是作用在底部的,公式中是 ,不涉及面积,所以面积不影响压强,只影响压力(压力 = 压强 × 面积)。

但问题问的是压强,不是压力。所以压强只取决于密度和深度。

深度 h 相同(液面等高),所以压强取决于密度。

密度不同,但未指定大小,所以无法判断哪个压强大。

因此,答案应该是 D、不知道。

但题目是“易错题”,可能有些陷阱。

另一个角度:既然质量相同,液面等高,但试管相同,如果试管是直筒的,那么体积应该相同,但液体种类不同,密度不同,如果体积相同,质量不同,但题目说质量相同,所以体积必须不同。

但液面等高,意味着如果试管是均匀的,比如圆柱形,那么体积 V = 底面积 × 高度,高度 h 相同,所以如果底面积相同,体积就相同,但质量相同,密度不同,这矛盾,因为如果体积相同,密度不同,质量就不同。

题目说“两只试管相同”,可能意味着形状相同,包括底面积相同。

但“液面等高”,如果试管是直筒的,底面积相同,那么体积应该相同,但质量相同、密度不同,这不可能,除非密度相同,但种类不同,密度不同,所以矛盾。

或许试管不是直筒的?题目没有指定试管的形状。

看图,试管似乎有倾斜?图中,甲试管是垂直的,乙试管是倾斜的?等等,图片中,甲是垂直的,乙是倾斜的,但液面是等高的。

在乙试管中,它倾斜了,但液面高度是相同的,意思是液面顶部在同一水平线上?

看图:甲试管垂直,乙试管倾斜,但标注“液面等高”,所以液面的顶部是在同一高度。

但深度 h 呢?深度是从液面到试管底部的垂直距离。

在甲试管中,因为是垂直的,深度 h 就是液面高度。

在乙试管中,因为是倾斜的,液面到试管底部的垂直距离可能不同。

公式中的 h 是深度,即从液面到点儿的垂直距离。

在乙试管中,如果试管倾斜,液面是水平的,但试管底部的位置可能更深或更浅。

例如,假设试管底部在同一水平线上,那么对于垂直试管,深度就是液面高度;对于倾斜试管,如果液面高度相同,但底部位置低,深度可能更大。

但图中,底部都在同一水平线上吗?图片没有明确显示底部高度。

看图片:两只试管的底部似乎都在同一水平面上,因为都放在“地面”上。

图中,有“地面”线,两只试管的底部都接触地面,所以底部在同一水平面。

现在,液面等高,意思是液面的顶部在同一高度。

所以,对于甲试管(垂直),深度 h 就是液面高度减去底部高度,既然底部在同一高度,液面同一高度,所以 h 相同。

对于乙试管,它倾斜,但液面是水平的(假设液体静止),所以液面顶部高度相同,底部高度相同,因此液面到 bottom 的垂直距离也相同,因为垂直距离是 |液面高度 - 底部高度|,既然两者都相同,所以 h 相同。

因此,无论试管是否倾斜,只要液面高度相同、底部高度相同,深度 h 就相同。

所以 h 是相同的。

现在,回到质量:质量相同,但密度不同。

由于质量 m = ρ V,所以 V = m / ρ。

因为 m 相同,ρ 不同,所以 V 不同。

但既然 h 相同,如果试管是圆柱形,底面积 A 相同,那么 V = A * h,所以 V 必须相同,但 ρ 不同,m 相同,V 应该不同,矛盾。

但题目说“两只试管相同”,可能意味着形状相同,但大小相同吗?"相同" 可能意味着几何形状相同,包括底面积。

但如果试管倾斜,体积不是 A * h,因为倾斜时,液体体积不是底面积乘高度,而是取决于倾斜角度。

例如,乙试管倾斜,液面高度相同,但体积不同。

在垂直情况下,V_甲 = A * h(假设底面积 A)

在倾斜情况下,如果试管是圆柱形,倾斜时,液体的体积会变化,因为液面高度相同,但有效体积不同。

但题目中,既然试管相同,可能底面积相同,但倾斜时,对于相同底面积和液面高度,体积不同。

但质量相同,所以密度不同,体积必须不同。

在甲(垂直)中,V_甲 = A * h

在乙(倾斜)中,设倾斜角度,那么体积 V_乙 = A * (h * cosθ) 或类似,取决于方向,但总之 V_乙 < A * h,因为倾斜,液面高度相同,但水平投影小。

所以 V_乙 < V_甲 对于相同 A 和 h。

但 m 相同,所以如果 ρ 相同,V 应该相同,但 V 不同,所以 ρ 必须不同来补偿。

但题目说液体种类不同,所以 ρ 不同,因此 V 不同是合理的。

例如,如果乙试管中液体密度更大,那么 V 更小,适合倾斜的试管。

但无论如何,对于压强,p = ρ g h,h 相同,g 相同,所以 p 只取决于 ρ。

既然 ρ 不同,但未指定哪个 ρ 大,所以无法确定哪个 p 大。

因此,答案应该是 D、不知道。

但选项 C 是“一样大”,但既然 ρ 不同,p 不可能一样大,除非 ρ 相同,但种类不同,ρ 不同。

所以 C 不对。

A 和 B 说甲或乙更大,但不知道哪个 ρ 大。

所以 D 正确。

但题目是“易错题”,可能有人误以为质量相同、深度相同,就压强相同,但忽略了密度。

或者误以为压力相同,但压强不同。

问题问压强,不是压力。

压力 F = p * A,A 相同(试管相同,底面积相同),所以压力与压强成正比。

但既然 A 相同,如果 p 不同,F 也不同。

但 m 相同,F 应该是 mg,但 g 是重力加速度,液体重量。

对于液体,对底部的压力不一定等于重量,因为有侧壁支持。

在液体静力学中,对于直筒试管,垂直时,压力等于重量;但倾斜时,压力小于重量,因为部分重量由侧壁承担。

但问题问的是压强,不是压力。

压强 p = ρ g h,只取决于密度和深度,与试管形状无关,只要是无粘性液体。

所以对于压强,它只取决于 ρ 和 h。

h 相同,ρ 不同,所以 p 不同,但大小未知。

因此,无法判断哪个更大,所以选 D。

但看选项,D 是“不知道”,所以应该选 D。

或许题目中“液面等高”意味着其他,但我想是清楚的。

另一个想法:既然质量相同,深度相同,但密度不同,所以压强不同。

但具体到甲乙,甲垂直,乙倾斜,但 h 相同,所以压强公式适用。

所以我认为 D 正确。

但让我们看图片:乙试管标注了“h”,可能表示深度,但既然液面等高、底部同高,h 应该相同。

图中,在乙旁边有 "h",但甲没有,可能只是标注。

但文字说“液面等高”,所以 h 相同。

因此,最终答案应该是 D。

根据液体压强公式 ,压强 只与液体密度 和液体深度 有关,与液体质量或其他因素无关。

题目条件:

  • 两只试管相同(几何形状相同,包括底面积相同),且液面等高(液面顶部处于同一高度)。
  • 液体种类不同(因此密度 不同),但质量相同。
  • 试管底部处于同一水平面(从图中“地面”标识可知),因此液体深度 相同(深度是从液面到试管底部的垂直距离,由于液面等高且底部同高, 相同)。

由于 相同, 为常数,压强 的大小取决于密度 。但题目中仅说明液体种类不同(密度不同),未指定哪种液体的密度更大(例如,无法判断甲液体还是乙液体密度更大)。因此,无法确定液体对试管底部的压强哪个更大。

选项分析:

  • A(甲更大)和 B(乙更大):由于密度关系未知,无法判断。
  • C(一样大):密度不同,压强不可能相同。
  • D(不知道):符合推理,因为密度大小未指定。

因此,正确答案是 D