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液体压强公式与密度关系解析
2025/08/11·StepFun can make mistakes, check important info.
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在液体压强公式中,p=\rho g h,任何一处的压强只与液体的密度、深度有关; 同等质量的物体,如果体积越大,密度越小。 回答下面几个问题: 1. 两根试管内液体的密度大小关系 2. 试管底部压强关系 3. 这道题的答案是什么
Reason
思考过程

首先,问题是关于两个试管的液体对底部压强。已知条件是:两只试管相同(意味着底面积相同),液体种类不同,质量相同,液面等高。

我需要用液体压强公式 来分析。这里的 是压强, 是液体密度, 是重力加速度, 是深度。

从公式看,压强只取决于密度 和深度 ,因为 是常数。

现在,条件是质量相同但种类不同,所以密度不同。质量相同意味着

密度定义为 ,所以对于甲和乙,。由于 ,密度与体积成反比:体积越大,密度越小。

现在,液面等高,所以深度 相同,因为液面到试管底部的距离就是深度。

试管相同,所以底面积 相同。

体积 ,因为试管是柱形的,假设是直筒试管。

所以,对于甲和乙, 相同, 相同,因此体积 成正比。既然 都相同,那么 ,所以体积相同?

等一下,图片中说“液面等高”,但乙试管的形状?看图片,甲试管是竖直的,乙试管是倾斜的?不,图片中显示“液面等高”,但乙试管似乎有倾斜?

看图片:甲试管是竖直的,乙试管是倾斜的,但液面是等高的,意思是液面的高度相同,但乙试管的底部位置?

图片中,两个试管的液面在同一水平线上,但乙试管的底部在下方,有一个“h”标注,似乎是深度。

但试管“相同”?可能指的是试管的底面积相同,但形状?甲是直筒,乙是倾斜的,所以体积可能不同。

关键点是:试管相同,可能意味着底面积相同,但乙是倾斜的,所以即使液面高度相同,体积也不同。

在液体压强中,深度 是从液面到研究点的垂直距离。对于试管底部,深度是液面到试管底部的垂直高度。

在图片中,液面等高,意味着液面的水平高度相同。甲试管竖直,所以深度 就是液面高度减去底部高度,但底部高度?假设底部在同一水平面?

图片中,甲试管底部和乙试管底部似乎不在同一水平面?乙试管的底部更低,有一个“h”标注,可能表示深度。

看文字:“液面等高”,所以液面高度相同。对于甲试管,竖直,深度 就是液面高度减去底部高度。但底部高度?如果底部在同一水平面,那么深度就是液面高度。

但乙试管是倾斜的,所以即使液面高度相同,深度也不同?

我需要仔细看图片。

图片描述:甲试管是竖直的,液面高度设为 ,底部在地面,深度 (假设底部高度为0)。

乙试管是倾斜的,液面也在高度 ,但乙试管的底部在更低的位置,标注了“h”,可能表示深度是 h。

在乙试管中,由于倾斜,液体的深度(垂直高度)是 h,而甲试管的深度是 H,因为甲竖直。

但文字说“液面等高”,所以液面高度相同,但深度不同?

矛盾?

或许“液面等高”意思是液面的水平位置相同,但深度取决于试管的方向。

标准解释:在流体静力学中,压强取决于深度,即从液面到点的垂直距离,与试管的方向无关。

在本题中,两只试管,底面积相同,质量相同,液体种类不同,液面等高。

但乙试管是倾斜的,所以对于乙试管,液体的深度 是较小的,因为液面高度相同,但底部低,所以垂直深度小。

设液面高度为 (从某个参考面)。

对于甲试管(竖直),深度 (假设底部在0)。

对于乙试管(倾斜),底部在更低的位置,设为 -D(D>0),所以液体的垂直深度是 ? 不。

深度是从液面到研究点的垂直距离。如果液面在高度 H,底部在高度 B,那么深度是 |H - B|,但通常 B < H 对于液体。

假设参考面是地面,液面高度 H。

甲试管:竖直,底部高度为 B_甲,深度 h_甲 = H - B_甲。

但图片中,可能底部在同一水平面?图片不清晰。

看图片:甲试管底部和乙试管底部,乙试管底部有“h”标注,可能表示深度。

或许“h”是深度,对于乙试管,深度是 h,而对于甲试管,深度也是 h?但液面等高,如果底部同一水平,深度应相同。

但乙是倾斜的,所以体积不同。

我需 要忽略图片细节,从条件出发。

题目条件:两只试管相同 — 可能意味着几何形状相同,但乙是倾斜的,所以“相同”可能指底面积相同。

液体质量相同,种类不同,所以密度不同。

液面等高 — 意思液面的水平高度相同。

现在,对于试管底部的压强。

压强 p = ρ g h,其中 h 是深度。

深度 h 对于甲和乙是否相同?

如果两个试管的底部在同一水平面上,那么由于液面等高,深度相同,h 相同。

但在图片中,乙试管的底部看起来更低,但可能这是视角问题。

或许“试管相同”意味着它们是相同的试管,但一个竖直,一个倾斜放置,所以底面积相同,但体积不同。

让我们思考。

设试管底面积为 A,相同。

对于甲试管,竖直,液面高度 H,则体积 V_甲 = A * H(因为竖直,横截面积恒定)。

质量 m = ρ_甲 * V_甲 = ρ_甲 * A * H

对于乙试管,倾斜,液面高度相同 H,但由于倾斜,液体的体积不是 A * H,因为倾斜时,相同高度下体积更小。

在乙试管中,深度 h 是垂直深度。

设乙试管的倾斜角度,但未给出。

从图片,乙试管标注了“h”,可能 h 是深度,而对于甲,深度也是 h?但液面等高,如果底部同一水平,深度应相同。

或许在上下文中,“液面等高”意味着深度相同?但通常不是。

另一个想法:或许“液面等高”意思是液体柱的垂直高度相同,即深度相同。

但在图片中,对于乙试管,深度 h 是较小的,而甲是较大的?不,图片中液面同高,但乙底部低,所以乙的深度更大?

看图片:液面线相同,甲试管短,乙试管长但倾斜,所以乙的底部更低,因此乙的垂直深度更大。

例如,设液面高度 H,甲底部高度 0,则 h_甲 = H。

乙底部高度 -D (D>0),则 h_乙 = H - (-D) = H + D > H。

所以 h_乙 > h_甲。

但质量相同。

对于甲,体积 V_甲 = A * h_甲 (因为竖直,横截面积恒定,体积 = 底面积 * 高度/深度)。

对于乙,倾斜,体积 V_乙 不是 A * h_乙,因为倾斜时,体积小于底面积乘深度。

对于倾斜试管,相同底面积和深度下,体积更小。

具体来说,如果试管倾斜角度 θ,则体积 V = A * (h / sinθ) 或类似,但复杂。

或许在本题中,“试管相同”意味着它们是相同的圆柱形试管,但一个竖直,一个倾斜放置。

所以底面积 A 相同。

液面等高,意思液面的水平位置相同。

但底部:如果底部固定在同一水平,则深度相同,但乙倾斜时,如果底部固定,液面会下降,但这里说液面等高,所以可能底部没有固定,或者“液面等高”是给定条件。

从条件,液面等高,质量相同,底面积相同。

对于甲竖直,体积 V_甲 = A * h where h is depth, since vertical.

对于乙倾斜,设深度为 h_乙 (垂直深度),但体积 V_乙 = A * h_乙 / sinθ or something, where θ is the angle.

但 θ 未给出,所以可能无法确定。

但题目是选择题,有“不知道”选项。

或许在上下文中,我们假设深度相同,但图片显示不同。

看文字: “液面等髙” and for乙, there is “h” labeled, which might be the depth.

在图片中,对于乙试管,“h” 标注在底部和液面之间,所以 h 是深度。

对于甲试管,虽然没有标注,但液面等高,如果底部同一水平,深度应相同,但乙是倾斜的,所以底部更低,因此 h 乙 > h 甲。

但“液面等髙”意味着液面高度相同,所以如果底部不同,深度不同。

为了简化,或许在物理问题中,当说“液面等高”时,对于压强,深度是关键的,但这里深度可能不同。

让我们读问题: “则:液体对试管底部的压强 ( )”

和选项。

从质量相同,底面积相同,液面等高,但乙倾斜。

对于甲: m = ρ_甲 * V_甲 = ρ_甲 * A * h_甲 (h_甲 is depth)

对于乙: m = ρ_乙 * V_乙

V_乙 for tilted tube: if the tube is tilted at an angle, the volume is less for the same depth.

But we don't know the angle.

However, in the picture, the liquid surface is at the same height, and the bottom of乙 is lower, so the depth h_乙 is greater than h_甲.

Let’s assume the bottom of甲 is at z=0, liquid surface at z=H, so h_甲 = H.

Bottom of乙 at z= -D, liquid surface at z=H, so depth h_乙 = H - (-D) = H + D.

Since D>0, h_乙 > h_甲.

Volume V_甲 = A * H (since vertical, constant cross-section).

For乙, if the tube is cylindrical, when tilted, the volume for a given depth is not simply A* h, but depends on the tilt.

For a cylindrical tube of area A, when tilted at angle θ to vertical, the volume of liquid with vertical depth h is V = A * h / sinθ, but θ is the angle from vertical.

If the tube is tilted, the length of liquid column is longer for the same vertical depth.

Vertical depth h, the actual length along the tube l = h / sinθ, so volume V = A * l = A * (h / sinθ)

Then mass m = ρ_乙 * V_乙 = ρ_乙 * A * (h_乙 / sinθ)

But we don't know θ.

From the picture, the liquid surface is at the same height, and the bottom is lower for乙, but the tube is the same, so when tilted, for the same liquid mass and same tube, the height would change, but here it's given that liquid surface is at same height, so it's a specific condition.

Perhaps for simplicity, in such problems, we assume that the depth is the same, but here the picture shows different.

Another idea: perhaps "液面等髙" means that the vertical height of the liquid column is the same, i.e., depth is the same.

In that case, for both, depth h is the same.

Then, since quality the same, volume V = m / ρ, so if h same, and area same, for vertical tube, V = A * h, so if h same, V same, but liquids different, so if V same and m same, then ρ must be the same, but kinds different, contradiction.

If depth h same for both.

For甲 vertical, V_甲 = A * h

For乙 tilted, if depth h same, V_乙 = A * (h / sinθ) > A * h for θ<90, so V_乙 > V_甲 for same h and A.

But m same, so ρ_乙 * V_乙 = ρ_甲 * V_甲

Since V_乙 > V_甲 for tilted, then ρ_乙 < ρ_甲 because m same.

Then for pressure at bottom, p = ρ g h, h same, g same, so p proportional to ρ, so since ρ_乙 < ρ_甲, p_乙 < p_甲, so甲更大.

But is depth the same?

The problem says "液面等髙", which usually means the liquid level is at the same height, not necessarily the depth is the same.

In the picture, for乙, the depth is labeled "h", and for甲, it's not labeled, but the liquid level is at the same height, and the bottom of乙 is lower, so depth of乙 is larger.

Let's assume from the picture that for甲, depth is H, for乙, depth is h, and h > H because bottom lower, but the label "h" might be the depth for both? The text says "液面等髙" and for乙, "h" is labeled, so perhaps h is the depth for both, meaning depth is the same.

I think there's ambiguity, but in many such problems, when it says "液面等髙" and shows the same depth, it might be implied.

Perhaps for the tilted tube, the "h" labeled is the vertical depth.

And "液面等髙" means the liquid surface is at the same level, but for the tilted tube, the vertical depth is less if the tube is tilted, but in the picture, the bottom is lower, so depth is larger.

I think I need to look at the answer choices.

The question is to find which one is larger for the pressure.

Also, the user asked three questions:

  1. Density relationship

  2. Pressure relationship

  3. Answer to the question.

Also, from the text, "液体种类不同,质量相同" and "液面等髙".

Let's assume that the depth is the same for both, as the "h" is labeled for乙 and implied for甲.

In the picture, for both, the depth is the same, labeled "h" for乙, and for甲, it's the same height.

Then, for both, depth h same, area A same.

Volume for甲: V_甲 = A * h (vertical tube)

For乙, tilted, volume V_乙 = A * L, where L is the length of the liquid column, and vertical depth h = L * sinθ, where θ is the angle from vertical, so L = h / sinθ, thus V_乙 = A * (h / sinθ)

Since θ < 90°, sinθ < 1, so V_乙 > A * h = V_甲 for the same h and A.

Mass m same for both, so m = ρ_甲 * V_甲 = ρ_乙 * V_乙

Since V_乙 > V_甲, then ρ_乙 < ρ_甲 because m same.

So density of 甲 is larger than density of 乙.

Now, pressure at bottom p = ρ g h

h same, g same, so p proportional to ρ, so p_甲 > p_乙

Therefore, for the pressure, 甲更大, so option A.

If depth is not the same, it might be different.

But in the context, with the label "h" and "液面等髙", it's likely that depth is the same.

Moreover, for the tilted tube, the pressure at bottom depends only on vertical depth, not on the tilt angle, so if depth h same, p = ρ g h, but ρ is different.

So yes.

To confirm the density: since m same, V different, V_乙 > V_甲, so ρ_乙 < ρ_甲.

So for question 1: density of 甲 is larger than density of 乙.

Question 2: pressure of 甲 is larger than pressure of 乙.

Question 3: answer is A, 甲更大.

Now, the options are:

A、甲更大

B、乙更大

C、一样大

D、不知道

So I think A.

But let's see if there's a trick.

If the tubes are not cylindrical, but the problem says "试管", test tubes, usually cylindrical.

And "相同" likely means same shape and size.

But when tilted, the cross-section might not be full, but in the picture, it seems the tube is full, just tilted.

In the picture, both have the liquid up to the same height, but for乙, it's tilted, so the volume is different.

I think my reasoning is sound.

So for the three questions:

  1. 两根试管内液体的密度大小关系: 甲的密度大于乙的密度。

  2. 试管底部压强关系: 甲对底部压强大于乙对底部压强。

  3. 这道题的答案是什么: A、甲更大

问题分析

题目涉及两个试管的液体对底部压强比较。已知条件:

  • 两只试管相同(底面积相同,形状相同,均为圆柱形)。
  • 液体种类不同,质量相同。
  • 液面等高(液体的垂直高度相同,即深度相同,记为 )。

液体压强公式为 ,其中 是压强, 是液体密度, 是重力加速度, 是深度。由于 是常数,压强仅取决于密度 和深度 。给定液面等高,因此深度 相同。

质量相同但种类不同,意味着密度不同。密度与体积成反比:质量 相同时,体积 越大,密度 越小()。

问题解答

1. 两根试管内液体的密度大小关系

  • 对于甲试管(竖直放置):体积 为底面积)。
  • 对于乙试管(倾斜放置):由于倾斜,相同深度 下,液体柱的长度更长,因此体积 ,其中 是试管与垂直方向的夹角()。因此
  • 质量相同(),所以:

由于 ,因此 ,即甲的液体密度大于乙的液体密度。

答案:甲的密度大于乙的密度。

2. 试管底部压强关系

  • 压强公式:
  • 深度 相同, 相同。
  • 密度关系:(从问题 1 得出)。
  • 因此:

由于 ,所以 ,即甲对试管底部的压强大于乙对试管底部的压强。

答案:甲对底部压强大于乙对底部压强。

3. 这道题的答案是什么

  • 基于以上分析,甲对试管底部的压强更大。
  • 选项:
    • A、甲更大
    • B、乙更大
    • C、一样大
    • D、不知道

答案:A、甲更大