login
试管液体压强比较分析
2025/08/11·StepFun can make mistakes, check important info.
a9e8c0c77afc486c9a8d7df964172a63~tplv-9xxiciwj9y-image.image
1. 解题的思考出发点 基本假设: 两试管置于同一均匀重力场中,即重力加速度 g 为恒量。 液体为不可压缩的理想流体。 基本原理: 静止液体内部压强公式:P=ρgh,其中 ρ 为液体密度,h 为液体深度。 密度定义式:ρ=Vm。 2. 问题分解与引导 分析压强公式变量: 题目要求比较两试管底部的压强 P甲 和 P乙。根据公式 P=ρgh,请分析该式中的三个变量 g、h 和 ρ 在甲、乙两种情况下的关系。哪些是已知的常量或等量?哪个是需要进一步探究的变量? 建立密度关系: 题目给出了关键条件:“液体种类不同,质量相同” (m甲=m乙)。请结合图示,判断两试管中液体体积 V甲 和 V乙 的大小关系。 基于体积关系和质量相等的前提,利用密度公式 ρ=Vm,推导出两种液体密度 ρ甲 和 ρ乙 的大小关系。 综合推导: 将你得出的密度关系代入第一步的压强公式分析中,最终确定 P甲 和 P乙 的关系。
Reason
思考过程

首先,问题是关于比较两个试管底部液体的压强。已知条件是:两只试管相同(应该是形状相同),液体种类不同,质量相同,而且液面等高。选项是问哪个试管底部的压强更大,或者一样大,或者不知道。

关键公式是液体压强公式:,其中 是液体密度, 是重力加速度(常量), 是液体深度。

从图中看,液面等高,所以 相同。 是常量,所以压强大小取决于密度

现在,题目说液体质量相同,但种类不同。质量相同意味着 ,但密度不同。

密度公式是 ,所以密度取决于质量和体积。

既然质量相同,密度和体积成反比:质量一定时,体积越大,密度越小;体积越小,密度越大。

现在看图示:两个试管的液面高度相同,但试管的方向不同?等一下,图中显示甲试管是竖直的,乙试管是倾斜的?不,看文字:“液面等高”,意思是液体的液面在同一个水平面上,高度相同。

但试管形状:甲试管是竖直放置,乙试管是倾斜放置?从图中看,乙试管似乎有角度,但底部是水平的吗?问题中说“两只试管相同”,可能意味着试管本身的形状相同,但放置方式不同?

看图片:甲试管是直立的,乙试管是倾斜的,所以当液面等高时,乙试管中液体的体积会更大,因为倾斜的试管在相同液面高度下,容纳的液体更多。

是的,图中显示乙试管的液体体积更大。因为甲是竖直的柱形,乙是倾斜的,所以对于相同液面高度,乙的液体体积

确认:质量相同,

所以,既然 相同,,那么密度 ,所以 ,因为体积大,密度小。

现在,压强

相同(液面等高), 相同,所以 成正比。

因此,,所以 ,即甲试管的压强更大。

选项:A、甲更大;B、乙更大;C、一样大;D、不知道。

所以应该是A。

但问题是“液体对试管底部的压强”,我们需要考虑底部压强。

在乙试管中,由于试管倾斜,底部的深度是否相同?压强公式中的 是深度,即从液面到该点的垂直距离。

对于底部,深度应该是从液面到底部的垂直距离。

在图中,液面等高,但乙试管倾斜,所以底部的垂直深度可能不同?

看图片:两个试管的底部似乎都在同一个水平线上?图中底部有横线,表示水平。

假设试管底部在同一水平面上,液面也在同一水平面上。

对于甲试管,竖直,底部深度就是液面高度

对于乙试管,倾斜,但液面是水平的,底部也是水平的,所以从液面到底部的垂直距离也是 ,因为液面和底部都是水平的。

深度 是垂直距离,既然液面和底部都水平,垂直距离相同。

所以 相同。

体积不同:由于乙试管倾斜,对于相同液面高度,乙的体积更大。

例如,甲试管:横截面积假设为 ,体积

乙试管:倾斜,横截面积可能不同,但形状相同,意思可能是横截面积相同?但倾斜时,有效横截面积变大?

“两只试管相同” – 可能意味着试管的横截面形状和大小相同,但放置方式不同。

在甲中,竖直,横截面恒定。

在乙中,倾斜,但横截面可能变化?如果试管是圆柱形,横截面恒定,但倾斜时,液体的体积计算不同。

对于圆柱形试管,如果竖直,体积 ,其中 是横截面积。

如果倾斜,液面高度相同,但体积会更大,因为液体占据的长度更长。

例如,试管长度足够,倾斜角度,设角度为 θ,则体积 或类似,但深度 h 是垂直高度。

在压强公式中,深度 h 是垂直深度,对于任何一点,深度只取决于液面高度,不取决于试管形状,只要液面水平。

所以,对于底部,深度 h 是相同的,因为液面高度相同,底部水平位置相同。

因此, 相同。

现在,质量相同,但体积不同:由于乙试管倾斜,体积更大,所以密度更小。

因此,ρ_甲 > ρ_乙,所以 P_甲 > P_乙。

所以甲更大。

但选项中有C、一样大,但这里密度不同,所以压强不同。

除非体积相同,但体积不同。

另一个点:题目说“液体种类不同”,但质量相同,所以密度不同导致体积不同。

在图中,明显乙的体积更大。

或许“试管相同”意味着其他东西,但我认为体积不同是关键。

所以,P = ρ g h,ρ 甲 > ρ 乙,g 相同,h 相同,所以 P 甲 > P 乙。

因此,答案应该是A、甲更大。

但让我们检查是否有陷阱。

或许在乙试管中,由于倾斜,底部压强分布不同,但底部中心的压强应该还是 ρgh,因为深度相同。

是的,液体压强在相同深度处,只取决于密度和深度,与上方形状无关,只要液体静止。

所以,应该正确。

另一个方式:质量相同,m_甲 = m_乙。

体积 V_甲 < V_乙,因为液面等高,但乙倾斜,所以 V_乙 > V_甲。

因此 ρ_甲 = m / V_甲 > m / V_乙 = ρ_乙。

P_甲 = ρ_甲 g h > ρ_乙 g h = P_乙。

所以 P_甲 > P_乙。

因此,甲试管底部压强更大。

所以答案是A。

但选项是中文:A、甲更大;B、乙更大;C、一样大;D、不知道。

所以选择A。

在思考引导中,我需要步骤。

但用户是要求回答,不是思考引导。

用户消息是图片,然后我需要回答。

在开头,用户说“你是Step3”,但问题是要解决这个物理题。

所以,我应该直接给出答案。

但用户说“必须使用与用户问题相同的语言进行回答”,用户问题是中文,所以用中文回答。

图片中的问题也是中文。

所以,最终回答。

解答过程

要比较两只试管底部液体的压强,需使用液体压强公式:

其中:

  • 是压强,
  • 是液体密度,
  • 是重力加速度(常量),
  • 是液体深度(从液面到底部的垂直距离)。

已知条件分析:

  • 两只试管相同(形状相同,但放置方式不同:甲竖直,乙倾斜)。
  • 液体种类不同,但质量相同:
  • 液面等高:液面处于同一水平面,因此液体深度 相同(因为底部在同一水平面,深度 是垂直距离,与试管放置方式无关)。
  • 是常量,不影响比较。

关键变量:密度

压强 与密度 成正比(因为 相同),因此需要比较两种液体的密度。
密度公式为:

其中 是液体体积。

体积比较:

  • 从图中可以看出,液面等高,但乙试管倾斜放置。对于相同横截面积的试管(“试管相同”意味着横截面形状和大小相同),倾斜时液体体积更大(因为液体在倾斜试管中分布更长)。
  • 因此:

密度比较:

质量相同(),体积与密度成反比:

因为 ,所以:

压强比较:

代入压强公式:

由于 ,且 相同,因此:

结论

液体对试管底部的压强,甲更大。对应选项 A