首先,问题是关于比较两个试管底部液体的压强。已知条件:两只试管相同(应该是底面积相同?),液体种类不同,质量相同,液面等高。选项是问哪个试管底部的压强大。
关键公式是液体压强公式:P=ρgh,其中 ρ 是液体密度,g 是重力加速度(常量),h 是液体深度。
从图中看,液面等高,所以深度 h 相同,因为试管底部到液面的高度是一样的。所以 h甲=h乙,g 也相同。那么压强的大小就取决于密度 ρ。
现在,密度 ρ 和体积有关,因为密度 ρ=Vm,质量 m 相同(题目说质量相同),所以密度和体积成反比:质量相同,体积大的密度小,体积小的密度大。
看图片,甲试管的液体体积大,乙试管的液体体积小。因为甲试管的液面高度和乙相同,但甲试管是竖直的,乙试管是倾斜的。所以,尽管液面高度相同(深度相同),但液体的体积不同。
在甲试管中,液体是竖直的柱体,所以体积 V甲=底面积×h。
在乙试管中,试管是倾斜的,所以液体的体积不是底面积乘高度,因为高度是竖直高度,但液体在倾斜试管中会铺开。
实际上,对于静止液体,压强只取决于深度 h(从液面到点的竖直距离),而不取决于试管的形状或倾斜程度。这是液体压强的基本原理。
所以,既然液面等高,意味着深度 h 相同,那么压强应该只取决于 ρ,但 ρ 不同。
但质量相同,密度不同,所以体积不同。
在乙试管中,由于倾斜,相同体积的液体会有更低的液面?不,这里液面是等高的。
看图片:两个试管的液面在同一水平线上,所以深度 h 相同。
现在,质量 m 相同。
密度 ρ=Vm,所以体积 V 和密度成反比。
在甲试管中,试管竖直,所以体积 V甲=S×h,其中 S 是底面积。
在乙试管中,试管倾斜,所以液体的体积不是 S×h,因为倾斜时,液体在试管中占据的长度更长,但横截面积相同(假设试管均匀)。
假设两只试管相同,意思是底面积相同,形状可能不同,但这里乙是倾斜的。
对于倾斜的试管,液体的体积可以计算为:如果试管是圆柱形的,倾斜时,液体体积是底面积乘上液体柱的竖直高度,因为压强基于竖直深度。
实际上,无论试管是否倾斜,只要液面高度相同,深度就相同,压强公式 P=ρgh 仍然适用,其中 h 是竖直深度。
所以,对于乙试管,尽管倾斜,但液面深度 h 相同,所以 P 取决于 ρ.
但 ρ 不同,因为质量相同,体积不同。
在甲中,体积 V甲=Sh(因为竖直)。
在乙中,由于倾斜,相同底面积下,液体体积更小? 让我们思考。
假设试管是圆柱形,底面积 S。
在甲中,竖直,液面高度 h,体积 V甲 = S * h。
在乙中,倾斜,液面高度相同 h(竖直高度),但由于倾斜,液体在试管中占据的长度 L 比 h 大,因为倾斜。
体积 V乙 = S * L,其中 L 是液体柱的长度沿试管方向。
但竖直高度是 h,所以 L > h,因为倾斜。
所以 V乙 = S * L > S * h = V甲。
因此,V乙 > V甲。
但质量 m 相同,所以密度 ρ = m/V,因此 V 大的密度小,所以 ρ乙 < ρ甲。
因为 V乙 > V甲,m 相同,所以 ρ乙 < ρ甲。
然后压强 P = ρ g h。
h 相同,g 相同,ρ甲 > ρ乙,所以 P甲 > P乙。
所以甲更大。
选项:A、甲更大;B、乙更大;C、一样大;D、不知道。
所以应该是 A。
但让我确认。
或许我错了。
另一个方式:液体对试管底部的压强。
在乙中,由于倾斜,底部可能支持力不同,但压强是液体内部的压强。
问题说“液体对试管底部的压强”,所以是试管底部受到的液体压强。
在静止液体中,压强只取决于深度,所以同深度,压强应该只取决于密度。
但这里密度不同。
质量相同,但体积不同,导致密度不同。
在图片中,乙试管的液面等高,但体积小? 不,从图中看,乙试管的液体看起来体积小。
看图片:甲是满的竖直试管,乙是倾斜的试管,但液面高度相同。
在倾斜试管中,如果液面高度相同,但试管倾斜,所以实际液体体积较小,因为液体柱短。
例如,假设试管底面积相同。
在甲,竖直,高度 h,体积 V甲 = S h。
在乙,倾斜角度 θ,液面竖直高度 h,那么液体柱的长度 L = h / sinθ,如果试管是均匀的。
体积 V乙 = S * L = S * (h / sinθ) > S h = V甲,因为 sinθ < 1。
所以 V乙 > V甲。
但质量 m 相同,所以 ρ乙 = m / V乙 < m / V甲 = ρ甲,因为 V乙 > V甲。
因此 ρ乙 < ρ甲。
然后 P = ρ g h,h 相同,所以 P甲 = ρ甲 g h > ρ乙 g h = P乙,所以甲更大。
但选项中有“C、一样大”,但这里密度不同,所以不一样。
或许有人误解,认为液面等高,所以压强相同,但忽略了密度不同。
但密度不同是因为质量相同但体积不同。
题目说“液体种类不同,质量相同”,种类不同意味着密度可能不同,但这里通过体积不同来体现。
在乙中,体积大,所以密度小。
但压强公式中,h 是相同的,所以 P 与 ρ 成正比。
所以 P甲 更大。
但让我看选项,A 是甲更大。
或许有人以为在倾斜试管中,压强不同。
但根据流体静力学,压强只取决于竖直深度。
所以我认为 A 正确。
但题目是“易错题”,可能有些陷阱。
另一个想法:试管底部是平的还是什么?但假设是平的,压强均匀。
或许在倾斜试管中,底部受力面积不同,但压强是压力除以面积,但压力取决于压强和面积,但问题问的是压强,不是压力。
问题:“液体对试管底部的压强”,所以是压强,不是总压力。
压强是单位面积上的力,所以对于给定点,压强只取决于深度。
在底部,同深度,但密度不同。
所以 P 不同。
或许对于乙试管,由于倾斜,底部点的深度不同?但底部是平面,假设试管是圆柱形,底部是平的,那么各点深度不同,但底部中心的深度是 h,同甲一样。
通常,我们考虑底部中心的深度。
在图片中,液面等高,所以底部深度相同。
所以我认为 P甲 > P乙。
所以答案应该是 A。
但让我检查是否有错误。
质量相同:m甲 = m乙。
体积:V甲 = S h(甲竖直)
V乙:对于倾斜试管,体积是 S * (h / sinθ) 或类似,但总之 V乙 > V甲,如果倾斜。
在图片中,乙试管倾斜,所以 V乙 更大。
但密度 ρ = m/V,所以 ρ乙 < ρ甲。
P = ρ g h,h 相同,g 相同,所以 P甲 > P乙。
因此,甲更大。
选项:A. 甲更大
所以我认为正确。
但题目是“易错题”,可能常见错误是认为液面等高,压强就相同,忽略密度差异。
或者误以为体积相同。
但这里质量相同,体积不同。
所以最终答案应该是 A。
要解决这个问题,需结合液体压强公式和密度公式,分析已知条件,逐步推导。以下是详细步骤:
液体压强的计算公式为:
P=ρgh
其中:
问题要求比较两试管底部液体的压强 P甲 和 P乙。根据公式,压强取决于 ρ、g 和 h。
已知条件:
等量关系:
需要探究的变量:密度 ρ甲 和 ρ乙。因为 P 与 ρ 成正比(当 g 和 h 固定时)。
密度公式为:
ρ=Vm
其中 V 是液体体积。
对于甲试管(竖直放置):
液体形成竖直柱体,体积 V甲=S×h(底面积 S 乘深度 h)。
对于乙试管(倾斜放置):
试管倾斜,但液面深度仍为 h(竖直高度相同)。由于试管倾斜,液体沿试管方向的长度 L 大于竖直深度 h(即 L>h)。因此,体积 V乙=S×L。
从图片看,乙试管倾斜角度 θ(θ<90∘,sinθ < 1),所以 L=sinθh>h,因此:
V乙=S×sinθh>S×h=V甲
即 V乙>V甲。
质量 m 相同(m甲=m乙),密度与体积成反比:
ρ=Vm
因为 V乙>V甲,所以:
ρ乙=V乙m<V甲m=ρ甲
即 ρ乙<ρ甲。
将密度关系代入压强公式:
P甲=ρ甲gh
P乙=ρ乙gh
由于 g 和 h 相同,且 ρ甲>ρ乙,因此:
P甲>P乙
液体对试管底部的压强,甲试管更大。
A、甲更大