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液体压强公式解析
2025/08/11·StepFun can make mistakes, check important info.
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1. 解题的思考出发点 基本假设: 两试管置于同一均匀重力场中,即重力加速度 g 为恒量。 液体为不可压缩的理想流体。 基本原理: 静止液体内部压强公式:P=ρgh,其中 ρ 为液体密度,h 为液体深度。 密度定义式:ρ=Vm。 2. 问题分解与引导 分析压强公式变量: 题目要求比较两试管底部的压强 P甲 和 P乙。根据公式 P=ρgh,请分析该式中的三个变量 g、h 和 ρ 在甲、乙两种情况下的关系。哪些是已知的常量或等量?哪个是需要进一步探究的变量? 建立密度关系: 题目给出了关键条件:“液体种类不同,质量相同” (m甲=m乙)。请结合图示,判断两试管中液体体积 V甲 和 V乙 的大小关系。 基于体积关系和质量相等的前提,利用密度公式 ρ=Vm,推导出两种液体密度 ρ甲 和 ρ乙 的大小关系。 综合推导: 将你得出的密度关系代入第一步的压强公式分析中,最终确定 P甲 和 P乙 的关系。
Reason
思考过程

首先,问题是关于比较两个试管底部液体的压强。已知条件:两只试管相同(应该是底面积相同之类的,但图中没明确说,不过从“试管相同”可以推断底面积相同?等一下,试管是容器,可能形状相同,但这里关键是液面等高,所以底面积应该相同?不,试管如果相同,可能底面积相同。但图中显示液面等高,所以h相同。

基本公式:液体压强公式是 ,其中 是密度, 是重力加速度(常量), 是深度。

已知条件:

  1. 两只试管相同:可能意味着底面积相同?但公式中不涉及底面积,因为压强是单位面积的力,所以对于底部, 不依赖底面积。

  2. 液体种类不同,质量相同:所以

  3. 液面等高:从图看,液面高度相同,所以深度 相同。

所以, 相同, 相同,因此压强 的大小取决于密度

现在,质量相同但种类不同,所以密度不同。密度 ,质量相同,但体积呢?

从图中,液面等高,但试管是倾斜的?等一下,看图示:左边试管是竖直的,右边试管是倾斜的。液面等高,但试管倾斜,所以液体的体积可能不同。

关键点:液面等高,但试管倾斜,意味着液体的深度相同(因为液面高度相同),但体积呢?

对于竖直的试管(甲),体积 ,其中 是底面积, 是高度(深度)。

对于倾斜的试管(乙),它倾斜,所以液体的体积不是简单的 ,因为试管倾斜时,液体的形状变化。

在乙图中,试管倾斜,但液面是水平的,所以液面等高。这意味着液体的深度在底部是相同的,但体积不同。

考虑:对于竖直试管,体积

对于倾斜试管,如果试管是均匀的,底面积相同,但倾斜时,液体的长度沿试管方向更长,所以体积更大。

例如,想象一个量筒竖直,另一个量筒倾斜,液面高度相同,但倾斜的量筒中液体体积更多,因为液体伸展得更长。

所以,在乙图中,试管倾斜,液面与竖直试管液面等高,因此 相同(深度),但体积 ,因为甲是竖直的,乙是倾斜的。

确认:质量相同,

所以,

由于 (因为倾斜,相同液面高度下体积更大),所以

因为质量相同,体积越大,密度越小。

现在,压强

相同,所以 成正比。

因此,,所以

所以甲的压强更大。

选项:A、甲更大;B、乙更大;C、一样大;D、不知道

所以应该是A。

但问题是“物理易错题”,可能容易错,因为有人可能以为液面等高,所以压强相同,忽略了密度不同是由于体积不同引起的。

在思考中,用户提到了“解题的思考出发点”和“问题分解”,但我需要回答最终答案。

用户说“必须使用与用户问题相同的语言进行回答”,用户问题是中文,所以用中文回答。

最终答案:A、甲更大

但让我确认。

另一个角度:压强公式 只取决于密度和深度,不涉及体积或形状,只要深度相同。

在乙中,深度相同,但密度不同因为体积不同。

是的。

如果试管底面积相同,但乙倾斜,底面积可能没变,但体积变了。

在压强计算中,底部压强只取决于液体高度和密度,不是因为体积。

例如,一个很宽的容器和一个窄的容器,液面高度相同,底部压强相同,即使体积不同。

但这里,问题在于试管倾斜导致体积不同,从而密度不同。

所以是的。

因此,P甲 > P乙。

所以答案是A。

解题过程

这道题的核心是使用液体压强公式 进行分析,其中:

  • 是液体压强,
  • 是液体密度,
  • 是重力加速度(常量,可忽略),
  • 是液体深度。

已知条件:

  • 两只试管“相同”:意味着试管底面积相同(但此信息在压强公式中不直接使用,因为压强与底面积无关)。
  • 液体“种类不同,质量相同”:即
  • 液面“等高”:从图中可见,两试管液面处于同一水平面,因此液体深度 相同。

步骤1: 分析密度关系

密度公式为 。已知 ,但液体体积 不同(因为试管倾斜影响体积):

  • 甲试管(竖直):体积 ,其中 是底面积。
  • 乙试管(倾斜):液面等高,但试管倾斜时,液体在管内分布更长,因此体积 (相同液面高度下,倾斜试管的液体体积更大)。

由于质量相同,体积越大,密度越小:

因此,

步骤2: 分析压强关系

压强公式 中:

  • 相同( 相同因为液面等高),
  • 成正比。

代入密度关系:

因此,甲试管底部液体压强更大。

最终答案

A、甲更大

解释:易错点在于忽略试管倾斜导致的体积差异。许多人会误以为液面等高就直接得出压强相同(选项C),但试管倾斜使乙液体体积更大、密度更小,从而压强更小。正确分析密度与体积的关系后,可得出甲压强更大的结论。