首先，问题是：若 $(ax-4)(x^2+b)\ge 0$ 对任意 $x\in (-\infty ,0]$ 恒成立，其中 $a,b$ 为整数，则 $a+b$ 不可能取值为（ ），选项是 A. -7, B. -6, C. -5, D. -17。

我需要找到整数 $a$ 和 $b$，使得不等式 $(ax-4)(x^2+b)\ge 0$ 对所有 $x\le 0$ 成立，然后检查 $a+b$ 哪些值不可能出现。

步骤1：分析不等式和定义域

定义域是 $x\le 0$，即非正实数。我需要确保对于所有 $x\le 0$，乘积 $(ax-4)(x^2+b)\ge 0$。

首先，注意 $x^2+b$：因为 $x\le 0$，所以 $x^2\ge 0$，因此 $x^2+b$ 的符号取决于 $b$：

• 如果 $b\ge 0$，那么 $x^2+b\ge b\ge 0$，即对所有 $x\le 0$，$x^2+b>0$（除非 $b=0$ 且 $x=0$，但 $x=0$ 时 $x^2+b=b$）。
• 如果 $b<0$，那么 $x^2+b$ 可能正可能负，因为当 $|x|$ 小时，$x^2+b$ 可能负，当 $|x|$ 大时，$x^2+b>0$。

类似地，$ax-4$：因为 $x\le 0$，所以：

• 如果 $a>0$，那么 $ax\le 0$，所以 $ax-4\le -4<0$，即对所有 $x\le 0$，$ax-4<0$。
• 如果 $a=0$，那么 $ax-4=-4<0$，对所有 $x$。
• 如果 $a<0$，那么 $ax\ge 0$（因为 $x\le 0$，负负得正），所以 $ax-4$ 可能正可能负，取决于 $x$。

现在，乘积 $(ax-4)(x^2+b)\ge 0$ 对所有 $x\le 0$ 成立。

步骤2：考虑不同情况（基于 $a$ 和 $b$ 的符号）

情况1：$b\ge 0$

如果 $b\ge 0$，那么 $x^2+b\ge 0$ 对所有 $x$（实际上，如果 $b>0$，则 $x^2+b>0$；如果 $b=0$，则 $x^2+b=x^2\ge 0$，仅在 $x=0$ 时为0）。

因此，不等式变为 $(ax-4)(x^2+b)\ge 0$。

由于 $x^2+b\ge 0$ 且不恒为零（除非 $b=0$ 且 $x=0$），乘积的符号由 $ax-4$ 决定，但需要确保乘积非负。

实际上，因为 $x^2+b>0$ 对所有 $x$（如果 $b>0$），或者 $x^2+b\ge 0$ 且仅在 $x=0$ 时为0（如果 $b=0$），所以：

• 如果 $b>0$，则 $x^2+b>0$，所以不等式等价于 $ax-4\ge 0$ 对所有 $x\le 0$。
• 如果 $b=0$，则 $x^2+b=x^2\ge 0$，且在 $x\ne 0$ 时 $x^2>0$，在 $x=0$ 时为0。所以当 $x\ne 0$ 时，不等式等价于 $ax-4\ge 0$；在 $x=0$ 时，乘积为 $(-4)(0)=0\ge 0$，成立。

现在，$ax-4\ge 0$ 对所有 $x\le 0$ 成立吗？

• 如果 $a>0$，则 $ax\le 0$，所以 $ax-4\le -4<0$，因此 $ax-4<0$ 对所有 $x\le 0$，所以 $ax-4\ge 0$ 从不成立。除非... 但 $ax-4<0$，所以如果 $b>0$，乘积 $(负数)(正数)=负数<0$，不满足 $\ge 0$。
• 如果 $a=0$，则 $ax-4=-4<0$，同样，如果 $b>0$，乘积为负；如果 $b=0$，在 $x\ne 0$ 时乘积为负（因为 $(-4)(x^2)<0$），不满足。
• 如果 $a<0$，则 $ax\ge 0$（因为 $x\le 0$），所以 $ax-4$ 可能正可能负。例如，当 $x$ 接近0时，$ax-4\approx -4<0$；当 $x\to -\infty$，由于 $a<0$，$ax\to +\infty$，所以 $ax-4\to +\infty >0$。因此，$ax-4$ 在某个点为零或变号。

具体来说，$ax-4=0$ 当 $x=4/a$。由于 $a<0$，$x=4/a<0$，所以在 $x\le 0$ 范围内。

因此，对于 $a<0$ 和 $b\ge 0$，$ax-4$ 在 $x\le 0$ 上不是总是非负的；它在 $x=4/a$ 处为零，在 $x<4/a$ 时为正（因为 $a<0$，$x$ 更负时 $ax$ 更大），在 $x>4/a$ 时为负。

但我们需要对所有 $x\le 0$，$(ax-4)(x^2+b)\ge 0$。

如果 $b>0$，$x^2+b>0$，所以乘积的符号与 $ax-4$ 相同。但 $ax-4$ 在 $x>4/a$ 时为负，而 $4/a<0$，所以对于 $x\in (4/a,0]$，$ax-4<0$，乘积为负，违反不等式。

如果 $b=0$，在 $x\ne 0$ 时，$x^2>0$，所以乘积的符号与 $ax-4$ 相同，同样在 $x\in (4/a,0)$ 上为负，不满足。

因此，当 $b\ge 0$ 时，无论 $a$ 如何，不等式都不能对所有 $x\le 0$ 成立。因为 $ax-4$ 在 $x$ 接近0时总是负的（除非 $a$ 很大，但 $a$ 是整数，$ax-4$ 在 $x=0$ 时为 $-4<0$，且连续，所以在包含0的区间内为负）。

更准确地说，对于任何 $a$，在 $x=0$ 时，$(a\ast 0-4)(0+b)=(-4)b$。如果 $b>0$，则为负；如果 $b=0$，则为0，但附近点可能负。

但无论如何，从以上分析，当 $b\ge 0$ 时，似乎不可能。但我们需要检查是否可能。

或许当 $b=0$ 且 $a$ 满足某些条件，但似乎不行。

所以，可能 $b$ 必须小于0，以使 $x^2+b$ 在某些区域为负，从而可能乘积非负。

情况3：$b<0$

现在，假设 $b<0$，记 $b=-c$，其中 $c>0$，所以 $x^2+b=x^2-c$。

这个二次函数在 $x=\pm \sqrt{c}$ 处有根。由于 $x\le 0$，我们关注 $x=-\sqrt{c}$。

$x^2-c$ 在 $|x|>\sqrt{c}$ 时为正，在 $|x|<\sqrt{c}$ 时为负。因此，对于 $x\le 0$，当 $x<-\sqrt{c}$ 时 $x^2-c>0$，当 $-\sqrt{c}<x\le 0$ 时 $x^2-c<0$（因为 $x=0$ 时 $0-c=-c<0$）。

现在，$ax-4$ 是线性的。

我们需要 $(ax-4)(x^2-c)\ge 0$ 对所有 $x\le 0$ 成立。

由于 $x^2-c$ 在 $x\le 0$ 上变号（在 $x=-\sqrt{c}$ 处），而 $ax-4$ 也可能变号，所以乘积要恒非负，两者必须同号，或其中一个为零。

更仔细地说，乘积在 $x\le 0$ 上不变号或仅在零点为零。

定义函数 $f(x)=(ax-4)(x^2-c)$。

我们需要 $f(x)\ge 0$ 对所有 $x\le 0$。

$f(x)$ 是一个三次函数：$f(x)=a{x}^3-4x^2+\text{terms? 等等}$。

展开：$(ax-4)(x^2-c)=ax\cdot x^2+ax\cdot (-c)+(-4)\cdot x^2+(-4)\cdot (-c)=a{x}^3-acx-4x^2+4c$。

所以 $f(x)=a{x}^3-4x^2-acx+4c$。

但或许不需要展开。

由于我们需要对所有 $x\le 0$ 成立，特别是当 $x\to -\infty$ 时，$f(x)$ 的行为取决于 $a$。

• 如果 $a>0$，则当 $x\to -\infty$，$a{x}^3\to -\infty$（因为 $x^3\to -\infty$），而其他项增长较慢，所以 $f(x)\to -\infty$，但我们需要 $f(x)\ge 0$，矛盾。因此，当 $b<0$ 时，$a$ 不能为正。
• 如果 $a=0$，则 $f(x)=(0\cdot x-4)(x^2-c)=-4(x^2-c)$。由于 $c>0$，$x^2-c$ 在 $|x|<\sqrt{c}$ 时为负，在 $|x|>\sqrt{c}$ 时为正。因此，对于 $x\in (-\sqrt{c},0]$，$x^2-c<0$，所以 $-4$（负数）乘以负数 = 正数？等等：$-4<0$，$x^2-c<0$，所以负乘负 = 正。但当 $x<-\sqrt{c}$ 时，$x^2-c>0$，所以 $-4$（负）乘正 = 负。因此，当 $x<-\sqrt{c}$ 时，$f(x)<0$，违反条件。所以 当 $a=0$ 时，也不成立。
• 因此，唯一可能是 $a<0$。

所以，$a$ 必须是负整数，且 $b<0$（因为 $b\ge 0$ 的情况已被排除）。

现在，设 $a<0$，$b=-c$，$c>0$。

所以 $f(x)=(ax-4)(x^2-c)$。

我们需要对所有 $x\le 0$，$f(x)\ge 0$。

现在，分析 $f(x)$ 的根和符号变化。

首先，$ax-4=0$ 当 $x=4/a$。由于 $a<0$，$x=4/a<0$。

其次，$x^2-c=0$ 当 $x=\pm \sqrt{c}$，所以在 $x\le 0$ 上，根在 $x=-\sqrt{c}$。

因此，$f(x)$ 的根在 $x=4/a$ 和 $x=-\sqrt{c}$（假设 $4/a\ne -\sqrt{c}$）。

由于是三次函数，最多三个实根，但这里有两个不同的根（可能相同）。

现在，对于 $x\le 0$，我们需要 $f(x)\ge 0$。

考虑关键点：$x=4/a$ 和 $x=-\sqrt{c}$，以及 $x=0$。

由于 $a<0$，当 $x\to -\infty$，$a{x}^3\to +\infty$（因为 $a<0$，$x^3\to -\infty$，负乘负=正），所以 $f(x)\to +\infty$ 当 $x\to -\infty$。

在 $x=0$，$f(0)=(a\ast 0-4)(0-c)=(-4)(-c)=4c>0$，成立。

现在，$f(x)$ 可能在 $x\le 0$ 上有最小值，我们需要这些最小值非负。

但或许更容易考虑符号变化。

设 $r_1=4/a<0$（因为 $a<0$），$r_2=-\sqrt{c}<0$。

假设 $r_1\ne r_2$，那么根为 $r_1$ 和 $r_2$，且由于首项系数 $a<0$，但首项是 $a{x}^3$，所以当 $x\to +\infty$，$f(x)\to -\infty$，当 $x\to -\infty$，$f(x)\to +\infty$。

对于 $x\le 0$，函数从 $+\infty$ 开始，在某个点可能下降。

符号变化：在根处变号。

我们需要对所有 $x\le 0$，$f(x)\ge 0$。由于当 $x\to -\infty$ 时 $f(x)>0$，且在 $x=0$ 时 $f(0)>0$，如果 $f(x)$ 在 $(-\infty ,0]$ 上没有穿过零点或低于零，那么它必须没有实根或根在允许范围外，但这里在 $x\le 0$ 上有根 $r_1$ 和 $r_2$。

在根处 $f(x)=0$，这是允许的（$\ge 0$），但我们需要在这些点之间没有负值。

具体来说，由于是连续函数，如果它在 $x\le 0$ 上有根，那么在这些根之间，它可能为正或负。

例如，假设 $r_1<r_2<0$，那么当 $x<r_1$，$f(x)$ 的符号：由于首项系数 $a<0$，且是三次函数，但更简单的方法是测试区间。

考虑区间 $(-\infty ,0]$，分为若干部分。

但关键点是 $r_1=4/a$ 和 $r_2=-\sqrt{c}$。

现在，$f(x)\ge 0$ 对所有 $x\le 0$ 成立的条件是 $f(x)$ 在 $(-\infty ,0]$ 上不取负值。

由于在 $r_1$ 和 $r_2$ 处为零，且当 $x\to -\infty$ 时为正，在 $x=0$ 时为正，如果 $r_1$ 和 $r_2$ 不同，那么在这些点之间，函数可能为负。

例如，如果 $r_1<r_2<0$，那么考虑 $x$ 在 $r_1$ 和 $r_2$ 之间，比如 $x=(r_1+r_2)/2$。

但或许可以计算 $f(x)$ 在某个点的值。

为了使 $f(x)\ge 0$ 对所有 $x\le 0$ 成立，一个必要条件是 $f(x)$ 在 $x\le 0$ 上没有负的最小值，但更严格的条件是它不应在 $(-\infty ,0]$ 上变号。

实际上，由于在 $x\to -\infty$ 时为正，在 $x=0$ 时为正，如果它在某个点为负，则违反条件。因此，它必须在 $(-\infty ,0]$ 上非负，这意味着它不能穿过零点，除非在孤立点，但它在 $r_1$ 和 $r_2$ 处为零，所以如果 $r_1\ne r_2$，那么在这些点之间，它必须保持非负，但三次函数在根之间可能为负。

除非两个根重合，或者函数没有实根，但这里有两个不同的根（可能）。

因此，可能当 $r_1=r_2$ 时，即 $4/a=-\sqrt{c}$。

因为如果根重合，那么 $f(x)=k(x-r{)}^2(x-s)$ 之类的形式，但让我们看看。

设 $4/a=-\sqrt{c}$。

由于 $a<0$，$c>0$，所以 $4/a<0$，$-\sqrt{c}<0$，成立。

所以，$4/a=-\sqrt{c}$。

因此，$\sqrt{c}=-4/a$（因为两边负，但平方根为正，所以 $-4/a>0$，由于 $a<0$，成立）。

所以 $\sqrt{c}=-4/a$。

两边平方：$c=(-4/a{)}^2=16/a^2$。

但 $b=-c$，所以 $b=-16/a^2$。

现在，由于 $b$ 是整数，且 $a$ 是负整数，所以 $b=-16/a^2$ 必须是整数。

因此，$a^2$ 必须是 16 的因数，因为 $b$ 是整数。

16 的因数：$\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8,\pm 16$，但 $a$ 是负整数，所以 $a=-1,-2,-4$（因为 $a^2=1,4,16$，对应 $b=-16/1=-16$，$b=-16/4=-4$，$b=-16/16=-1$）。

$a^2=1,4,16$，所以 $a=-1,-2,-4$（负整数）。

然后 $b=-16/a^2$：

• 若 $a=-1$，$b=-16/1=-16$
• 若 $a=-2$，$b=-16/4=-4$
• 若 $a=-4$，$b=-16/16=-1$

现在，检查这些是否确实满足原不等式。

首先，$a=-1$，$b=-16$，所以 $c=-b=16$，$\sqrt{c}=4$，$4/a=4/(-1)=-4$，且 $-\sqrt{c}=-4$，相等，成立。

现在，$f(x)=(-x-4)(x^2-16)$？因为 $ax-4=-1\cdot x-4=-x-4$，且 $x^2+b=x^2-16$。

所以 $f(x)=(-x-4)(x^2-16)$。

现在，$x^2-16=(x-4)(x+4)$，所以 $f(x)=(-x-4)(x-4)(x+4)$。

但 $-x-4=-(x+4)$，所以 $f(x)=-(x+4)(x-4)(x+4)=-(x+4{)}^2(x-4)$。

对于 $x\le 0$，$(x+4{)}^2\ge 0$ 恒成立，且当 $x\ne -4$ 时 $>0$。

$x-4$：因为 $x\le 0<4$，所以 $x-4<0$。

因此，$f(x)=-[正数或零]\times [负数]$。

设 $g(x)=(x+4{)}^2>0$ 对于 $x\ne -4$，且在 $x=-4$ 时为零。

$h(x)=x-4<0$ 对于 $x\le 0$。

所以 $f(x)=-g(x)h(x)$。

$g(x)>0$，$h(x)<0$，所以 $g(x)h(x)<0$（正乘负=负），然后 $-(负数)=正数$。

在 $x=-4$ 时，$f(-4)=-(-4+4{)}^2(-4-4)=-(0)(-8)=0$。

在 $x=0$ 时，$f(0)=-(0+4{)}^2(0-4)=-(16)(-4)=64>0$。

当 $x\to -\infty$，$f(x)\to -(x^2)(x)\times (-1)$ 等等，但之前我们知道它趋于 $+\infty$。

更简单：$f(x)=-(x+4{)}^2(x-4)$。

对于 $x<4$，$x-4<0$，所以 $-(x-4)>0$，且 $(x+4{)}^2\ge 0$，所以乘积 $\ge 0$，且在 $x\ne -4$ 时 $>0$，在 $x=-4$ 时为零。

因此，对于所有 $x$，$f(x)\ge 0$？不，对于 $x>4$，$x-4>0$，所以 $-(x-4)<0$，且 $(x+4{)}^2>0$，所以 $f(x)<0$，但我们的定义域是 $x\le 0$，在 $x\le 0$ 时，如上所述，$f(x)\ge 0$ 成立。

很好。

现在，类似地，检查 $a=-2$，$b=-4$。

所以 $f(x)=(-2x-4)(x^2-4)$。

$ax-4=-2x-4=-2(x+2)$。

$x^2+b=x^2-4=(x-2)(x+2)$。

所以 $f(x)=-2(x+2)(x-2)(x+2)=-2(x+2{)}^2(x-2)$。

对于 $x\le 0$，$(x+2{)}^2\ge 0$，当 $x\ne -2$ 时 $>0$。

$x-2$：因为 $x\le 0<2$，所以 $x-2<0$。

因此，$f(x)=-2\times [正数或零]\times [负数]$。

所以，$[正数]\times [负数]=负数$，然后 $-2\times 负数=正数$。

在 $x=-2$ 时，$f(-2)=-2(0)(-4)=0$。

在 $x=0$ 时，$f(0)=-2(4)(-2)=-2\times 4\times (-2)=16>0$。

当 $x\to -\infty$，$f(x)\to -2\times x^2\times x=-2x^3\to +\infty$（因为 $x^3\to -\infty$）。

所以是的，对于 $x\le 0$，$f(x)\ge 0$。

现在，$a=-4$，$b=-1$。

$f(x)=(-4x-4)(x^2-1)=-4(x+1)(x-1)(x+1)$？等等。

$ax-4=-4x-4=-4(x+1)$。

$x^2+b=x^2-1=(x-1)(x+1)$。

所以 $f(x)=-4(x+1)(x-1)(x+1)=-4(x+1{)}^2(x-1)$。

对于 $x\le 0$，$(x+1{)}^2\ge 0$，当 $x\ne -1$ 时 $>0$。

$x-1$：因为 $x\le 0<1$，所以 $x-1<0$。

因此，$f(x)=-4\times [正数或零]\times [负数]=-4\times (负数)=正数$（因为负乘负）。

在 $x=-1$ 时，$f(-1)=-4(0)(-2)=0$。

在 $x=0$ 时，$f(0)=-4(1)(-1)=4>0$。

很好。

所以，我们有三种可能性：

1. $a=-1$，$b=-16$，$a+b=-1+(-16)=-17$
2. $a=-2$，$b=-4$，$a+b=-2+(-4)=-6$
3. $a=-4$，$b=-1$，$a+b=-4+(-1)=-5$

现在，问题是 $a+b$ 不可能取哪些值，选项为 A. -7, B. -6, C. -5, D. -17。

从上面看，我们有 $a+b=-17,-6,-5$。

但 -7 不在其中。

是否有其他可能性？

之前我假设当 $b<0$ 时，必须有 $4/a=-\sqrt{c}$ 且 $b=-16/a^2$，但这是否必要？

我假设如果根不重合，那么函数在某个区间内为负。

例如，假设 $a<0$，$b<0$，但 $4/a\ne -\sqrt{c}$。

设 $r_1=4/a<0$，$r_2=-\sqrt{c}<0$，且 $r_1\ne r_2$。

假设 $r_1<r_2<0$。

那么，对于 $x<r_1$，由于首项系数 $a<0$，且是奇次根，$f(x)>0$？让我们测试一个点。

例如，取 $x=r_1-1<r_1$。

但或许考虑符号。

三次函数 $f(x)=(ax-4)(x^2-c)$。

根在 $r_1$ 和 $r_2$，且由于首项系数 $a<0$，当 $x\to \infty$ 时 $f(x)\to -\infty$，当 $x\to -\infty$ 时 $f(x)\to +\infty$。

对于两个负根 $r_1<r_2<0$，那么符号变化：在 $r_1$ 处，从正变负？标准：对于三次函数，如果有两个实根， say r1 < r2，那么当 x < r1 时，f(x) 与首项系数同号（因为 x^3 项主导），所以如果 a<0，则当 x < r1 时 f(x) <0？不对。

首项系数是 a（x^3 的系数），所以当 x → ∞ 时，f(x) → -∞（因为 a<0），当 x → -∞ 时，f(x) → +∞（a<0，x^3→-∞，负乘负=正）。

在根处：在 r1 处，由于是奇重数（可能是单根），符号变化。

假设 r1 和 r2 都是单根，那么：

• 当 x < r1 时，f(x) >0（因为趋于 +∞）

• 在 r1 和 r2 之间，f(x) <0（因为在 r1 处由正变负，在 r2 处由负变正？）

在 r1 处，如果是最小根，且 a<0，那么当 x 增加经过 r1 时，f 由正变负。

然后在 r2 处，由负变正。

所以，在区间 (r1, r2) 内，f(x) <0。

现在，如果 r1 和 r2 都小于 0，且 r1 < r2，那么 (r1, r2) 是 x≤0 的子集（因为 r2<0），所以在 (r1, r2) 内，f(x) <0，违反 f(x) ≥0 的条件。

类似地，如果 r2 < r1 <0，那么 r1 是较大根，所以当 x 增加经过 r2 时，f 由正变负（如果 r2 是单根），然后在 r1 处由负变正。所以同样，在 (r2, r1) 内 f(x)<0，而 (r2, r1) 在 x≤0 内。

因此，只有当根重合时，即 r1 = r2 时，才没有区间为负。

如果三个实根，但这里只有两个因子，所以最多两个实根？不，ax-4 和 x^2 -c 各有一个实根（x^2-c 有两个实根，但一个是负的）。

f(x) 是三次函数，所以可能有一个或三个实根。

但在 x≤0 上，我们有根在 4/a 和 -√c。

如果 4/a = -√c，那么是重根。

否则，如果它们不同，那么有两个不同的实根，如上所述，在它们之间 f(x)<0。

如果有一个实根（但这里 x^2 -c 对于 c>0 总有两个实根，ax-4 总有一个实根，所以 f(x) 总有两个或三个实根？不。

例如，如果 ax-4 和 x^2 -c 有公共根，但否则，三个实根？不。

设 g(x) = ax-4，h(x)=x^2 -c。

g 有根 r1=4/a，h 有根 ±√c。

所以 f(x)=g(x)h(x)，所以在 r1 和 ±√c 处为零。

如果 r1 ≠ -√c 且 r1 ≠ √c，那么三个不同的根，但 √c >0，而 r1<0，所以 r1 ≠ √c 恒成立。所以如果 r1 ≠ -√c，那么三个不同的根：r1, -√c, √c。

但在 x≤0 上，根在 r1 和 -√c。

现在，由于有三个不同的实根，且首项系数 a<0，所以符号变化：在 r1（最小）处由正变负，在 -√c 处由负变正，在 √c 处由正变负？根的顺序。

假设 r1 < -√c <0 < √c。

那么，当 x < r1 时，f(x) >0（趋于 +∞）。

在 x=r1 处，f=0，且由正变负（因为下一个根在 -√c > r1）。

在 (r1, -√c) 内，f(x) <0。

在 x= -√c 处，f=0，且由负变正（因为下一个根在 √c >0）。

在 (-√c, √c) 内，f(x) >0。

在 x=√c 处，f=0，且由正变负。

在 x>√c 时，f(x)<0。

现在，在 x≤0 上，在 (r1, -√c) 内，f(x)<0，所以如果 r1 < -√c，那么在此区间内为负，违反条件。

类似地，如果 -√c < r1 <0，那么根的顺序是 -√c < r1 <0 < √c。

那么，当 x < -√c 时，f(x)>0。

在 x= -√c 处，f=0，且由正变负（因为下一个根在 r1 > -√c）。

在 (-√c, r1) 内，f(x)<0。

在 x=r1 处，f=0，且由负变正（因为下一个根在 √c >0）。

在 (r1, √c) 内，f(x)>0。

在 x>√c 时，f(x)<0。

所以在 ( -√c, r1) 内，f(x)<0，而如果 -√c < r1，此区间在 x≤0 内，所以再次为负。

因此，只有当 r1 = -√c 时，没有区间为负，此时是重根，f(x) 在 x= r1 处有重根，且在 x≤0 上非负。

因此，唯一可能是 4/a = -√c，且 b= -c = - (16 / a^2)，a 负整数，a^2 整除 16，所以 a= -1,-2,-4，对应的 b= -16,-4,-1，a+b= -17,-6,-5。

现在，选项中有 -7，不在列表中。

但检查 -7 是否可能。

如果 a+b= -7，a 负整数，b 整数。

从上面看，只有三种情况，a+b 为 -17,-6,-5。

-7 不在其中。

但为了彻底，假设 a+b= -7，a<0，b<0。

那么 b= -7 -a。

现在，c= -b = 7 + a。

现在，需要 4/a = -√c，即 √c = -4/a。

所以 c = 16 / a^2。

但 c=7 + a。

所以 7 + a = 16 / a^2。

由于 a 负整数，设 a= -k，k>0 整数。

那么 7 - k = 16 / k^2。

所以 16 / k^2 = 7 - k。

两边乘以 k^2：16 = (7 - k) k^2。

所以 16 = 7k^2 - k^3。

即 k^3 - 7k^2 + 16 = 0。

现在，k 正整数，解 k^3 - 7k^2 + 16 = 0。

试 k=1：1 - 7 + 16 = 10 ≠ 0

k=2：8 - 28 + 16 = -4 ≠ 0

k=3：27 - 63 + 16 = -20 ≠ 0

k=4：64 - 112 + 16 = -32 ≠ 0

k=5：125 - 175 + 16 = -34 ≠ 0

k=6：216 - 252 + 16 = -20 ≠ 0

k=7：343 - 343 + 16 = 16 ≠ 0

k=8：512 - 448 + 16 = 80 ≠ 0

无整数解。且对于 k≥3，k^3 -7k^2 = k^2(k-7) ≤0（k≤7），但 +16，在 k=2 时 -4+16=12>0？等等，在 k=2 时，8-28+16= -4 <0，k=1 时 1-7+16=10>0，所以在 (1,2) 之间有根，但 k 整数，无解。

因此，没有整数 a 使得 a+b=-7 且满足条件。

类似地，对于其他值，我们有解。

现在，选项 D 是 -17，对应 a=-1,b=-16。

B 是 -6，a=-2,b=-4。

C 是 -5，a=-4,b=-1。

A 是 -7，不可能。

但问题是“不可能取值”，所以 -7 不可能。

但确认所有情况是否都覆盖。

之前当 b≥0 时，我们得出结论不成立，但快速检查。

例如，如果 b=0，a 任何值。

f(x)=(ax-4)(x^2) = x(ax-4)。

对于 x≤0，当 x<0 时，x<0，ax-4：如果 a>0，ax≤0，ax-4≤-4<0，所以 负数乘负数=正数？x<0，ax-4<0，所以 x(ax-4) = 负 × 负 = 正。

在 x=0 时，0。

所以 f(x) = x(ax-4)，对于 x<0，如果 a>0，ax-4<0，所以 f(x)>0？x<0，ax-4<0，乘积为正，是的。

但之前我认为当 b=0 且 a>0 时，在 x=0 附近，但让我们检查。

例如，a=1，b=0，f(x)=(x-4)x^2。

对于 x≤0，当 x<0 时，x^2>0，x-4<0（因为 x≤0<4），所以 (负)(正)=负？f(x)=(x-4)x^2。

x^2 总是非负。

x-4：对于 x≤0<4，x-4<0。

所以 (负数) × (非负) = 非正。

在 x=0 时，f(0)=(-4)(0)=0。

当 x<0 时，例如 x=-1，f(-1)=(-1-4)(1)= (-5)(1)= -5 <0，但需要 ≥0，不满足。

是的，所以为负。

如果 a<0，b=0，f(x)=(ax-4)x^2。

对于 x<0，x^2>0，ax-4：如果 a<0，ax>0（因为 x<0），所以 ax-4 可能正可能负。

在 x=4/a 处，但由于 a<0，4/a<0。

例如，a=-1，b=0，f(x)=(-x-4)x^2。

在 x=-1 时，f(-1)=(-(-1)-4)(1)=(1-4)(1)= -3<0。

在 x=0 时，0。

所以再次为负。

因此，确实，只有当 b<0 且 a<0 且 4/a = -√(-b) 时成立。

因此，a+b 的可能值为 -17, -6, -5。

所以不可能的是 -7。

因此，答案是 A. -7。

但选项中 D 是 -17，这是可能的。

所以问题要求“不可能取值”，所以是 -7。

现在，确认选项：A. -7, B. -6, C. -5, D. -17。

所以 A 是 -7，不可能。

在答案中，应选择 A。

但问题是“不可能取值”，所以是 A。

现在，框出答案。

所以，最终答案是 A. -7。