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Excel LINEST函数拟合系数教程
2025/09/10·StepFun can make mistakes, check important info.
如何在Excel中使用LINEST函数计算拟合系数?
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[PDF] Excel在化学实验数据处理中的应用
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LINEST 函数
本文介绍 Microsoft Excel 中 LINEST 函数的公式语法和用法。说明 LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线,来计算某直线的统计值,然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值,包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数...
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LINEST 函数
LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线,来计算某直线的统计值,然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值,包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组,所以它必须以数组公式的形式输入。请按照本文中的示例使用此函数。直线的公式为: y=mx+b 或- y=m1x1+m2x2+.+b 如果有多个区域的...
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思考过程

我们正在处理多元线性回归模型:f = a·V + b·Si% + c·T + d,需要用Excel的LINEST函数拟合系数a,b,c,d。
根据LINEST函数的文档,对于多元回归(多个x变量),LINEST的输入规则是:

  • known_y's:因变量(风机频率f)的单元格区域。
  • known_x's:自变量(V、Si%、T)的单元格区域,需要将这些变量放在同一列或多列(因变量f在单独一列时,x的每一列是一个独立变量)。
  • const:逻辑值,TRUE或省略时计算截距d,FALSE时强制d=0(我们这里需要d,所以设为TRUE或省略)。
  • stats:逻辑值,FALSE或省略时只返回系数和截距(即返回{a, b, c, d},顺序为m1,m2,...,mn,b,这里n=3,所以是a,b,c,d)。

具体步骤:

  1. 准备数据:将V、Si%、T三个自变量放在连续的列中(比如B:D列),f放在A列(假设)。
  2. 选择LINEST函数:在空白单元格输入“=LINEST(”,然后选择f的区域(known_y's),再选择V、Si%、T的区域(known_x's)。
  3. 设置const和stats:由于需要d,所以第三个参数省略或TRUE;第四个参数设为FALSE(只返回系数)。
  4. 注意:LINEST返回的数组大小是“自变量个数+1”(即4个值:a,b,c,d),所以需要选择4个连续的水平单元格(如E1:H1)来输出结果。
  5. 以数组公式输入:按Ctrl+Shift+Enter(对于旧版Excel,新版365可能直接回车,但为了兼容性建议数组方式)。

示例(假设数据在A:D列,A:f, B:V, C:Si%, D:T):
在E1单元格输入:=LINEST(A1:A264, B1:D264, TRUE, FALSE)
然后按Ctrl+Shift+Enter,得到4个值,分别是a(V的系数)、b(Si%的系数)、c(T的系数)、d(截距)。

注意:如果数据行数不是固定的264行,要确保选择的区域正确(包括标题行?一般选实际数据区域,不含标题)。

另外,如果出现错误,检查:

  • 自变量区域是否包含了所有要回归的变量(V、Si%、T三列)。
  • 因变量区域是否只有一列(f)。
  • 选择的输出区域是否足够大(4个单元格)。

现在,假设用户的数据在Sheet1的A2:D265(假设有264行数据,标题行在A1:D1),则公式应为:
在E2单元格输入:=LINEST(A2:A265, B2:D265, TRUE, FALSE)
然后按Ctrl+Shift+Enter,E2:H2将分别显示a, b, c, d。

如果用户希望在一个单元格中看到拟合公式,可以拼接字符串,但LINEST本身返回数值数组。

所以,具体操作步骤:

  1. 确保数据布局:列依次为“风机频率f”、“铁水流速V”、“铁水硅含量Si%”、“铁水温度T”。
  2. 在一个空白区域(比如E1:H1),输入公式:=LINEST(A1:A264, B1:D264, TRUE, FALSE) (注意:这里假设数据从第1行开始,共264行,不含标题?如果有标题行,数据区域应该是A2:A265, B2:D265)
  3. 按Ctrl+Shift+Enter,得到四个系数。
  4. 解读:E1是a(V的系数),F1是b(Si%的系数),G1是c(T的系数),H1是d(截距)。

注意:如果数据有标题行,那么数据区域应该从标题行的下一行开始,比如A2:A265(共264行)。

因此,根据用户的数据表(假设标题行在第1行,数据从第2行到第265行,共264行),公式应为:
在E2单元格输入:=LINEST(A2:A265, B2:D265, TRUE, FALSE)
然后按Ctrl+Shift+Enter,得到a, b, c, d。

最后,得到的系数可以用于预测:f_pred = aV + bSi% + c*T + d。

现在,我们以步骤化的方式呈现给用户:

在Excel中使用LINEST函数计算风机频率拟合系数的步骤(以你的模型为例)

前提:数据布局

假设你的出铁场除尘数据表中,列顺序为

  • 列A:风机频率 (因变量,known_y's)
  • 列B:铁水流速 (自变量1)
  • 列C:铁水硅含量 (自变量2)
  • 列D:铁水温度 (自变量3)
  • 数据行数:共264行(假设数据从第2行到第265行,第1行为标题行)

步骤1:输入LINEST公式

在空白单元格(如 E2)输入以下公式:

excel

参数解释:

  • known_y'sA2:A265 → 风机频率 的实际值区域(因变量)。
  • known_x'sB2:D265 → 铁水流速 、硅含量 、温度 的区域(3个自变量,需连续排列)。
  • constTRUE → 强制计算截距 (模型中需要 ,若设为 FALSE,不符合需求)。
  • statsFALSE → 仅返回回归系数(不返回附加统计值,如 、标准误差等)。

步骤2:以“数组公式”形式确认

由于LINEST返回数值数组(长度为「自变量个数+1」,这里为4个值:),需按以下方式输入:

  1. 选中与回归系数数量匹配的连续单元格(如 E2:H2,共4个单元格)。
  2. 在公式栏输入 =LINEST(A2:A265, B2:D265, TRUE, FALSE)
  3. Ctrl + Shift + Enter(旧版Excel必备;新版Excel 365+ 可能支持直接按 Enter,但为兼容性建议用数组方式)。

步骤3:解读输出结果

公式执行后,E2:H2 将依次显示拟合系数:

  • E2:系数 (铁水流速 的回归系数)
  • F2:系数 (铁水硅含量 的回归系数)
  • G2:系数 (铁水温度 的回归系数)
  • H2:截距

验证与优化建议

  1. 误差检查
    若结果出现 #VALUE! 错误,检查:

    • 自变量区域(B2:D265)是否包含非数值内容(如文本、空单元格)。
    • 因变量区域(A2:A265)是否为单一列(若 f 分散在多列,需调整布局)。
  2. 精度提升
    若需返回附加统计值(如 、标准误差、F统计量等),将公式第四个参数改为 TRUE,并选择 5行×4列 的区域(如 E2:H6),再按 Ctrl + Shift + Enter。返回结果的结构为:

    • 第1行:系数
    • 第2行:系数的标准误差
    • 第3行:(Y估计值的标准误差)
    • 第4行:F统计量、自由度
    • 第5行:回归平方和 、残差平方和

示例(虚拟数据演示)

假设某3行数据如下(仅作逻辑演示):

(Hz)(吨/分钟)(%)(℃)
2352.00.21300
3403.00.31320
4454.00.41340

E2:H2 输入公式 =LINEST(A2:A4, B2:D4, TRUE, FALSE) 并按 Ctrl + Shift + Enter 后,可能得到:

  • ,V的系数)
  • ,Si%的系数)
  • ,T的系数)
  • ,截距)

通过以上步骤,即可在Excel中利用LINEST函数完成多元线性回归,得到风机频率与多参数的拟合系数,为后续节能调控提供量化依据。